Обзор литературы. 
Моделирование вероятности дефолта банков

Исследования на иностранных данных

Работа Мартина Д. (Martin, 1977) была первой работой, посвященной прогнозированию именно дефолтов банков. Анализ автора опирался на данные по примерно 5600 американских коммерческих банков, из которых 23 оказались в состоянии дефолта за период с 1975 по 1976 г. Набор факторов-предикторов включал 25 финансовых коэффициентов, представляющие 4 группы:

• а) достаточность капитала;
• б) качество активов;
• в) доходность;
• г) ликвидность;

В своей работе Мартин использовал 2 типа моделей:

• а) логистическая регрессия;
• б) модели дискриминантного анализа.

Согласно результатам, финансовые коэффициенты практически всех групп оказались эффективными предикторами дефолтов банков, то есть они оказывают статистически значимое влияние на их вероятность дефолта. Исключение составила группа ликвидности, ни один фактор из данной группы не оказался статистически значимым.

Построенные автором модели прогнозировали банкротство в среднем с 90% точностью.

Дальнейшие исследования, проведенные в течение 1980;х годов и использовавшие выборки больших размеров, подтвердили выводы Мартина.

Айвери Р. и Нанвек Г. сделали исследование по данным 100 «дефолтных» и 1190 «недефолтных» банков за период с декабря 1978 г. по июнь 1983 г. (Avery, Hanweck, 1984). Авторы использовали набор из 9 финансовых факторов. Они получили выводы, согласующиеся с работой Мартина: факторы из групп «Достаточность капитала», «Качество активов» и «Доходность» оказывают влияние на вероятность дефолта банка.

Работа Барта Дж. основывается на данных за период с декабря 1981 г. по июнь 1984 г. (Barth et al., 1985). Используя набор из 12 показателей, автор также подтвердил эффективность включение в модель факторов из групп «Достаточность капитала», «Качество активов» и «Доходность». Однако в его исследовании также статистически значимое влияние на вероятность дефолта банка оказывали факторы ликвидности, что не согласуется с исследованиями, проведенными ранее.

Следующий шаг в улучшении моделей прогнозов дефолтов банков сделал Томсон Дж. (Thompson, 1991). Автор, используя данные банкам-дефолтов за период с 1984 по 1989 г., протестировал эффективность факторов из группы «Качество управления». Согласно его результатам, данные факторы также оказывают статистически значимое влияние на вероятность дефолта банка.

В 2000 г. Эстрелла А. (Estrella, 2000) посвятил работу изучению влияния так называемых более сложных финансовых коэффициентов на вероятность дефолта банка. Данные коэффициенты называются более сложными, так как они основаны на финансовых показателях, которые рассчитываются с помощью методов математической статистики и теории вероятности. Примером является фактор достаточности капитала, который рассчитывается как отношение регуляторного капитала к активам, взвешенным по рискам (в российской практике данный показатель называется норматив Н1, на основе него ЦБ принимает решение об отзыве лицензии банка). Для данного фактора также есть «прокси» из финансовой отчетности, который рассчитывается как отношение балансового собственного капитала и балансовых активов. Эстрелла А. в его исследовании сравнил эффективность использования данных показателей. Согласно результатам, использование более сложных финансовых коэффициентов не способствует значимому приросту предсказательной способности модели, следовательно, данные показатели хорошо аппроксимируются факторами из финансовой отчетности банков.

Недавние исследования также подтверждают выводы, сделанные ранее. Андерсен Х. построил логистическую регрессию на данных по Норвежским данным. Автор использовал набор из 23 факторов-предикторов. В результате, факторами, которые оказали статистически значимое влияние, является показатели из групп «Достаточность капитала», «Качество активов», «Доходность» и «Ликвидность», что согласуется с выводами работ, сделанных ранее.

Исследователи также подтвердили, что помимо описанного выше набора факторов на вероятность дефолта банка также влияют факторы группы «Чувствительность к риску». Кол Р. и Уайт Л. (Cole, White, 2010), анализируя данные по американским банкам-дефолтам, использовали факторы групп:

• а) достаточность капитала;
• б) качество активов;
• в) качество управления;
• г) доходность;
• д) ликвидность;
• е) чувствительность к риску.

В итоге, авторы пришли к выводу, что все группы факторов оказывают статистически значимое влияние на вероятность дефолта банка, то есть являются эффективными предикторами.

Мировой финансовый кризис 2009 г. напомнил исследователем о цикличности экономики и способствовал оценке влияния макро-факторов на вероятность дефолта банка.

Работа Себулы Р. (Cebula et al., 2011), основанная на данных по американским «банкам-дефолтам» за период с 1970 по 2009 г., свидетельствует об эффективности макро-факторов при прогнозировании банкротства банков.

Чинг-Чунг Л. (Ching-ChungLin, 2015) также провел исследование по влиянию макро-факторов на вероятность дефолта банков. Автор рассмотрел банки Восточной Азии за период с1999 по 2011 г. Согласно результатам, такие макроэкономические показатели, как темп прироста реального ВВП, инфляция и ставка процента в экономике оказывают значимое влияние на вероятность дефолта банка, что согласуется с выводы Себулы (Cebula et al., 2011). Кроме того, автор подтвердил значимость ранее изученных финансовых факторов из групп «Достаточность капитала», «Качество активов», «Доходность», «Ликвидность» и «Качество управления».

Во второй половине 1980;х г. исследователи начали изучение отличных от логистической регрессии и дискриминантного анализа моделей, а именно модели Кокса, нейронных сетей и т. д. Помимо более сложной функциональной спецификации, данные модели имеют еще одно отличие: они опираются на зависимости в данных, которые являются статистически значимыми, но при это не могут быть объяснены теорией. Таким образом, результаты сравнения традиционных и более сложных типов моделей могут также ответить на вопрос: важнее опираться на экономическую теорию или на техническую составляющую при разработке моделей прогноза дефолтов банков.

Лэйн (Lane, 1986) сравнил эффективность модели Кокса, предполагающей моделирование величины времени до дефолта, и дискриминантного анализа. Автор пришел к выводу, что оба типа моделей обладают примерно одинаковым качеством прогноза.

Там Дж. (Tam, 1991) был первым исследователем, оценившим состоятельность использования моделей нейронных сетей для прогноза банков-дефолтов. Согласно результатам автора, нейронные сети имели более качественный прогноз на годовом периоде, однако, логистическая регрессия оказалась более эффективной при прогнозировании на двухгодичном периоде.

Недавние исследования подтверждают выводы, описанные ранее. Ван дер Плоег (VanderPloeg, 2010) проанализировал 1064 американских коммерческих банков, из которых 64 оказались в состоянии дефолта за период с 1987 по 2008 г. Набор факторов-предикторов включал 29 финансовых коэффициентов, которые представляли 5 групп: достаточность капитала, качество активов, доходность, ликвидность и качество управления. Ван дер Плоег оценивал 4 типа моделей: логистическая регрессия, модель дискриминантного анализа, модель Кокса и модель нейронных сетей. В итоге, все типы моделей имели практически одинаковую предсказательную силу, что опять же подтверждает гипотезу о том, что тип модели не способствует значимому росту предсказательной силы. В итоге, финансовые факторы всех групп подтвердили свою эффективность.

Пена Д. и другие авторы сделали работу для Банка Мексики по сравнительному анализу различных типом математических моделей в 2011 г. (Pena et al., 2011). Авторы сравнили эффективность следующих типов моделей:

• а) модель дискриминантного анализа;
• б) логистическая регрессия;
• в) пробит-регрессия;
• г) модель опорных векторов;
• д) модель дискриминантного анализа Байеса;
• е) регрессия процесса Гаусса (Gaussian processeregression).

Согласно результатам, практически все типы моделей имеют одинаковую предсказательную мощность. Исключением являлась модель дискриминантного анализа, она выделилась в лучшую сторону среди прочих моделей по точности прогноза.

Кальян Н. и Амульяшри Ш. (Kalyan, Amulyashree, 2015) получили схожие выводы на данных по 250 дефолтам банков. Авторы использовали следующие типы моделей:

• а) логистическая регрессия;
• б) модель «случайного леса»;
• в) модель нейронных сетей;
• г) модель опорных векторов;
• д) модель наивного байесовского классификатора.

Выводы, основанные на результатах авторов, согласуются с выводами исследований, проведенных ранее: все модели имеют практически схожу прогнозную силу, то есть нет сильной разницы в том, какой тип модели использовать.

Таким образом, на основе анализа мирового опыта построении моделей прогноза дефолтов банков можно сделать следующие выводы:

• а) финансовые коэффициенты являются эффективными при прогнозировании дефолтов
• 1) достаточность капитала;
• 2) качество активов;
• 3) качество управления;
• 4) доходность;
• 5) ликвидность;
• 6) чувствительность к риску.
• б) более сложные финансовые коэффициенты (регуляторные нормативы) не способствуют значимому увеличению предсказательной способности;
• в) макро-факторы являются эффективными при прогнозировании дефолтов;
• г) изменение типа модели не способствует значительному увеличению предсказательной способности.