ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡ Π΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ
ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ. ΠΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ — ΡΡΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡ, Ρ. Π΅. ΡΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ «ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ» Π² Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π₯ΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ «ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ» ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡ Π΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
- ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
- 1. ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
- 1.1 ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
- 1.2 ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ6
- 2. ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ°
- 3. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
- 4. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ. ΠΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ — ΡΡΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡ, Ρ. Π΅. ΡΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ «ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ» Π² Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π₯ΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ «ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ» ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π° Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΠΎ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠ½ Π²Π΅ΠΊΡ Π»ΡΠ΄ΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΏΠ°Ρ ΠΊ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ, ΡΠ°Π·Π΄ΡΠΌΡΠ²Π°Π»ΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ — ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ. ΠΠΎ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ, Π΄ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ Π±Π΅Π· ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΎΠΏΡΡΠ° ΠΈ Π·Π΄ΡΠ°Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π°.
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π²ΡΡΠ΅Π» ΡΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π΄ΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΅Ρ Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Ρ Π΄Π΅Π»Π° Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΡΡΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ: Π±ΡΠ°ΡΡ Π»ΠΈ Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π·ΠΎΠ½ΡΠΈΠΊ? Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΡΠ»ΠΈΡΡ? ΠΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ° Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ? Π ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π±Π΅Π· ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉΡΡ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΡ ΠΈ Π½Π° Π·Π΄ΡΠ°Π²ΡΠΉ ΡΠΌΡΡΠ». ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ Π½Π°ΡΠΊΠ° Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½Π°, Π΄Π° Π²ΡΡΠ΄ Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ ΠΈ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈ, ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ°. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-ΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ². ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΡΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΡΡΡ? ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊ? ΠΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ? Π ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°. Π ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΡΠΎΠ»Ρ ΡΡΠ½Ρ; Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ. Π Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, ΠΎΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°; Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ — ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡΡΡ Π½Π° Π΄Π΅Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°.
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡΡ , ΠΎΠΏΡΡΠ°, Π² ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π·Π΄ΡΠ°Π²ΠΎΠΌΡ ΡΠΌΡΡΠ»Ρ Π½Π΅ Π½Π° ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡ, Π° ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΠΌΠ°Π½ΡΡΡ. ΠΡΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ Π²ΠΎΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π»Π΅Ρ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄. ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π²ΠΎΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ΄ΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡ, Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ, Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΠ° ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ. ΠΡΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΡΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΌΡ Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ Π½Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ².
ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ², ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ «Π²ΠΎΠ»Π΅Π²ΡΠ΅» ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ, ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΡ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΎΡΠ±ΡΠΎΡΠΈΡΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
1. ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ , Π³Π΄Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠΎΠ², ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ . ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ: ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ°.
1.1 ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ΄ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ) ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
F (x0) = min f (x), x Ρ G,
ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Ρ. Π΅. Π? |G| = N < ?, Π³Π΄Π΅ |G| — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° G. Π ΡΠΈΠ»Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ G Π²ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ½ΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ: x1, x2,. ... ., xN, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ f (xi), i= 1,2,…, N, ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ, Ρ. Π΅. Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ = (Ρ 1, Ρ 2, …, Ρ n), ΡΠΎ xj Ρ Gj = (Ρ j 1, Ρ j2, …, Ρ jki), kj > 2. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ N = = = > 2n, ΠΎΡΡΡΠ΄Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ.
1.2 ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
f (x0)=min f (x), x Ρ G, |G|=N < ?.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡΡ , ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡΠ°.
1. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ. ΠΡΡΡΡ G' G, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Ρ (G') Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Ρ Ρ G' Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f (x)? Ρ (G').
2. ΠΠ΅ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° G Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°). ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ
G0 = G ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ G0 Π½Π° r1 Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²
G0 =, i? j.
ΠΡΠΎΡ ΡΠ°Π³ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ 0. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π³ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ k. ΠΡΡΡΡ — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°:
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ: .
ΠΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π° (ΡΠΈΡ. 1)
Π ΠΈΡ. 1
3. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ. ΠΡΠ»ΠΈ G1 G2, ΡΠΎ
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ G' G Π½Π° Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° G’s, G' =, Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ (G1')? Ρ (G'), ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² i0 Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Ρ ()? Ρ (G').
4. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ² (Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ). ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΡΠ°Π³Π΅ Π²Π΅ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ k ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΏΠ»Π°Π½ Ρ k, Π½Π° ΡΠ°Π³Π΅ Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ (k + 1) — ΠΏΠ»Π°Π½ Ρ k+1 ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ f (xk+1) < f (xk), ΡΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½ Ρ k Π·Π°Π±ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½ Ρ k+1. ΠΠ°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΡΠ΄ΠΎΠΌ.
5. ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΡΡΡ G =. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»Π°Π½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Ρ. Π΅., Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅
f () = Ρ (Gv)? Ρ (Gi), i=1, 2,. .. ., s.
6. ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΡΡΡ G = ,
Ρ0 = Ρ (Gj), xk — ΡΠ΅ΠΊΠΎΡΠ΄; ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
Ρ0? f (x0)? f (xk).
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ? = f (xk) — Ρ0 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΡΠ΄Π° Ρ k ΠΎΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° Ρ 0. ΠΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ.
7. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π²Π°. ΠΡΡΡΡ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° G =, x0 — ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠΌ, Ρ k — ΡΠ΅ΠΊΠΎΡΠ΄. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ (Gr) > f (xk), ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Gr ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ, Ρ. Π΅. ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΡΡΡ x Ρ G; ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ f (x)? Ρ (G') ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ f (x)? Ρ (Gr) > f (xk)? f (x0).
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Ρ (Gr) > f (xk) Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Gr, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x0, Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Ρ (Gr)? f (xk) Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
8. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° G.
ΠΠΎΠ΄ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ Π΄ΡΠ΅Π²ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΡΠ΅Π²ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ². ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ). ΠΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΈΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ΄Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
2. ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ°
ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ° (ΠΠ) ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°Ρ Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π»Ρ G Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ N = {1, 2,…, n}; Π²Π΅ΡΠ° Π²ΡΠ΅Ρ Π΄ΡΠ³ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ; Π² ΡΡΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠΈΠΊΠ» ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ°.
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΠ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° nxn. S = {sij}, Π³Π΄Π΅ sij — Π²Π΅Ρ Π΄ΡΠ³ΠΈ (i, j) Π³ΡΠ°ΡΠ° G, i =, j =, i? j; Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ S ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½ΡΠ»ΡΠΌΠΈ.
Π ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ 1, 2,…, n Π³ΡΠ°ΡΠ° G — ΡΡΠΎ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠ³ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Ρ. ΠΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΡ, ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡ Π² Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π΅ 1, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°, ΠΏΠΎΠ±ΡΠ²Π°Π² Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π·Ρ, ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ Π² Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ 1. ΠΠ΅ΡΠ° Π΄ΡΠ³ Π³ΡΠ°ΡΠ° ΡΡΠ°ΠΊΡΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ². Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠΉ (Ρ.Π΅. ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠΉ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ) ΠΌΠ°ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ°. Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ S ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ Π½Π°Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
3. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ
ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ΄ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ Π΄ΡΠ΅Π²ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΡΠ΅Π²ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΡΡΡΡ i — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ (i N), Π° V — Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π° 1 ΠΈ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π° i. Π§Π΅ΡΠ΅Π· Π (i, V) ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π΅ i, Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π΅ 1 ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° V, Π·Π°Ρ ΠΎΠ΄Ρ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π·Ρ. Π§Π΅ΡΠ΅Π· Π (i, V) ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΊΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π (i, V). ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π (i, V) — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ΅Π»Π»ΠΌΠ°Π½Π°. ΠΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π (1, {2, 3, …, n}) — ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ (Π±Π΅Π· ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ) Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²ΡΠ΅ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ V — ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, V ={j}, Π³Π΄Π΅ j? 1 ΠΈ j? i, ΡΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π (i, V) ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ Β΅ = (i, j, 1). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ
i N, j {2, 3,…, n}, j? i.(1.1)
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π (i, V) Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ i N {1} ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ k-ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ (k < n — 1) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² V ΡΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π (i, V'), Π³Π΄Π΅ V' - ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ (k + 1)-ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ N {1, i}, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
(1.2)
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1.1)-(1.12) — ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ°, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠ΅Π»Π»ΠΌΠ°Π½Π°. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π°, Π³Π΄Π΅ Π‘ — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° (Π‘ > 0), n — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1.1 Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ:
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (1.1), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π (i, {j}):
Π (2, {3}) = 5 + 6 = 11; Π (3, {2}) = 2 + 2 = 4; Π (4, {2}) = 5 + 2 = 7;
Π (2, {4}) = 2 + 1 = 3; Π (3, {4}) = 1 + 1 = 2; Π (4, {3}) = 4 + 6 = 10.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (1.2) ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ (Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° j, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ (1.2) ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ):
Π (2, {3, 4}) = min [s23 + B (3,{4}); s24 + B (4,{3})] = min (5 + 2; 2 + 10)=7;
Π (3, {2, 4}) = min [s32 +B (2,{ 4}); s34 + B (4,{ 2})] = min (2 + 3; 1 + 7)=5;
Π (4, {2, 3}) = min [s42 + B (2,{ 3}); s43 + B (3,{ 2})] = min (5 + 11; 4 +4)=8;
Π (1, {2, 3, 4}) = min [s12 + B (2,{3,4}) s13 + B (3,{ 2,4}) s14 + B (4,{2,3 })] =
= min (4 +7; 3 +5; 4 + 8) = 8.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 8.
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡΡΡ. ΠΠ½ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ:
1 ® 3 ® 2 ® 4 ® 1.
ΠΠ»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ΅Π»Π»ΠΌΠ°Π½Π°, Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΡΡ Π'(V, i) — ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π΅ 1, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° V, Π·Π°Ρ ΠΎΠ΄Ρ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π·Ρ, ΠΈ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π΅ i; Π·Π΄Π΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°Π½Π΅Π΅, i — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ (i N), Π° V — Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ N, Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² 1 ΠΈ i. ΠΠ»ΠΈΠ½Ρ ΠΊΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π'(V, i) ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π*(V, i). ΠΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π*({2, 3, …, n}, 1) — ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ (Π±Π΅Π· ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ) Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²ΡΠ΅ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠ»ΠΈ V — ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, V = {j}, Π³Π΄Π΅ j? 1 ΠΈ j? i, ΡΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π'(V, i) ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ Β΅ = (1, j, i). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ
(1.3)
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π*(V, i) Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ i N ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ k-ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ (k < n — 1) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² V ΡΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π*(V', i), Π³Π΄Π΅ V' - ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ (k + 1) — ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ N {1, i}, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
(1.4)
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1.3)-(1.4) — ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ°, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠ΅Π»Π»ΠΌΠ°Π½Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1.2 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ:
(Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° S Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ° ΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ).
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (1.3), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π*({j }, i):
Π*({2}, 3) = 4 + 5 = 9; Π*({3}, 2) = 3 + 2 = 5; Π*({4}, 2) = 4 + 5 = 9;
Π*({2}, 4) = 4 + 2 = 6; Π*({3}, 4) = 3 + 1 = 4; Π*({4}, 3) = 4 + 4 = 8.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (1.4) ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ (Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° j, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ (1.4) ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ):
Π*({2, 3}, 4) = min [B*({2}, 3) + s34; B*({3}, 2) + s24] = min (9 + 1; 5 + 2)= 7;
Π*({2, 4}, 3) = min [B*({2}, 4) + s43; B*({4}, 2) + s23] = min (6 + 4; 9 + 5)= 10;
Π*({3, 4}, 2}) = min [B*({3}, 4) + s42; B*({4}, 3) + s32] = min (4 + 5; 8 + 2)= 9;
Π*({2, 3, 4}, 1) = min [B*({2, 3}, 4) + s41; B*({2, 4}, 3) + s31; B*({3, 4}, 2) + s21;] = min (7 + 1; 10 +6; 9 + 2) = 8.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 8.
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡΡΡ. ΠΠ½ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ:
1 ® 3 ® 2 ® 4 ® 1.
4. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ. Π ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡΠ°.
Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ², Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. Π ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈΠΌΡΡ. Π§Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π° ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π» ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ:
Π’Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΊΠΎΡΠ΄ — Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ.
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π² Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΠΎΡΠ΄Π°. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π² Π½Π΅ΠΉ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ Π²Π΅ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ.
Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ.
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π°, Π²Π΅ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΆΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΎΠΉ.
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ²ΡΠΌΠΈ, ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΡΡΡΠΌΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ Π²Π΅ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π² Π½ΠΈΡ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π½Π΅Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½. ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΊΠΎΡΠ΄.
ΠΠ΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ «ΠΆΠ°Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ» Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°.
ΠΠ°Π΄Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ — Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠΊΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, Π΅ΡΡ Π½Π΅ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠ°, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠΊΠ»Π° Ρ ΡΠΆΠ΅ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ±ΡΠ°ΠΌΠΈ. «ΠΠ°Π΄Π½ΡΠΌ» ΡΡΠΎΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π³Π°Ρ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΆΠ΅ΡΡΠΎΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π·Π° ΠΆΠ°Π΄Π½ΠΎΡΡΡ (ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅).
Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ: «ΠΈΠ΄ΠΈ Π² Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΠΉ (Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ») Π³ΠΎΡΠΎΠ΄». Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡ. 2, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ·ΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΠΌΠ±. ΠΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π° 1. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ «ΠΈΠ΄ΠΈ Π²Ρ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΠΉ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄» Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ Π² Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ 2, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ 3, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ 4; Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΡΡ Π·Π° ΠΆΠ°Π΄Π½ΠΎΡΡΡ, Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠΎΠΌΠ±Π°. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π½Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉΡΠΈΠΉ, Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΡΡΡ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ, Π½ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2.1 Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ:
1. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π² ΠΊΠΎΡΠ½Π΅:
ΠΠ΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌ, «ΠΆΠ°Π΄Π½ΡΠΌ» Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ: ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π² Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΠΉ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡΡΡ:
1 ® 2 ® 4 ® 3 ® 5 ®1
Π‘ΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 12, ΠΎΠ½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ Π² ΠΊΠΎΡΠ½Π΅.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ:
ΠΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ: 2 + 1 + 2 + 2 + 2 = 9
ΠΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ: 2 + 2 + 3 + 1 + 2 = 10
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ· Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ 10.
ΠΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ: ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π½Π° 2 (ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡ). ΠΡΡΡΠ΄Π° Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΠ°Π²Π΅Π½ 10 + 2 = 12.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠ½Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°ΠΌ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ΄ΡΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ:
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½:
1 — 2: ΠΠ΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° («ΠΆΠ°Π΄Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ»), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡΡΡΠ° 1 ® 2 ® 4 ® 3 ® 5 ®1 ΡΠ°Π²Π½Π° 13. ΠΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΡΠΎΠΊ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ· 1Π³ΠΎ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π° Π²ΠΎ 2ΠΉ. ΠΠ½Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ Π² ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° 12.
1 — 3: ΠΠ΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° («ΠΆΠ°Π΄Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ»), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡΡΡΠ° 1 ® 3 ® 2 ® 5 ® 4®1, ΡΠ°Π²Π½Π° 16. ΠΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΡΠΎΠΊ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· 1Π³ΠΎ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ΄Π΅ΠΌ Π² 3ΠΉ. ΠΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 2+2+4+ 1+2 = 11 ΠΈ ΠΏΠ»ΡΡ 2 Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠ°. ΠΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ 13.
1 — 4: ΠΠ΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° («ΠΆΠ°Π΄Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ»), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡΡΡΠ° 1 ® 4 ® 2 ®5(r) 3 ® 1 ΡΠ°Π²Π½Π° 24. ΠΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΡΠΎΠΊ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ· 1Π³ΠΎ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π° Π² 4ΠΉ. ΠΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 18.
1 — 5: ΠΠ΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° («ΠΆΠ°Π΄Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ»), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡΡΡΠ° 1 ® 5 ® 4 ®2(r) 3 ® 1 ΡΠ°Π²Π½Π° 23. ΠΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΡΠΎΠΊ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ· 1Π³ΠΎ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π° Π² 5ΠΉ. Π ΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 16
ΠΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ. Π’Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΊΠΎΡΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 12.
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ 3, 4 ΠΈ 5 Π΄Π°Π΅Ρ ΡΡ ΡΠ΄ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π²Π΅ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π±Π΅ΡΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠ°Π»ΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈΡΡΡΡ Π²ΠΎ 2 ΠΈ 3 Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°Ρ .
1 — 2 — 3: ΠΠ΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° («ΠΆΠ°Π΄Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ»), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡΡΡΠ° 1 ® 2 ® 3 ® 4 ® 5 ®1 ΡΠ°Π²Π½Π° 19. ΠΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΡΠΎΠΊ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ· 1Π³ΠΎ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π° Π²ΠΎ 2ΠΉ, ΠΈΠ· 2Π³ΠΎ Π² 3ΠΉ. ΠΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 14.
1 — 2 — 4: ΠΠ΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° («ΠΆΠ°Π΄Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ»), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡΡΡΠ° 1 ® 2 ® 4 ® 3 ® 5®1, ΡΠ°Π²Π½Π° 13. ΠΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΡΠΎΠΊ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· 1Π³ΠΎ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ΄Π΅ΠΌ Π² 2ΠΉ, ΠΈΠ· 2Π³ΠΎ Π² 4ΠΉ. ΠΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 13.
1 — 2 — 5: ΠΠ΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° («ΠΆΠ°Π΄Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ»), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡΡΡΠ° 1 ® 2 ® 5 ® 4 ® 3®1, ΡΠ°Π²Π½Π° 16. ΠΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΡΠΎΠΊ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· 1Π³ΠΎ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ΄Π΅ΠΌ Π² 2ΠΉ, ΠΈΠ· 2Π³ΠΎ Π² 5ΠΉ. ΠΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 12.
ΠΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ. ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ 3 ΠΈ 4 Π΄Π°Π΅Ρ ΡΡ ΡΠ΄ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π²Π΅ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π±Π΅ΡΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠ°Π»ΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈΡΡΡΡ Π² 5ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅.
1 — 2 — 5−3: ΠΠ΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° («ΠΆΠ°Π΄Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ»), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡΡΡΠ° 1 ® 2 ® 5 ® 3 ® 4®1, ΡΠ°Π²Π½Π° 17. ΠΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΡΠΎΠΊ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· 1Π³ΠΎ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ΄Π΅ΠΌ Π² 2 ® 5® 3. ΠΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 15.
1 — 2 — 5−4: ΠΠ΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° («ΠΆΠ°Π΄Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ»), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡΡΡΠ° 1 ® 2 ® 5 ® 4 ® 3®1, ΡΠ°Π²Π½Π° 16. ΠΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΡΠΎΠΊ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· 1Π³ΠΎ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ΄Π΅ΠΌ Π² 2ΠΉ, ΠΈΠ· 2Π³ΠΎ Π² 5ΠΉ. ΠΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 13.
13/12
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈΡΡΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΊΡΠ΄Π°. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ°:
1 ® 2 ® 5 ® 4 ® 3®1
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π°.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ. Π’ΡΠ΅Π±ΡΡΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π², ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ Π·Π°ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
Π Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ. Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. ΠΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ»Π° Π±Ρ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
1. ΠΠ΅Π»Π»ΠΌΠ°Π½, Π . ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ — Π.: ΠΠ, 1960. 400 Ρ.
2. ΠΠ΅Π»Π»ΠΌΠ°Π½, Π . ΠΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ — Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1965. — 457 Ρ.
3. Π‘ΠΈΠ³Π°Π» Π. Π₯., ΠΠ²Π°Π½ΠΎΠ²Π° Π. Π.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π² ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ. Π.: Π€ΠΠΠΠΠ’ΠΠΠ’, 2003. — 240 Ρ.
4. Π . ΠΠ΅Π»Π»ΠΌΠ°Π½, Π‘. ΠΡΠ΅ΠΉΡΡΡ ΠΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ — Π., 1965 Π³., 460 ΡΡΡ.