Моделирование распределения примесей в базе дрейфового биполярного транзистора

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Херсонський національний технічний університет

Кафедра фізичної електроніки й енергетики

РОЗРАХУНКОВО-ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

ДО РОЗРАХУНКОВО-ГРАФИЧНОЇ РОБОТИ

з дисципліни

«МОДЕЛЮВАННЯ В ЕЛЕКТРОНІЦІ»

на тему:

«Моделювання розподілу домішків в базі дрейфового біполярного транзистора»

2007 р

Задани

Построить зависимость прямого коэффициента усиления по току В_N от частоты B_N=f(f) и зависимость предельной частоты от тока эмиттера (коллектора) f_T=f(I_K) для кремниевого биполярного дрейфового n-p-n транзистора, если задано:

— концентрация примеси на переходе коллектор-база — N_КБ = 3•10¹⁵ см^-3;

— концентрация примеси на переходе эмиттер-база — N_ЭБ = 1,5•10¹⁷ см^-3;

— толщина базы по металлургическим границам p-n переходов — W_бо = 1,2 мкм;

— площадь эмиттера — S_Э = 8•10^-5 см²;

— площадь коллектораS_К = 1,2•10^-4 см²;

— сопротивление области коллектора — R_K = 35 Ом;

— сопротивление базы — r_б = 45 Ом;

— собственная концентрация носителей в кремнии — n_i =1,4•10¹⁰ см^-3;

— константа для расчета времени жизни электронов — ф_no= 1,5•10^-6 с;

— константа для расчета времени жизни дырок — ф_po = 3,6•10^-7 с;

— рабочее напряжение на коллекторе (напряжение измерения параметров) — V_K = 4 В;

— диапазон рабочих токов эмиттера (коллектора) I_Э= I_К = (0,1 — 100) мА.

Расчет вспомогательных величин, необходимых для дальнейших расчетов

Все величины рассчитываются для нормальных условий (Р=1 атм., Т= 300⁰К). Этот расчет проводится в следующем порядке:

а). Контактная разность потенциалов на p-n переходах определяется по выражению [1,6]:

;(1.1.)

где: — ц_Т - тепловой потенциал,, равный при Т = 300⁰К, ц_Т = 0,026В;

N_pn — концентрация примеси на p-n переходе.

Подстановка численных значений концентраций из задания дает:

для коллекторного перехода при N_pn = N_КБ

;

для эмиттерного перехода при N_pn = N_ЭБ

;

б). Время жизни электронов вблизи p-n переходов оценивается по выражению:

;(1.2)

и будет составлять:

для эмиттерного p-n перехода в). Время жизни дырок вблизи p-n переходов оценивается по выражению:

(1.3)

и будет составлять:

для эмиттерного p-n перехода г). Подвижность электронов вблизи p-n переходов определяется по выражению [4,7]:

(1.4)

и для эмиттерного p-n перехода:

д). Подвижность дырок вблизи p-n переходов определяется по выражению [7]:

(1.5)

и для эмиттерного p-n перехода:

е). Коэффициент диффузии носителей заряда вблизи p-n переходов определяется соотношением Эйнштейна [1, 4, 6, 7]:

(1.6)

и будет равен:

для электронов вблизи эмиттерного p-n перехода:

для дырок вблизи эмиттерного p-n перехода:

ж). Диффузионная длина носителей заряда вблизи p-n переходов определяется по выражению [1, 4, 6]:

;(1.7)

и будет составлять:

для электронов вблизи эмиттерного p-n перехода:

;

— для дырок вблизи эмиттерного p-n перехода:

Расчет типового коэффициента усиления дрейфового транзистора

Для расчета коэффициента усиления по току и времени пролета носителей через базу n-p-n транзистора вначале необходимо определить характеристическую длину акцепторов в базе по выражению [4]:

(1.8)

Она будет равна:

Затем определим толщину активной базы W_ба в заданном режиме измерения по выражению:

(1.9)

где: — е — диэлектрическая постоянная материала, равная для кремния 11,7;

е₀ — диэлектрическая проницаемость вакуума, равная 8,86•10^-14 Ф/см;

е — заряд электрона, равный 1,6•10^-19 Кл.

— V_K — рабочее напряжение на коллекторе транзистора.

При подстановке численных значений получим:

Коэффициент переноса носителей через базу для дрейфового n-p-n транзистора определяется по выражению:

(1.10)

и он будет равняться:

0,99 819

Коэффициент инжекции для дрейфового n-p-n транзистора определяется по выражению:

(1.11)

и будет составлять:

0,99 609

a) Коэффициент передачи тока любого биполярного транзистора — б определяется по формуле:

(1.12)

где: ж — коэффициент эффективности коллектора.

Обычно считают, что для кремниевых транзисторов значение ж = 1.

Подстановка численных значений в формулу (1.12) дает для n-p-n транзистора значение:

Прямой коэффициент усиления по току для n-p-n транзистора определяется выражением:

; (1.13)

Подстановка численных значений дает значение:

173 (ед.)

Расчет частотных свойств биполярного дрейфового транзистора

В общем виде предельная частота f_T транзистора определяется по выражению:

(1.14)

где:

— ф_з — время задержки сигнала;

— ф_к — время переключения емкости коллектора;

— ф_э — время переключения емкости эмиттера;

— ф_пр.б — время пролета базы неосновными носителями;

— ф_опз — время пролета ОПЗ коллекторного р-п перехода;

Времена переключения емкостей определяются по временам заряда-разряда RC-цепей.

Время переключения емкости коллектора ф_к определяется по выражению:

(1.15)

где: С_к -емкость коллектора,

(1.16)

и при подстановке численных значений составляет:

С учетом полученных значений и используя выражение (1.15) получаем:

Время пролета базы определяется по выражению [4]:

(1.17)

и будет равно:

Время пролета ОПЗ p-n перехода коллектор-база определяется по выражению [4]:

(1.18)

где:

— V_др.н. — дрейфовая скорость насыщения, которая для электронов в кремнии равна 1•10⁷ см/с.

При подстановке численных значений получим:

Время переключения емкости эмиттера ф_э в транзисторе определяется по выражению:

(1.19)

Барьерная емкость p-n перехода эмиттер-база в прямом включении определяется по выражению:

(1.20)

и при подстановке численных значений будет составлять:

Учитывая, что при коэффициентах усиления по току В_N?50 ед., ток эмиттера мало отличается от тока коллектора, то дифференциальное сопротивление эмиттера в заданном режиме измерений определяется выражением:

(1.21)

где:

— ц_T — тепловой потенциал, который для кремния при T=300°K составляет ;

— К_З — коэффициент запаса, принимаемый в диапазоне от 1,05 до 1,2 и принятый в данном случае равным К_З =1,1;

— I_K — ток в режиме измерения параметров транзистора.

Расчет дифференциального сопротивления эмиттера проводится для указанного в задании диапазона токов эмиттера или коллектора. В данном случае это сопротивление рассчитывают для токов коллектора: 0,1 мА (1•10^-4 А); 0,2 мА (1•10^-4 А); 0,5 мА (1•10^-4 А); 1 мА (1•10^-3 А); 2 мА (1•10^-3 А); 5 мА (5•10^-3 А); 10 мА (1•10^-2 А); 20 мА (2•10^-3 А); 50 мА (1•10^-3 А); 100 мА (1•10^-3 А). Данные расчета дифференциального сопротивления эмиттера по выражению (1.21) для указанных токов приводятся в таблице 1.1.

Данные расчета времени переключения емкости эмиттера по выражению (1.19) приводятся в таблице 1.1.

Данные расчета предельной частоты переменного сигнала в транзисторе по выражению (1.14) приводятся в таблице 1.1.

Пример расчета предельной частоты при токе коллектора, равного 2 мА:

— согласно (1.21):

14,3 Ом;

— согласно (1.19):

1,487•10^-10 с;

— согласно (1.14):

Таблица 1.1

Данные расчета предельной частоты биполярного транзистора при разных токах коллектора

Литература

Трутко А. Ф. Методы расчета транзисторов. Изд 2-е, перераб. и доп.- М.: Энергия, 1971. с. 272.

Курносов А.И., Юдин В. В. Технология производства полупроводниковых приборов и интегральных микросхем.- М.: Высш. школа, 1979. 367 с.

Фролов А.Н., Шутов С. В., Самойлов Н. А. Оперативная оценка концентрации примеси в эмиттере при проектировании дрейфовых n-p-n транзисторов // Письма в ЖТФ,-1996г,-т.22, вып.7, — с. 36−38.

Кремниевые планарные транзисторы./ Под ред. Я. А. Федотова.-М.: Сов. радио, 1973. с. 336.

Фролов А.Н., Литвиненко В. Н., Калашников А. В., Бичевой В. Г., Салатенко А. В. Исследование коэффициента диффузии бора в кремнии от технологических режимов // Вестник ХГТУ, 1999 г. — № 3(6). — с. 97−99.

Викулин И.М., Стафеев В. И. Физика полупроводниковых приборов.-2-е изд. перераб. и доп.- М.: Радио и связь, 1990. с. 264.

Маллер Р., Кейминс Т. Элементы интегральных схем: Пер. с англ.- М.: Мир, 1989. с. 630.

Фролов А.Н., Шутов С. В., Самойлов Н. А. Влияние профиля легирования на пробивные напряжения коллекторного перехода в планарных n-p-n транзисторах // Журнал технической физики, — 1998 г.,-т.68, № 10, — с.136−138.

Интегральные схемы на МДП-приборах./ Пер. с англ. под ред. А. Н. Кармазинского.- М.: Мир, 1975

Дополнительная литература

1. Зи С. Физика полупроводниковых приборов: В 2-х книгах. Перевод с англ.- М.: Мир, 1984.

Березин А.С., Мочалкина О. Р. Технология и конструирование интегральных микросхем: Под ред. И. П. Степаненко.- М.: Радио и связь, 1983. с. 232.

Конструирование и технология микросхем: Под ред. Л. А. Коледова, — М.: Высш. школа, 1984, — с. 231.

Пономарев М.Ф., Коноплев Б. Г. Конструирование и расчет микросхем и микропроцессоров.- М.: Радио и связь, 1986. с. 176.

Ю. Пожела, В. Юценене. Физика сверхбыстродействующих транзисторов.- Вильнюс.: Мокслас, 1985. с. 112.