Зависимость тока эмиссии от температуры. 
Определение работы выхода

Эмиссионную способность материала катода характеризует плотность тока насыщения. Формула для впервые была получена Ричардсоном из следующих соображений.

Представим, что в накаленном металле у его поверхности имеется полуоткрытая полость. При статистическом равновесии концентрация электронов n в этой полости в соответствии с распределением Больцмана, будет равна.

(4).

где — концентрация свободных электронов в металле, А — работа выхода электронов из металла, k — постоянная Больцмана, Т — температура по шкале Кельвина, е — основание натуральных логарифмов (е 2,718).

Плотность тока термоэлектронной эмиссии равна отношению числа электронов, ежесекундно вылетающих из отверстия рассматриваемой полости, отнесенному к площади отверстия.

Величина пропорциональна произведению средней скорости теплового движения электронов в полости на концентрацию электронов в полости.

Так как средняя скорость теплового движения электронов пропорциональна то в соответствии с (4), получим:

(5).

где — постоянная величина. Это и есть формула Ричардсона.

Однако из опыта следовало, что плотность тока эмиссии возрастает с ростом температуры быстрее, чем по закону Ричардсона. Основываясь на квантовой теории, Дешман показал, что формула (5) должна быть заменена следующей формулой:

(6).

где А — работа выхода электронов из металла, Т — абсолютная температура катода, С₁ -постоянная, которая для всех металлов с совершенно чистой поверхностью должна иметь одно и то же значение, k— постоянная Больцмана, k = 1,3807 10^-23 Дж/К.

Данная формула, называемая формулой Ричардсона — Дешмена, хорошо согласуется с экспериментом.

Аналогичная формула имеет место и для тока насыщения, определяемого на эксперименте.

(7).

Где.

.

S — площадь поверхности катода.

Логарифмируя обе части формулы (7), имеем:

Первое слагаемое в правой части последней формулы () для данного диода представляет собой постоянную величину, не зависящую от Т. Так как второе слагаемое () изменяется с изменением Т очень медленно по сравнению с A/(kT), то с большой степенью точности можно записать :

(8).

где В — постоянная величина. Уравнение (8) представляет собой линейную зависимость логарифма тока насыщения от обратной величины абсолютной температуры катода 1/Т. Поэтому экспериментальные точки на графике зависимости от 1/Т должны хорошо укладываться на усредняющую прямую линию (рис.).

Рис. 6.

Величину работы выхода можно определить по модулю тангенса угла наклона этой прямой к оси обратных температур (оси абсцисс):

(9).

Где.

(10).

Следует иметь в виду, что величина определяется не путем непосредственного измерения угла на графике (этот угол зависит от масштаба по координатным осям), а как отношение приращения логарифма тока насыщения к приращению обратной температуры. Данное отношение не зависит от масштабов по осям. Обе эти величины (и) определяются из графика (рис. 6). Для этого через экспериментальные точки проводится усредняющая прямая. На прямой выбираются 2 точки, (рис. 5) и определяются их абсциссы 1/T₁, 1/T₂ и ординаты: lnI_н1, lnI_н2, по которым и определяются соответствующие приращения:

(12).

Полученные значения и подставляют в формулу (10). При этом значение не зависит от масштаба по осям. В качестве точек 1 и 2 не следует брать крайние экспериментальные точки, так как при этом может возникнуть дополнительная погрешность, которая значительно уменьшается при проведении усредняющей прямой.

Для определения температуры катода используется зависимость его сопротивления от температуры по известному закону:

(13).

или.

(14).

где R_o — сопротивление катода при 0^оС, R — сопротивление при t^оС, б — температурный коэффициент сопротивления материала катода. Из данной формулы по известной величине б и измеренным значениям R_o и R можно определить температуру по шкале Цельсия, а затем и по шкале Кельвина. Величина R определяется из отношения напряжения на катоде к току I_k, протекающему по нему. Под напряжением на катоде U_k подразумевается разность потенциалов между двумя выводами катода, один из которых имеет нулевой потенциал. Обе эти величины, I_k и U_k, определяются путем прямых измерений. Величина R_o приводится в рабочей инструкции. Там же приведен график зависимости отношения R/R₀ от температуры по шкале Цельсия.