Расчет электрических сетей

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Уфимский Государственный Авиационные Технический Университет Кумертауский филиал Кафедра Естественные Дисциплины Расчетно-графическая работа по дисциплине «Электротехника».

Вариант 2010;16.

Выполнил студент гр. АТПП-308з Амекачев И.Г.

Проверил преподаватель Андросов Кумертау 2010.

Содержание ЗАДАНИЕ № 1. РАСЧЕТ ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА.

1. Определить все токи методом контурных токов.

2. Определить все токи методом узловых потенциалов, приняв потенциал 4-го узла равным нулю.

3. Составить баланс мощностей.

4. Определить ток I1 методом эквивалентного генератора.

5. Начертить потенциальную диаграмму для любого контура, включающего в себя две ЭДС.

6. Провести проверку по законам Кирхгофа ЗАДАНИЕ № 2. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА.

1. Определить комплексные действующие значения токов.

2. Определить показания ваттметров.

3. Составить баланс активных и реактивных мощностей.

4. Построить топографическую диаграмму напряжений для всех точек схемы, совместив её с векторной диаграммой токов.

5. Записать в общем виде уравнения Кирхгофа в дифференциальной и комплексной формах, полагая, что между двумя индуктивностями есть магнитная связь.

ЗАДАНИЕ № 1. РАСЧЕТ ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Индивидуальные численные значения элементов электрической цепи:

R1=40 Ом R2=70 Ом R3=10 Ом.

R4=50 Ом R5=80 Ом R6=30 Ом.

E1=0 B E2=0 B E3=-60 B.

E4=0 B E5=0 B E6=-30 B.

Ik1=0 А Ik2=0 А Ik3=2 А Электросхема:

E₄ E₅.

R₄ R₅.

I₄ I₃ I₅ R₆.

E₃ R₃.

J_k1 1 3.

I₆.

E₁ E₂.

E₆.

J_k2 I₁ I₂ J_k3.

R₁ R₂.

Рис. 1.

1. Расчет токов методом контурных токов.

В соответствии с заданными значениями сил токов источников тока и ЭДС схему можно упростить следующим образом:

Рис. 2.

Выберем произвольно направления контурных токов в цепи (Рис. 2), назовем их I11, I22, I33.

R11= R1+R2+R3 =40+70+10=120.

R12= R21 =-R3=-10.

R13= R31 =-R5=-80.

R22= R3+R4+R5=10+50+80=140.

R23= R32 =-R2=-70.

R33=R2+R5+R6=70+80+30=180.

J11= Ik3*R2+E3 =(2)*70−60=80.

J22=- E3=-60.

J33= -E6 +Ik3*R2=170.

Решая данную систему уравнений методом Крамера, получаем:

I11=0,101.

I22=0,109.

I33=-0,953.

Токи в ветвях:

I1 =- I11 =-0,101 A.

I2 = I11 -I33-Ik3 = 0,101+0,953−2=-0,946A.

I3 = I22 + I11 = 0,109+0,101= 0,21A.

I4 = I22 = 0,109 А.

I5 = -I33 — I22 = 0,953−0,109= 0,844A.

I6 =I33 = -0,953 A.

Отрицательные значения полученных токов говорят о том, что заданные направления токов заданы неверно, следовательно:

I1 =0,101A.

I2 =0,946A.

I3 =0,21А.

I4 =0,109A.

I5 =0,844A.

I6 =0,953A.

2. Расчет методом узловых потенциалов.

Определяем количество уравнений.

4 — 1 = 3.

Подставим значения сопротивлений:

Решив полученную систему уравнений, получаем:

=4,056.

=-1,396.

=66,1597.

Истинные значения:

I1 =0,101A.

I2 =0,946A.

I3 =0,21А.

I4 =0,109A.

I5 =0,844A.

I6 =0,953A.

3. Составить баланс мощности.

60*0,21 +(-30)*(-0,953) = 41,23 Вт.

= ц4 — ц1 =-4,056 B.

=4,056*2 = 8,11Вт.

= 41,23+811= 49,34 Вт.

Баланс мощностей выполняется.

4. Определить ток I1 методом эквивалентного генератора.

Рассмотрим часть схемы, подключенную к исследуемой ветви с током I1, в качестве эквивалентного источника ЭДС Еэк сопротивлением Rэк:

Eэк вычислим с отключенной первой ветвью:

Рис. 3.

Найдем потенциал узла 1 методом узловых потенциалов:

Подставим значения сопротивлений:

Решив полученную систему уравнений, получаем:

=7,766.

Uхх=Eэк=-=-7,766.

Найдем эквивалентное сопротивление, заменив источники ЭДС короткозамкнутыми участками:

Рис. 4.

Преобразуем схему на Рис. 4 в схему на Рис. 5 по формулам преобразования треугольника в звезду.

Рис. 5.

Истинное значение I1=0,101.

5. Начертить потенциальную диаграмму для любого контура, включающего в себя две ЭДС.

Рис. 6.

Добавим точки 2 и 5 для нахождения потенциала в них. Значения потенциалов точек 1 и 2 возьмем из второго задания. Точку 4 в начало координат и с нее начнем отсчет:

6. Провести проверку по законам Кирхгофа.

Рис. 7.

ЗАДАНИЕ № 2 РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА.

Схема 1.

Дано:

R1 =0; R2=74; R3=16.

L1=22; L2=36; L3=80.

C1=0; C2=20; C3=87.

E1=192; E2=0; E3=343.

Ф1=81; Ф2=0; Ф3=338.

1. Определить комплексные действующие значения токов.

Упростим схему в соответствии с заданными значениями (Схема 2). Найдем циклическую частоту, емкостные и индуктивные сопротивления:

Схема 2.

= 50Гц.

= 314Гц.

ХL1 = L1 = 314*22*0,001=6,908Ом.

ХL2 = L2 = 314*36*0,001=11,304Ом.

ХL3 = L3 = 314*80*0,001=25,12Ом.

Для нахождения токов воспользуемся методом контурных токов.

Комплексное сопротивление первого контура:

Комплексное сопротивление второй ветви:

Комплексное сопротивление второго контура:

Найдем комплексные ЭДС:

Составим систему уравнений в соответствии с заданными на Схеме 2 направлениями токов:

Подставив значения в систему уравнений, получим:

Решая систему методом Крамера, находим контурные токи:

Истинные токи в ветвях:

2. Определить показания ваттметров.

Примем потенциал точки b равным нулю. Напряжение между точками a и b обозначим Uab. Это напряжение равно напряжению между точками a и g — Uag=Uab.

Показания ваттметров: 1360,817 и 1402,891.

3. Составить баланс активных и реактивных мощностей.

Значит, баланс активных и реактивных мощностей сходится.

4. Построить топографическую диаграмму напряжений для всех точек схемы, совместив её с векторной диаграммой токов.

Заземлим узел b, после чего разобьем схему на участки, так, чтобы на каждом был один элемент. Далее найдем потенциалы этих точек:

5. Записать в общем виде уравнения Кирхгофа в дифференциальной и комплексной формах, полагая, что между двумя индуктивностями есть магнитная связь.

Предположим, что между первой и второй индуктивностями есть магнитная связь.

Уравнения Кирхгоффа в дифференциальной форме:

ток потенциал мощность кирхгофф.

Уравнения Кирхгоффа в комплексной форме: