Моделирование системы автоматического регулирования программным и имитационным методом

Задание на курсовую работу

1. Теоретическая часть

1.1 Методы моделирования

1.1.1 Моделирование объектов САР

1.1.2 Моделирование объекта управления

1.1.3 Описание метода Рунге-Кутта

1.1.4 Параметрическая оптимизация

1.1.5 Оценка динамических свойств системы

1.2 Описание пакета ИМОДС

1.2.1 Назначение и функции

1.2.2 Система файлов

1.2.3 Структура меню пользователя

1.2.4 Табличный редактор

1.2.5 Оптимизация

1.2.6 Система графического представления результатов

Выводы по главе 1

2. Практическая часть

2.1 Программная реализация

2.1.1 Требования к программе

2.1.2 Описание программы и моделируемых объектов

2.1.3 Результаты моделирования

2.2 Моделирование в системе ИМОДС

2.2.1 Прогон модели в ИМОДС

2.2.2 Оценка параметров системы

2.2.3 Оптимизация САУ в ИМОДС

Выводы по главе 2

Заключение

Приложение 1. Результаты работы программы

Приложение 2. Результаты, полученные до оптимизации системы

Приложение 3. Результаты, полученные после оптимизации системы

Приложение 4. Листинг программы

Приложение 5. Базовый набор библиотек ТЭС

Разработка систем, в том числе и сложных систем, как правило, требует применения математического моделирования, в частности, имитационного моделирования. При моделировании имитационных элементов моделируется поведение отдельных подсистем сложных систем (СС) и их взаимодействие с учётом влияющих факторов, координатных и параметрических возмущений.

Широкое применение имитационного моделирования в ходе проектирования и эксплуатации СС делает актуальной решение задач и создание методик построения и исследования имитационных моделей.

Реальные СС исследуются с помощью двух типов математических моделей:

аналитические;

имитационные.

В аналитических моделях поведение СС описывается некоторыми функциональными отношениями и логическими условиями, которые можно вычислить в процессе эксперимента. Наиболее полное исследование удаётся провести на имитационных моделях. Аналитические модели позволяют изучить общие свойства СС, например, оценить устойчивость времени доставки пакета. Когда явления в СС настолько сложны и многообразны, что аналитическая модель становится громоздкой или очень грубой, то исследователь вынужден применять имитационную модель. В имитационном моделировании поведение компонент системы описывается набором алгоритмов, которые затем реализуют ситуации, относящиеся к системе. Моделирующие алгоритмы позволяют по исходным данным содержащим сведения о начальном состоянии СС, о координатных и параметрических возмущениях, об изменении свойств СС во времени позволяют отобразить реальные явления и оценить поведение системы во времени.

Можно рекомендовать исследователю применение имитационного моделирования в следующих случаях:

· если не существует законченной постановки задачи и идёт процесс познания объекта;

· если аналитические методы имеются, но они настолько сложны и трудоёмки, что их применение затруднено, то имитационные модели позволяют упростить сложность свойств СС;

· когда желательно оценить поведение имитационной модели в процессе определённого промежутка времени, причём контролировать выходы отдельных компонент в единую систему;

· для построения тренажёров и эксплуатации техники.

Имитация и моделирование почти синонимы, практически все расчёты на ЭВМ выполняются моделями реальных объектов. Чтобы отличить математические модели друг от друга исследователи стали давать им различные названия: имитационные модели (ИМ) и математические модели (ММ).

Имитационное моделирование означает, что имеется дело с такими моделями, с помощью которых результат нельзя вычислить заранее, а поведение СС определяется в течение времени, модельного времени.

Имитация представляет собой численный метод проведения экспериментов на ЭВМ над моделями, описывающими поведение СС на заданном интервале времени.

Поведение компонент СС и их поведение в имитационной модели чаще всего описывается набором алгоритмов, реализованном на некотором языке моделирования. Программную имитационную модель необходимо вначале отладить и испытать на адекватность, а затем использовать в имитационных экспериментах. Поэтому под имитацией на ЭВМ понимают:

конструирование;

моделирование;

испытание;

многократное использование модели в экспериментах.

Пользователь на основании имитационных экспериментов принимает решения о качестве функционирования системы в различных режимах работы.

Задание на курсовую работу

имитационный моделирование управление инерционный

Дана структурная схема объекта

Объект регулирования состоит из инерционного звена 2 порядка и звена запаздывания.

Цель работы:

Провести моделирование замкнутой САР программным методом и при помощи системы имитационного моделирования ИМОДС.

Задачи работы:

1. Выполнить программную реализацию имитационной модели системы управления в заданных режимах работы, состоящей из ПИ-регулятора и инерционного объекта второго порядка с запаздыванием.

2. В качестве результата вывести фазовый портрет графики переходного процесса при нулевом и единичном воздействии (с использованием графической подсистемы Excel).

3. Реализовать прогон модели на системе имитационного моделирования ИМОДС для двух указанных случаев.

4. Выполнить оптимизацию модели в ИМОДС. Представить результаты оптимизации.

5. Представить в качестве результатов оптимизации графики переходных процессов и фазовые характеристики при нулевом и единичном воздействии.

6. Оценить параметры системы до и после оптимизации.

Имитационное моделирование проводить для двух случаев:

1) f=1, y^s=0; 2) f=0, y^s=1.

Примечание: постоянные времени, транспортное запаздывание и характеристики регулятора k₁, k₂ выбираются из таблицы согласно варианту по списку группы; для реализации инерционного звена 2 порядка использовать метод Рунге-Кутта.

Вариант — 6

1.Теоретическая часть

1.1 Методы моделирования

1.1.1 Моделирование систем автоматического регулирования Характеристики промышленных объектов сведены к типовым характеристикам, поэтому многочисленные законы функционирования регуляторов, работающих с промышленными объектами тоже можно свести к типовым законам, а именно:

· Пропорциональный закон

· Интегральный закон

· Пропорционально — интегральный закон

· Пропорционально — дифференциальный закон

· Пропорционально — интегрально — дифференциальный закон

1) Пропорциональный регулятор Описывается в динамике следующим уравнением:

x (t) = K₁*y (t)

Любой регулятор по отношению к объекту, являющейся неизменной частью системы, можно считать последовательным корректирующим звеном, поэтому для определения влияния регулятора на систему найдем его передаточную функцию и определим, к каким типовым динамическим звеньям его нужно отнести:

W (p) = x (p)/ y (p) = K₁

Пропорциональный регулятор относится к безинерционным звеньям и обеспечивает хорошие динамические свойства системы.

2) Интегральный регулятор

Описывается в динамике следующим уравнением:

x (t)/t = K₁*y (t)

W (p) = x (p)/ y (p) = K₁/p

Интегральный регулятор относится к интегрирующим звеньям и обеспечивает хорошие статические свойства системы, но ухудшает при этом динамику систему.

3) Пропорционально — интегральный регулятор Описывается в динамике следующим уравнением:

x (t) = K₁*y (t) + K₀*

W (p) = K₁ + K₀/p

Пропорционально — интегральный регулятор можно представить как последовательное соединение безинерционного, интегрирующего и пропорционально — дифференцирующего звеньев. Улучшает и статику и динамику системы.

4) Пропорционально — дифференциальный регулятор Описывается в динамике следующим уравнением:

x (t) = K₁*y (t) + K₂* y (t)/t

W (p) = K₁ + K₂*p

Пропорционально — дифференциальный регулятор можно представить как последовательное соединение безинерционного и пропорционально — дифференцирующего звеньев. Улучшает динамику системы, внося при этом статическую ошибку в систему.

5) Пропорционально — интегрально — дифференциальный регулятор Описывается в динамике следующим уравнением:

x (t) = K₁*y (t) + K₂* + K₃* y (t)/t

W (p) = K₁ + K₂/p + K₃*p

Пропорционально — интегрально — дифференциальный регулятор можно представить как последовательное соединение безинерционного звена, интегрирующего звена и пропорционально — дифференцирующего звена второго порядка. Улучшает как статику, так и динамику системы.

1.1.2 Моделирование объекта управления Под моделированием какого — либо объекта, понимается воспроизведение и исследование другого объекта подобного оригиналу в форме, удобной для исследования, и перенос полученных результатов на моделируемый объект. При этом объекты считаются подобными, если характеристики процессов, протекающих в каком — либо из них отличаются от соответствующих характеристик другого объекта вполне определенными и постоянными коэффициентами в течение одного процесса.

Существуют различные методы моделирования:

· геометрическое моделирование

· физическое моделирование

· моделирование методом прямых аналогий

· математическое моделирование

· полунатурное моделирование Каждый из методов имеет свои плюсы и минусы. Применение конкретного метода обусловлено исследуемой системой и условиями ее работы.

В данной курсовой работе рассматривается только математическое моделирование. При математическом моделировании в качестве объекта моделирования выступают исходные уравнения, представляющие математическую модель объекта, а в качестве модели системы выступают те процессы, которые воспроизводятся на ЭВМ и решают по заданным уравнениям поведение отдельных компонент и их взаимосвязь в системе.

Моделирование на вычислительных машинах часто называют аналоговым и цифровым моделированием. Имитационное моделирование рассматривают также как управляемый эксперимент, проводимый не на реальном объекте, а на модели подобной оригиналу. В этом случае оценивается поведение отдельных компонент, входящих в систему в условиях направленного эксперимента: заданных входных координатах возмущений, параметрических и внешних случайных воздействий.

Моделирование звеньев

1) Инерционное звено первого порядка.

В динамике описывается дифференциальным уравнением первого порядка, которое может быть приведено к виду:

где T — постоянная времени звена;

k — статический коэффициент передачи звена;

В операторной форме уравнение имеет вид:

Т py (p) + y (p) = kx (p)

А передаточная функция находится как:

Переходная характеристика в операторской форме:

Значение выходного сигнала инерционного звена 1-го порядка находится по формуле Y_n+1 = Y_n + YHT, где НТ — приращение времени и Y = .

Y

YHT

y_n y_n+1 t

2) Инерциальное звено второго порядка. Колебательное звено.

Дифференциальное уравнение инерционного звена второго порядка:

в операторной форме:

Т²₂p²y_вых(p) + T₁py_вых(p) + y_вых(p) = kx_вх(p)

Передаточная функция:

3) Звено запаздывания (безинерционное).

Передаточная функция:

Для моделирования запаздывания, как правило, создается вспомогательный массив длины N (N=/h, h — шаг моделирования), в который в соответствии с заданным временем запаздывания осуществляется выборка и загрузка координат входящих переменных на время запаздывания.

Выходным значением звена является последний элемент очереди, при поступлении на вход нового значения все элементы очереди сдвигаются вправо, последний теряется, а в начало записывается новый.

1.1.3 Описание метода Рунге-Кутта

В вычислительной практике наиболее часто используется метод Рунге Кутта четвертого порядка, имеющий погрешность R ~ (h⁵),. Метод Рунге-Кутта для дифференциального уравнения 2-го порядка вида:

Y^''==F (x, y, y')

В этом методе величины y_i+1 вычисляются по следующим формулам:

y_i+1 = y_i + Дy_i Дy_i=h (k₁ + 2k₂ + 2k₃ + k₄)/6, i = 0, 1, … k₁ = f (x_i, y_i), k₂ = f (x_i+h/2, y_i+hk₁/2), k₃ = f (x_i+h/2, y_i+hk₂/2), k₄ = f (x_i+h, y_i+hk₃).

1.1.4 Параметрическая оптимизация

Интегральные показатели качества служат для анализа качества процесса регулирования. Оценка по интегральным критериям осуществляется следующим образом:

IAE

ITAE

ISE

ITSE

При анализе и синтезе систем используют обобщенные критерии с учетом сигналов ошибки и их производных, взятых с весовыми коэффициентами. При перемещении симплекса в процедуре оптимизации при поиске локального экстремума осуществляется оценка близости нахождения к локальному экстремуму. Данная ситуация оценивается путем анализа происхождения исследуемых точек и закрутки симплекса. Процедура закрутки симплекса считается итерацией и после ее возникновения осуществляется изменение размеров симплекса (уменьшения) после чего процедура повторяется.

1.1.5 Оценка динамических свойств системы Качество САР Устойчивость является необходимым, но не достаточным показателем САР. При исследовании систем автоматического регулирования приходится решать задачу обеспечения требуемых показателей качества переходного процесса: быстродействия, колебательности, перерегулирования, характеризующих точность и плавность протекания процесса.

Показатели качества принято определять по кривой переходного процесса и называть прямыми. Кривая переходного процесса может быть получена теоретически (как решение дифференциального уравнения системы, когда правая часть уравнения [входной сигнал] единичная ступенька) или экспериментально.

Пусть кривая переходного процесса системы имеет вид:

1. Максимальное динамическое отклонение — максимальная разность между заданными и действительными значениями регулируемой величины в переходном режиме.

?_{max дин} = h_уст

2. Максимальное перерегулирование — максимальное отклонение переходной характеристики от установившегося значения переходной величины, выраженное в относительных единицах. Обычно у_max? 20ч30%.

3. Колебательность процесса:

(определяется как отношение разности двух соседних амплитуд, направленных в одну сторону, к большей из них в относительных единицах) Для работоспособных систем ш? 75ч90%

4. Время регулирования — t_регул — минимальное время от начала нанесения возмущения до момента, когда регулируемая величина будет оставаться близкой к установившемуся значению с заданной точностью; т. е.

|h (t) — h_уст|? ?, где

? — постоянная величина, значение которой нужно оговаривать (обычно ?=2ч5% h_уст).

1.2 Описание пакета ИМОДС Автоматическое проектирование систем управления является в настоящее время весьма актуальной задачей. Оно основывается на имитационном моделировании, которое стало возможным с появлением ЭВМ. Имитационное моделирование является продолжением существующих ранее физического и математического моделирования, и в большинстве случаев вытесняет их.

Физическое моделирование требует реальной установки, стоимость которой может быть высокой. Кроме того, физическое моделирование некоторых процессов практически невозможно. Математическое моделирование требует большого количества расчетов, высококлассных специалистов в области математики. Не все существующие в природе объекты Можно достаточно полно описать математически. Существует большой класс объектов, математическое описание которых очень сложно.

Система имитационного моделирования ИМОДС предназначена для решения задач, связанных с машинным моделированием, построения и исследования систем управления.

1.2.1 Назначение и функции

Система имитационного моделирования ИМОДС предназначена для автоматизированного решения задач цифрового моделирования, исследования и оптимизации сложных динамических систем.

Система моделирования выполняет следующие основные функции:

автоматизированное построение (сборка) имитационной модели (ИМ),

сохранение ИМ на диске,

параметрическая оптимизация ИМ,

получение динамических характеристик ИМ,

графическое представление результатов моделирования.

Система имитационного моделирования ИМОДС реализована при помощи транслятора Turbo Pascal 5.0.

1.2.2 Система файлов

Система имитационного моделирования ИМОДС включает в себя комплекс основных программ, ряд вспомогательных файлов, библиотеку типовых элементов структуры (ТЭС) и библиотеку имитационных моделей (ИМ), которую пользователь может пополнять.

1.2.3 Структура меню пользователя

Выбор режима работы можно осуществить посредством перемещения светового маркера при помощи клавиш управления курсором и нажатия на клавишу «ENTER» для активизации выбранной команды. Команды также могут быть активизированы посредством нажатия на функциональные клавиши, связанные с нужными командами. Например, активизация табличного редактора может быть осуществлена посредством нажатия на клавишу F4.

Основное меню содержит следующие команды:

" Таблица F4″ - осуществляет запуск табличного редактора для создания и корректировки имитационных моделей (ИМ);

" Оптимизация F6″ - осуществляет задание параметров оптимизации для параметрического синтеза ИМ;

" Время F7″ - осуществляет задание времени начала и конца переходного процесса, а также шаг моделирования;

" Опции" - осуществляет активизацию подменю «Опции», имеющее следующие команды:

" Запуск F9″ - осуществляет процесс моделирования работы ИМ;

" Возврат F5″ - возврат к графическому экрану с результатами предыдущего моделирования ИМ;

" Оптимизация F8″ - запуск параметрической оптимизации ИМ в работу;

" Выход Alt-X" - выход в среду MS DOS/.

1.2.4 Табличный редактор

Табличный редактор представляет собой средство для редактирования и создания ИМ. При работе он использует табличную форму представления данных. Перелистывание страниц осуществляется посредством нажатия на клавиши «PgUp», «PgDn». Номер страницы отображается в правом верхнем углу.

Нижняя строка содержит сведения о командах, которые могут быть выполнены посредством нажатия на горячие клавиши. Такими командами являются:

" Запись" (горячая клавиша F2) — осуществляет сохранение на диске построенной ИМ. Нужно указывать полные путь и имя файла для записи. Если путь не указан, то файл помещается в текущий каталог;

" Чтение" (горячая клавиша F3) — осуществляет считывание ранее созданной ИМ с диска для редактирования или работы с ней;

" Новая" (горячие клавиши Alt+F3) — осуществляет создание новой ИМ. Применяется для очистки таблицы при создании новой ИМ.

Имя активного файла ИМ находится в левом нижнем углу экрана.

Колонки таблицы имеют следующее информационное содержание:

первая — входы типового элемента структуры (ТЭС) соответственно структурной схеме;

вторая — коды ТЭС соответственно структурной схеме и библиотеки ТЭС;

третья — выходы ТЭС соответственно структурной схеме;

четвертая — имена выходов ТЭС соответственно структурной схеме; имя выхода ставится только в случае необходимости использования параметра с данным именем при графическом представлении результатов моделирования. Максимальное число выходов, которым соответствует имя, не должно превышать 16;

пятая — «параметры настройки» имеет восемь подколонок. Здесь задаются параметры ТЭС. При перемещении светового маркера по вертикали в «шапке» пятой колонки появляются названия параметров настройки, соответствующие коду ТЭС, который проставлен во второй колонке.

При редактировании таблицы используются следующие клавиши:

Ctrl — Y — для удаления строк;

Enter — для вставки пустых строк;

Клавиши управления курсором — для перемещения светового маркера и активизации различных полей таблицы;

PgDn, PgUp — для постраничного листания таблицы вперед и назад.

1.2.5 Оптимизация

Оптимизация реализована методом последовательного симплексного планирования (симплексным методом). Режим оптимизации включает в себя два следующих подрежима:

задание начальных условий и границ оптимизации;

запуск оптимизации в работу.

При выборе в основном меню режима «Оптимизация» на экране появляется диалоговое окно «Начальные условия и границы оптимизации». При помощи этого окна можно модифицировать следующие параметры:

код оптимизируемого ТЭС согласно библиотеке ТЭС (Приложение 5) и структурной схеме;

порядковый номер строки, в которой находится ТЭС в таблице конкретной ИМ;

граничные и начальные условия оптимизируемых параметров.

Также указывается:

нужно или не нужно выводить промежуточные значения экспериментов при каждом перемещении симплекса (результаты оптимизации на момент осуществления каждой итерации выводятся во всех случаях);

нужно или не нужно выводить результаты оптимизации на принтер.

Оптимизация ведется по интегральному квадратичному критерию качества:

где х — ошибка регулирования.

Код ТЭС, реализующий этот критерий — 328. В случае оптимизации этот ТЭС должен быть помещен в имитационную модель. Его входом, как правило, является ошибка регулирования. Выход должен обязательно иметь номер 100.

После указания начальных условий и границ оптимизации производится запуск оптимизации в работу посредством активизации команды «Оптимизация» из подменю «Опции» .

1.2.6 Система графического представления результатов

Основная часть экрана используется для построения графиков. Внизу экрана расположена строка — подсказка, содержащая назначение функциональных клавиш. Рассмотрим команды, которые могут быть активизированы посредством нажатия на них.

" F1 — помощь" - осуществляет вывод краткой справки на экран.

" F3 — повтор" - при активизации этой команды на экране появляется следующий по порядку график. Порядковый номер графика находится под графиком. Максимальное количество графиков — 10. Просмотр графика можно также осуществить путем нажатия клавиш «1, 2, 3…» .

" F4 — окно" - выдает окно настройки графической подсистемы, содержащее 3 поля. Первое и третье поля являются информационными. На первом поле изображены допустимые размеры окон от 1 до 10. На третьем находятся имена выходов ТЭС для просмотра на графике (они задавались в четвертой колонке табличного редактора). Перемещение по именам осуществляется посредством нажатия клавиши «+» (для перемещения вверх) и «-» (для перемещения вниз). На среднем поле задаются параметры графиков. В первой его колонке задается номер окна, соответствующее изображению в левом поле. Во второй колонке задается аргумент функции. Выбирается один из трех входов ТЭС, находящихся на правом поле. В оставшихся колонках задаются непосредственно функции. В них также выбирается один из выходов ТЭС из правого поля. Каждая система координат может содержать до трех функций одного аргумента.

При работе с окном настройки используются следующие клавиши:

клавиши управления курсором — используются для перемещения светового маркера по среднему полю;

+, — - используются для выбора номеров окон и имен выходов ТЭС; клавиша «+» служит для увеличения параметра, а «-» — для уменьшения;

ESC — используется для выхода из окна настройки;

F2 — используется для сохранения параметров настройки подсистемы графического представления данных.

Продолжим рассмотрение команд, которые могут быть активизированы посредством нажатия функциональных клавиш.

" F5 — очистить" - используется для очистки экрана от изображенных на нем графиков.

" F7 — линия" - используется для изменения толщины линии графика с тонкой на жирную и наоборот.

" F8 — сетка" - используется для включения и выключения режима отображения масштабной сетки на экране.

" F9 — печать" - осуществляет формирование графика в удобной для вывода на форматный лист бумаги форме. При помощи этой команды можно указать надпись под графиком. Максимальная длина надписи — 50 символов. Распечатка производится путем посылки на принтер графической копии экрана.

" F10 — меню" - осуществляет выход из подсистемы графического представления данных в основное меню.

Выводы по главе 1

В главе приведено описание различных методов моделирования систем автоматического управления, промышленных регуляторов, объектов управления. Изложен метод Рунге-Кутта для решения дифференциальных уравнений второго порядка, способы вычисления динамических показателей качества для системы автоматического регулирования, а также представлены интегральные критерии качества, применяемые для анализа и синтеза систем при имитационном моделировании. На основе вышеперечисленных методов и будет базироваться программная имитация системы.

Во второй части главы 1 приводится описание пакета ИМОДС, его назначение и функции, описание работы в этом пакете, система графического представления результатов и оптимизация, что в дальнейшем поможет эффективнее использовать возможности пакета.

2. Практическая часть

2.1 Программная реализация В качестве среды разработки предпочтительна среда C++ Builder 6. Выбор обусловлен удобством среды в плане простоты написания и отладки кода. Простота языка в консоли позволяет сконцентрировать внимание на самих методах моделирования объекта управления, а не на создании «красивого интерфейса» .

Цели, которые ставятся перед этой средой, ограничиваются написанием имитационной модели САУ, приведенной в задании.

Задачи. На месте задачи стоит вывод результатов моделирования в файл, в соответствии с требованиями задания.

2.1.1 Требования к программе К программной реализации объекта управления предъявляются следующие требования:

— реализация программным методом;

— с помощью пакета ИМОДС симплекс методом;

— программа на C++ Builder 6;

— запись результатов в файл.

2.1.2 Описание программы и моделируемых объектов Структурная схема уже была приведена в задании, внесем обозначения в соответствии с программной реализацией:

Первый сумматор

Получает входной сигнал ys и, путем простого сложения с величиной обратной связи y_tau, вырабатывает входной сигнал e для регулятора.

На входы пропорциональной и интегральной составляющих приходит выход с первого сумматора (e). Пропорциональная составляющая моделируется путем умножения входного сигнала на коэффициент k1.

e = ys — y_tau

ПИ-регулятор

y_reg1 = e * k1;

y_reg2 = y_reg2 + k2*e*step;

y_reg = y_reg1 + y_reg2;

// Выход регулятора Получает входной сигнал y_reg и, путем простого сложения с величиной параметрического возмущения в канале f, вырабатывает входной сигнал y_f для объекта регулирования.

Второй сумматор

Сам объект регулирования является инерционным звеном второго порядка.

y_f = y_reg + f

Объект регулирования

По полученной формуле производим решение дифференциального уравнения второго порядка методом Рунге-Кутта. Значения производных хранятся в двух переменных: dy1 и dy2, которые считают соответственно первую и вторую производные.

dy2 = (y_f — y — dy1*T1)/T2; // Вторая производная

rk1 = dy2;

rk2 = dy2+rk½;

rk3 = dy2+rk2/2;

rk4 = dy2+rk3/2;

dy1 = dy1 + step*(rk1 + 2*rk2 + 2*rk3 + rk4)/6; // Первая производная

rk1 = dy1;

rk2 = dy1+rk½;

rk3 = dy1+rk2/2;

rk4 = dy1+rk3/2;

y = y + step*(rk1 + 2*rk2 + 2*rk3 + rk4)/6; // Выход Моделирование запаздывания

Для реализации запаздывания создан массив Z, размерность которого n равна n = tau/step. В начале, массив необходимо обнулить.

Реализация выполнена следующим образом:

y_tau = Z[i]; // Запаздывание

Z[i] = y;

i++;

if (i == n)

i = 0;

Код программы представлен в Приложении 1.

2.1.3 Результаты моделирования Результаты работы выводятся в файл Lika. xls в 4 колонки. В первой колонке записано время, во второй колонке — y_tau, в третьей колонке — сигнал ошибки e, в четвёртой колонке — скорость изменения сигнала ошибки de. Файл можно открыть программой Microsoft Excel.

При помощи программного графического пакета Microsoft Excel строим график переходного процесса системы и график фазового портрета САУ. графики представлены для двух заданных случаев — входное воздействие либо 0, либо 1. Динамические свойства системы оцениваем с помощью фазового портрета САУ для двух вышеуказанных случаев. Фазовый портрет системы представляет собой зависимость производной (скорости изменения) сигнала ошибки от сигнала ошибки.

В ходе программного моделирования оптимизация не производится.

Результаты, полученные при программном моделировании представлены в Приложении 2.

2.2 Моделирование в системе ИМОДС

2.2.1 Прогон модели в ИМОДС Для построения имитационной модели рассмотрим подробнее, что из себя представляет данная система. Система автоматического регулирования включает в себя ПИ — регулятор, сумматор на два входа, сравнивающее устройство и объект управления, представленный инерционным звеном II порядка с запаздыванием. Для начала примем задающее воздействие равное нулю, на вход объекта управления подадим возмущение в виде «единичной ступеньки». (Затем, наоборот, возмущение будет равно 0, а задающее воздействие 1).

Структурная схема системы управления, реализованная в ИМОДС

Перед заполнением таблицы по структурной схеме САУ представляются порядковые номера связей. Они нумеруются в порядке возрастания от 2 до 999 (0 и 1 являются зарезервированными числами, служащими для задания соответственно нулевого и единичного возмущения).

Для реализации структурной схемы модели на системе имитационного моделирования представим ее в качестве таблицы:

Для второго случая y^s = 1; f = 0 необходимо будет лишь поменять местами в таблице входы ТЭС первой и четвертой строчки.

В случае, если мы хотим увидеть графическое представление значения какого-нибудь выходного параметра, необходимо присвоить этому параметру имя (произвольный набор ASCII — символов). Каждому ТЭС должен быть присвоен код, зарезервированный в библиотеке ТЭС (см. Приложение 5).

Заполнение таблицы удобнее вести построчно, начиная с первой строки. Структурная схема поэлементно переносится в таблицу. Первые две строки в этой таблице соответствуют сумматору на два входа, имеющему входы «+» и

" -"; об этом говорит код ТЭС во второй колонке — 150. В первой колонке стоят два входа ТЭС: 0 и 50 (выход y с объекта поступает по цепи обратной связи на сравнивающий элемент); в третьей колонке — выход 10.

В четвертой колонке — имя выхода s1. Третья строка соответствует ПИ — регулятору, код ТЭС — 200, вход — 10, выход- 20, имя выхода — r. При нахождении светового маркера на этой строке, в «шапке» пятой колонки появляются названия параметров ТЭС, которые нужно задавать в соответствующих подколонках. Подобным образом заполняются все строки. В последней строке стоит дифференциатор, код ТЭС — 120, на его вход подается ошибка — 10, на выходе — производная; он нужен для построения фазовых траекторий.

После заполнения таблицы производится запуск ИМ в работу; для этого выполняются следующие операции:

выход в главное меню (посредством нажатия на клавишу F10);

задание начала, конца и шага переходного процесса (посредством активизации подменю «Время»);

запуск ИМ в работу (посредством активизации команды «Работа» из подменю «Опции»).

Графические результаты прогона модели (переходные характеристики и фазовые портреты) представлены в Приложении 3 для двух заданных случаев.

2.2.2 Оценка параметров системы

Для случая y^s = 0 & f = 1

А₁ = 0,92; А₂ = 0,36; А₃ = 0,2;

· Максимальное динамическое отклонение: h_уст = 0;

· Максимальное перерегулирование: _max = 92%

(для работоспособных систем у_max? 20ч30%);

· Колебательность: = 73,3%

(для работоспособных систем ш? 75ч90%)

· Время регулирования: t_pег = 327 с.

Для случая y^s = 1 & f = 0

А₁ = 0,374; А₂ = 0,22; А₃ = 0,1;

· Максимальное динамическое отклонение: h_уст = 1;

· Максимальное перерегулирование: _max = 37,4%;

· Колебательность: = 73,3%

· Время регулирования: t_pег = 340 с.

Из вышеперечисленных расчетов можно сделать вывод о неработоспособности и неэффективности данной системы в обоих случаях. Показатели (_max,) не удовлетворяют основным показателям качества, поэтому требуется коррекция (оптимизация) параметров системы.

2.2.3 Оптимизация САУ в ИМОДС Для оптимизации необходимо добавить ещё одну строчку в нашу таблицу:

1). Установка параметров оптимизации для y^s =0 & f = 1

Результат оптимизации Результаты для разных вариантов количества итераций

По результатам работы системы ИМОДС квадратичный критерий качества (J), а также оптимизируемые параметры, начиная с 16 итерации не меняются, т. е. можно сказать, что достигнут оптимум.

2). Установка параметров оптимизации для ys =1 & f = 0

Результат оптимизации Результаты для разных вариантов количества итераций

Интегральный критерий качества и параметры k1, k2 практически не изменились с шестой итерации, таким образом, можно сказать, что для данного случая достаточно и шести итераций, так как нет существенных изменений.

Подставляя параметры ПИ — регулятора, полученные в результате оптимизации, значительно улучшились качественные показатели САУ.

Для того чтобы оценить качество оптимизации, составим сводную таблицу по критериям качества САУ до оптимизации и после оптимизации:

Как видно из сводной таблицы, качество системы заметно улучшилось, и во втором случае система даже стала работоспособной и эффективной.

В ситуации y^s=0 & f = 1 значение максимального перерегулирования (=96%) было слишком высоко, чтоб удовлетворять стандартам; вероятно, это обуславливается исходными параметрами объекта (инерционного звена второго порядка).

Графические результаты, полученные с помощью системы имитационного моделирования «ИМОДС», после проведения оптимизации представлены в Приложении 4.

Выводы по главе 2

Сравним результаты, полученные из созданной программы и пакета ИМОДС:

Динамические показатели качества для y^s = 0 & f = 1

А₁ = 0,900 607; А₂ = 0,3059; А₃ = 0,159 506

Динамические показатели качества для y^s = 1 & f = 0

А₁ = 0,323 686; А₂ = 0,283 526; А₃ = 0,79 816

В главе описывается выбор и обоснование среды программирования. На основании приведенных в главе 1 методов моделирования САУ, произведена программная реализация системы.

В программной интерпретации был использован математический метод решения дифференциальных уравнений (метод Рунге-Кутта) при моделировании объекта управления.

По окончании работы программы получен текстовый файл с результатами САУ. С помощью графического пакета Microsoft Excel были построены графики переходного процесса системы, которые представляются для двух случаев (y^s = 0 & f = 1; y^s = 1 & f = 0).

С помощью пакета ИМОДС были построены графики переходного процесса и фазового портрета САУ, также для двух случаев входного сигнала.

На основании непосредственного сравнения графиков полученных с помощью разработанной программы и пакета ИМОДС, можно сделать вывод об их сходстве, что говорит о правильности выполненного моделирования.

Оценка параметров системы показала, что наша система является неработоспособной, поэтому с помощью пакета ИМОДС была проведена оптимизация системы. Добившись наилучших значений параметров системы при оптимизации и еще раз прогнав систему, получили хорошие показатели качества, соответствующие работоспособной системе.

Заключение

В курсовой работе приведено описание различных методов моделирования систем автоматического управления, промышленных регуляторов, объектов управления. Изложен метод Рунге-Кутта для решения дифференциальных уравнений второго порядка. Приводится описание пакета ИМОДС, его назначение и функции, описание работы в этом пакете, систему графического представления результатов и оптимизацию.

Были выполнены поставленные перед нами задачи:

1. В данной курсовой работе была выполнена программная реализация на языке С++ в среде Borland C++ Builder имитационной модели системы управления, состоящей из ПИ-регулятора и инерционного объекта 2-го порядка с запаздыванием.

2. Моделирование работы системы управления выполнено для двух случаев: y^s=0 & f = 1 и y^s =1 & f = 0. Данные, полученные в результате моделирования, использованы для построения графиков переходных процессов и фазовых портретов в MS Excel. Определены динамические показатели качества САР.

3. Изучены принципы работы с системой моделирования IMODS, и с ее помощью выполнен прогон имитационной модели для двух выше указанных случаев. Также были определены характеристики переходных процессов, полученных при помощи IMODS.

4. Выполнена оптимизация параметров (k0, k1) ПИ-регулятора для обоих случаев средствами IMODS. В качестве критерия оптимизации использовался интегральный квадратичный критерий качества. Оптимизация проводилась симплекс — методом. Сравнение показателей качества переходных процессов, построенных при заданных настройках регулятора и оптимальных, показывает их значительное улучшение при использовании оптимальных настроек.

Список литературы

Клиначёв Н. В. Теория систем автоматического регулирования и управления: Учебно-методический комплекс. — Offline версия 3.6. — Челябинск, 2005. — 652 файла, ил.

Кельтон В., Лоу А. Имитационное моделирование. — СПб.: Питер; Киев: Издательская группа ВНV, 2004. — 847с.: ил.

Советов Б. Я. Моделирование систем: Учеб. для вузов/ - М: Высш. Шк., 2005. 343 с.: ил.

Автоматизированное проектирование систем управления. Под ред. М. Джамшиде, Ч. Дж. Херчета. — М.: Машиностроение, 1989. — 340 с.

Максимей И. В. Имитационное моделирование на ЭВМ. -М.: Радио и связь, 1988. — 231 с.

Труды Московского ордена Ленина Энергетического института. Вып. XVII. Под ред. Г. И. Круга. — М.: МЭИ, 1986. — 212 с.

Дейтел Х, Дейтел П. Как программировать на С++. М.: BHV, 2001.

Приложение 1

Код программы на языке Borland C/C++

#include

#include

#include

int main ()

{

FILE *p;

char str1[9], str2[9], str3[9], str4[9];

char tab = 't', enter = 'n';

float tn = 0, tk = 1000;

float k1 = 0.51, k2 = 0.028; // Параметры регулятора

float T1 = 20, T2 = 200; // Параметры объекта

float tau = 20;

float step = 0.1, e = 0; // Шаг и ошибка

float rk1, rk2, rk3, rk4;

float ys = 0, f = 1; // Задание и возмущение

float ep = 0; // Предыдущее значение ошибки по заданию

float de = 0; // Производная ошибки по заданию

float y_reg1 = 0, y_reg2 = 0, y_reg = 0; // Выход регулятора

float y_f = 0; // Выход регулятора с возмущением

float y = 0, y_tau = 0; // Выход системы

float dy1 = 0, dy2 = 0; // Производные 1 и 2 порядка на выходе объекта

float Z[200], n; // Массив запаздывания

int i = 0, print = 0;

p = fopen («Lika.xls» ," wt");

if (p == NULL)

{

puts («File not open»);

return 1;

}

n = tau/step;

for (i = 0; i

Z[i] = 0;

i = 0;

while (tn < tk)

{

e = ys — y_tau; // Значение ошибки

de = (e — ep)/step; // Производная ошибки

ep = e; // Запоминаем предыдущее

y_reg1 = e * k1;

y_reg2 = y_reg2 + k2*e*step;

y_reg = y_reg1 + y_reg2; // Выход регулятора

y_f = y_reg + f;

dy2 = (y_f — y — dy1*T1)/T2;

rk1 = dy2;

rk2 = dy2+rk½;

rk3 = dy2+rk2/2;

rk4 = dy2+rk3/2;

dy1 = dy1 + step*(rk1 + 2*rk2 + 2*rk3 + rk4)/6;

rk1 = dy1;

rk2 = dy1+rk½;

rk3 = dy1+rk2/2;

rk4 = dy1+rk3/2;

y = y + step*(rk1 + 2*rk2 + 2*rk3 + rk4)/6; // Выход объекта

y_tau = Z[i]; // Запаздывание

Z[i] = y;

i++;

if (i == n)

i = 0;

print++;

if (print%100==0)

{

sprintf (str1," %f", tn);

sprintf (str2," %f", y_tau);

sprintf (str3," %f", e);

sprintf (str4," %f", de);

fwrite (&str1,sizeof (str1), 1, p);

fwrite (&tab, sizeof (tab), 1, p);

fwrite (&str2,sizeof (str2), 1, p);

fwrite (&tab, sizeof (tab), 1, p);

fwrite (&str3,sizeof (str3), 1, p);

fwrite (&tab, sizeof (tab), 1, p);

fwrite (&str4,sizeof (str4), 1, p);

fwrite (&enter, sizeof (enter), 1, p);

}

tn = tn + step;

}

fclose (p);

return 0;

}

Приложение 2

Результаты работы программы на С++ Builder 6

1). Графический результат для y^s = 0 & f = 1

Переходная характеристика Фазовый портрет

2). Графический результат для y^s = 1 & f = 0

Переходная характеристика Фазовый портрет

Приложение 3

Результаты, полученные с помощью пакета ИМОДС до оптимизации системы

1). Графический результат для y^s =0 & f = 1

Переходная характеристика Фазовый портрет

2). Графический результат для y^s = 1 & f = 0

Переходная характеристика

Фазовый портрет

Приложение 4

Результаты, полученные после оптимизации системы

1). Графический результат для y^s = 0 & f = 1

Переходная характеристика Фазовый портрет

1). Графический результат для y^s = 1 & f = 0

Переходная характеристика

Фазовый портрет

Приложение 5

Базовый набор библиотеки ТЭС.

Типовые динамические звенья:

А) Статические звенья:

100 — безинерционное звено (пропорциональное звено);

102 — инерционное звено 1-го порядка;

104 — инерционное звено 2-го порядка;

106 — инерционное звено 3-го порядка;

108 — колебательное звено;

110 — консервативное.

Б) Интегрирующие звенья:

114 — идеальное интегрирующее звено;

116 — реальное интегрирующее звено (с замедлением);

118 — изодромное звено.

В) Дифференцирующие звенья:

120 — идеальное дифференцирующее звено;

122 — реальное дифференцирующее звено;

130 — звено чистого запаздывания;

Алгоритмы управления:

200 — ПИ — алгоритм;

202 — ПД — алгоритм;

204 — ПИД — алгоритм;

205 — А + I — алгоритм;

206 — А — алгоритм;

207 — А — алгоритм с переключением;

208 — А² — алгоритм;

209 — А² + I — алгоритм;

210 — А — алгоритм;

220 221 — А — ПИ — алгоритм.

Вспомогательные элементы:

150 — сумматор на 2 входа;

152 — сумматор на 2 входа;

154 — сумматор на 3 входа;

156 — сумматор на 3 входа;

300 — сложное ступенчатое воздействие;

301 — синусоидальное воздействие;

302 — генератор шума (случайных воздействий).