Задание 2. Решение нелинейных уравнений

Постановка задачи

Разработайте программу, позволяющую решить заданное уравнение методами дихотомии, хорд, Ньютона и простой итерации с относительной погрешностью до 0.0001%. Сравните объем вычислений при использовании указанных методов (столбцы 1,2 таблицы вариантов).

Математическая постановка задачи

Нелинейным уравнением называются уравнения вида.

(1).

Здесь — нелинейная функция:

• — нелинейная алгебраическая функция вида ;
• — трансцендентные функции — тригонометрические, обратные тригонометрические, логарифмические, показательные и гиперболические функции;
• — комбинирование этих функций.

Совокупность значений переменной х, при которых уравнение превращается в тождество, называется решением этого уравнения, а каждое значение х из этой совокупности называется корнем уравнения.

Решение нелинейных уравнений состоит из двух этапов: отделение корней уравнения и уточнение корней.

На первом этапе необходимо исследовать уравнение и выяснить, имеются корни или нет. Если корни имеются, то сколько их, и затем определить интервалы, в каждом из которых находится единственный корень.

Cпособ отделения корней — графический. Исходя из уравнения (1), можно построить график функции. Тогда точка пересечения графика с осью абсцисс является приближенным значением корня. Если имеет сложный вид, можно представить ее в виде разности двух функций. Так как, то выполняется равенство .

Построим два графика, , которые показаны на рисунках 3 и 4 соответственно Абсцисса точки пересечения двух графиков является приближенным значением корня.

Рисунок 3 — График x4 +18x -10=0.

Рисунок 4 — График 5x-6x =3.