ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠ²
Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΡΡΠΏΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ (5 ΠΌΠΊΠΌ), ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ. ΠΠ·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π² Π½ΠΈΡ ΠΎΡ Π³Π°Π·Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ», Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈΡΡΠΈ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ°. ΠΡΠΈ Π³ΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ 0,5β1,5 ΠΊΠΠ°… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠ² (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
1. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΡΠΌ Π²Π°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ y (Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΠΏΠΈΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅). Π ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ ΡΠ±ΠΎΡ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ — Ρ.Π½. ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ), Ρ. Π΅. ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ (x), ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (y). ΠΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ (x1,… xm) Π½Π°Π΄ΡΠΆΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ) Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
ΠΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠ»Π°Π½Ρ, Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° (ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°).
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ) ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ, Π² Π΄Π²ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
— Π² Π΄Π°Π»ΠΈ ΠΎΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ y:
— Π² Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ y («Π² ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ»):
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄.
ΠΠ½ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ :
ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² (ΡΡΠΎΠΉΠ½ΡΠ΅, ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Ρ. Π΄.), Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅.
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² II-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° (Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ II ΠΏΡΠΈ) — Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΠ¦ΠΠ — ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² I-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° — Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ I ΠΏΡΠΈ — Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΠ€Π — ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ.
ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠΎΠΊΡΠ°-ΠΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½Π°) Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.
Π ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ (Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ°, Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ (Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ — ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ — ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (x1, x2, …xm) — ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ, Π° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ — ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. ΠΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠΈΠ½ΡΡΠ²Π°ΠΌ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ: Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ; ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, Π³Π΄Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΡΡ; ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ; Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ; ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΌΠ° ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ€Π ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ (ΠΠ€Π) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ I-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Ρ. ΠΊ. ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅. ΠΠ»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (x1 ΠΈ x2) ΠΈ Π±Π΅Π· ΡΡΡΡΠ° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π°:
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΠ€Π ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π²Π°ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΡ — ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ (ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ -1) ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ (ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ +1).
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ² (n) Π² ΠΠ€Π ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2m ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΠ€Π ΡΠΈΠΏΠ° 2m. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°: n = 2m
Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² zj Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ xj, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
Π³Π΄Π΅
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄: (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2 — m = 2, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ² n = 2m = 22 = 4)
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² zj (j = 0,1,2) ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ :
Π ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°:
ΠΠ»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΈ ΡΡΠ°ΠΏΠ°: ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²; ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ t — ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π‘ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°; ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ F — ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ°.
Π Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ² Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΉ (ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°) ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ z1 = 0 ΠΈ z2 = 0 (ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½Π°, Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ — ΡΡΠΌΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°).
ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ k ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΡΡΠ°Ρ :
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² (ΠΠΠ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ +1 ΠΈ -1 ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ:
Β· ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ: ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ (ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅, Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ) ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ
Β· ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ: ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ
Β· Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ: ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ n (n = 2m Π² ΠΠ€Π)
ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π² ΠΠ€Π ΠΏΡΠΈ m=2 ΡΠ°Π²Π½Π°
Ρ.Π΅. ΠΎΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ n=22=4. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ:
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:
ΠΡΠΈ ΡΡΡΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² z1 ΠΈ z2 ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ:
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° — ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ, Π° ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π½Π΅, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Π ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΠ€Π Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (m >2) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ. Π΄.).
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ p Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΡΡΠ° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² n = 2m ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ° Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² zj (j = 1, … m) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² x j (j = 1, … m) Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (ΠΠ€Π). ΠΠ΅Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΈΠ»Ρ t — ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π‘ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°:
Π³Π΄Π΅
? — Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ (Π² ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ 0,95); fe - ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ (ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ k -1).
ΠΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Π³Π΄Π΅
Se — ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎ k ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠΏΡΡΠ°ΠΌ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°:
Π³Π΄Π΅
SSe — ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ; fe — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² ΠΠ€Π ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ 1/n, Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ:
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ (Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°) ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ, Π²ΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (ΠΠ€Π. ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ°, Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ? (ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ 0,95) ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ fR ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ fe.
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°:
Π³Π΄Π΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ fR = n — p, Π³Π΄Π΅ n — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²; p — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. Π Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°ΠΌ ΠΠ€Π ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ 5 (ΠΏΡΠΈ m = 5 n = 25 = 32).
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ². Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΠ€Π, Ρ.Π½. Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ (ΠΠ€Π), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ.
ΠΠ¦ΠΠ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ (ΠΠ¦ΠΠ) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ II — Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (x1 ΠΈ x2) Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π°:
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° (ΠΠ¦ΠΠ) Π·Π΄Π΅ΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΠ€Π, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅, ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ S.
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ m = 2 ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΠ€Π, ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ° Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ Π΅Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° («ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ»), ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ² Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΠ€Π n = 2m, Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π² «Π·Π²ΡΠ·Π΄Π½ΡΡ » ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° n? = 2m ΠΈ ΠΎΠΏΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½Π° Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ z1 = 0 ΠΈ z2 = 0 (nc).
«ΠΠ²ΡΠ·Π΄Π½ΡΠ΅» ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ + ? ΠΈ — ? ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°; ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ? Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ «Π·Π²ΡΠ·Π΄Π½ΡΠΌ» ΠΏΠ»Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΈ Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° S, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΠ¦ΠΠ. ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ² N Π² ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
N = n + n? + nc,
ΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²: N = 2m + 2m + nc.
ΠΠ»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (m = 2): N = 8 + nc.
Π Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π² ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ:
ΠΠ»Π°Π½ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½:
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π±Π΅Π· Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°). ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ «Π·Π²ΡΠ·Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π΅ΡΠ°» ? ΠΈ S ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»Π° Π±Ρ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°:
ΠΈ
Π Π°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ:
ΠΡΠΊΡΠ΄Π°:
Π Π°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΡΠΊΡΠ΄Π°:
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ S.
ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ S, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ?:
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π·Π²ΡΠ·Π΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ»Π΅ΡΠΎ? ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (ΠΠ¦ΠΠ). Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Π³Π΄Π΅
ΠΠ·-Π·Π° ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ m ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ m ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ:
Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ: i00 = N — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1;
ijj = n + 2?2 (j = 1, …m);
iju = n (u > j) — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ:
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ijj ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² — m. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ: ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² p.
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Ρ Ρ Ρ Π΄Π»Ρ m ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΠΈΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΠΠ:
ΠΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ:
(ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²)
ΠΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² z ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ xj Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (ΠΠ¦ΠΠ). Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΠ€Π Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°.
Π‘ ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
ΠΠ΅Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ:
(ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²)
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (ΠΠ¦ΠΠ) ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ° — ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ ΠΠ€Π.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ°. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ m ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°:
ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ :
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (Π‘ΠΠΠ£) ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΡΡΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ°.
2. ΠΡΠ±ΠΎΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠ²
ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ
Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΡΡΠΏΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ (5 ΠΌΠΊΠΌ), ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ. ΠΠ·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π² Π½ΠΈΡ ΠΎΡ Π³Π°Π·Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ», Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈΡΡΠΈ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ°. ΠΡΠΈ Π³ΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ 0,5−1,5 ΠΊΠΠ° ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 5 ΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 20 ΠΌΠΊΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡ 40−70 ΠΈ 97−99%.
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ½, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΈΡΡΠΊΠΈ Π³Π°Π·Π° ΠΎΡ ΠΏΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ h = 0.87 Π¦ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΡ ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΡΡΠΊΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠ² ΠΎΡ ΠΏΡΠ»ΠΈ ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ 10…20 ΠΌΠΊΠΌ.
ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈΡΡΠΊΠ΅ Π³Π°Π·ΠΎΠ² ΠΎΡ ΠΏΡΠ»ΠΈ Ρ ΡΡΠΏΠ΅Ρ ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΠΠΠΠΠΠΠ°: ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ Π¦Π ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ Π‘Π. ΠΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°Π·ΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ½, Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ 2500 ΠΠ°. Π’Π΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π³Π°Π·ΠΎΠ² Π²ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠΎΠ² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° 30…500Π‘ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΎΡΡ, Π° ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ — Π½Π΅ Π²ΡΡΠ΅ 4000Π‘.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡ Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ. Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ Π¦Π ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΡ ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ»ΠΈ Π°ΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΡΡΠΊΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎ 400 Π³./ΠΌ3 ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ Π‘Π, ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΈΡΡΠΊΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠ² ΠΎΡ ΡΠ°ΠΆΠΈ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° Π¦Π Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΆΠΈ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ 50 Π³./ΠΌ3.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅: ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅: ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Π·Π° — Q = 1,4 ΠΌ3/Ρ; ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π³Π°Π·Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ — r = 0,89 ΠΊΠ³/ΠΌ3; Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΡ Π³Π°Π·Π° — m = 22,2?10−6 Π? Ρ/ΠΌ2; ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ»ΠΈ — rΠ = 1750 ΠΊΠ³/ΠΌ3; ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ»ΠΈ — dΠ = 25 ΠΌΠΊΠΌ; Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ»ΠΈ — lgsΠΏ = 0,6; Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ»ΠΈ — Π‘Π²Ρ = 80 Π³./ΠΌ3.
Π Π°ΡΡΠ΅Ρ: ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΌΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π³Π°Π·Π° wΠΎΠΏΡ, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ Π: ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π¦Π-15, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π³Π°Π·Π°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ wΠΎΠΏΡ = 3,5 ΠΌ/Ρ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, ΠΌ
ΠΠ»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² 700 ΠΌΠΌ. ΠΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π³Π°Π·Π° Π² ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅, ΠΌ/Ρ, Π³Π΄Π΅ n — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠ². ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π³ΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°: Π³Π΄Π΅ Π1 — ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°; Π2 — ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π·Π°ΠΏΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π³Π°Π·Π°; 500 — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π³ΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ 500 ΠΌΠΌ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π³ΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°. ΠΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ»ΠΈ ΠΈ lgsh: ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° — =4,5 ΠΌΠΊΠΌ lgsh=0,352. ΠΠ²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° (ΠΡ = 0,6 ΠΌ; rΠΏΡ = 1930 ΠΊΠ³/ΠΌ3; mΡ = 22,2?10−6; wΡ = 3,5 ΠΌ/Ρ), Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΎΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΡ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ d50: ΠΌΠΊΠΌ.
Π Π°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ x: ΠΏΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π€ (x): Π€ (x)=0,8413 ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΈΡΡΠΊΠΈ Π³Π°Π·Π° Π² ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅: Π Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ h = 0,92 Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ h = 0,87, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ.
1. ΠΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π.Π., ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ, Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ [Π’Π΅ΠΊΡΡ] / Π. Π. ΠΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π. Π‘. ΠΠ°Π·Π°Π½ΠΎΠ². — Π.: «ΠΡΡΡ. ΡΠΊ», 1988. — 253 Ρ.
2. ΠΠΈΡΠΎΠ½ΠΎΠ², Π. Π. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΡΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ [Π’Π΅ΠΊΡΡ] / Π. Π. ΠΠΈΡΠΎΠ½ΠΎΠ², Π. Π. ΠΠ°Π½ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°, Π. Π‘. Π‘ΡΠ±ΠΎΡΠ΅Π² // Π‘ΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ — ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΆΡΡΠ½Π°Π». — 1999. — № 9 — 10. — Π‘. 22−28.
3. Π€ΠΎΠΊΠΈΠ½, Π‘.Π. Π‘ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ-ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ [Π’Π΅ΠΊΡΡ] / Π‘. Π. Π€ΠΎΠΊΠΈΠ½, Π. Π. Π¨ΠΏΠΎΡΠΎΡΡΠΊΠΎ. — Π.: ΠΠ»ΡΡΠ°-Π: ΠΠΠ€Π Π, 2006. — 334 Ρ.
4. ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠΎΡΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΡΡΠ΄Π°: ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ [Π’Π΅ΠΊΡΡ] / ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄. ΠΏΡΠΎΡ. Π. Π―. ΠΠΈΠ±Π°Π½ΠΎΠ²Π°. — Π.: ΠΠΠ€Π Π-Π, 2003. — 584 Ρ.
5. ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²: ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄. ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 80 502 «ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²» [Π’Π΅ΠΊΡΡ] / Π‘ΠΎΡΡ. Π. Π. ΠΠ΄Π°ΠΌΡΡΠΊ. — ΠΡΠ±ΠΊΠΈΠ½: ΠΠΠ’Π£ ΠΈΠΌ. Π. Π. Π¨ΡΡ ΠΎΠ²Π°, 2006. — 12 Ρ.