Определение реакций опор составной конструкции

Задание С-10. Определение реакций опор составной конструкции Найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции. Схема конструкции представлена на рис. 1 (размеры — в м), нагрузка указана в таблице 1.

Рис. 1

Таблица 1

Решение.

опора конструкция шарнир

1) Выберем объект равновесия: тело АDСВ;

2) В точках, А и В связь шарнирно-неподвижная;

3) Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных ко всей конструкции (рис. 2).

y

D P_1y P₁

P_1x C

Q M

Y_A Y_B

X_A X_B x

A

B

Рис. 2.

Q = q3,5 = 0,83,5 = 2,8 (кН)-равномерно распределенная сила.

Запишем уравнения равновесия для всей системы:

XB +XAP1x+Q =0 (1)

YA+ YBP1y =0 (2)

M- (x+2)*P1x -4*P1y +AB*YB-Q*AD/2M=0. (3)

4) Разложим силу P на составляющие Px и Py (Рис. 3):

P1x = P1sin (),

P1y = P1cos ().

= arctg (1,5/6) = arctg (0,25) = 14.

P1x = P1sin () = P1sin (14) = 60,24 = 1,44 (кН),

P1y = P1cos () = P1cos (14) = 60,97 = 5,82 (кН).

P1y P1

1,5

P1x x

Рис. 3.

Из треугольника: x/2=tg 14, x=0,5 (м).

Решаем уравнении 3 относительно YB получим :

M+ (x+2)*P1x -4*P1y +AB*YB-Q*AD/2M=0.

25+2,5*1,44−4*5,82+6 *YB -2,8*3,5/2=0;

YB =-0,07 (кН);

Из уравнения (2) находим:

YA= P1y-YB =5,82+0,07=5,89(кН)

5)Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к правой части конструкции (рис.4):

y

Y_C

X_C

C

M

Y_B

X_B x

B

Рис. 4.

Запишем уравнения равновесия для правой части конструкции:

XB + Xc=0 (4)

YB + Yc=0 (5)

2* XB +M=0 (6)

Из уравнения (6) находим: XB=-25/2=-12,5 (kH)

Из уравнения (4) находим: XB =-Xc, Xc=12,5 (kH)

Из уравнения (5) находим: YB + Yc=0, Yc=0,07 (кН);

Из уравнения (1) находим:

XB +XAP1x+Q =0; XA= -2,8+1,44-(-12,5)=11,5 (kH).

Ответ: