Моделирование случайных процессов с заданными свойствами

Федеральное агентство по образованию ГОУВПО Норильский индустриальный институт Кафедра электропривода и автоматизации технологических процессов и производств Расчетно-графическая работа по Моделированию систем Тема: Моделирование случайных процессов с заданными свойствами Вариант 01

Выполнил: ст. гр. АПм-06

Арламов А.С.

Проверил: Писарев А. И Норильск 2009

Цель работы Освоить методику моделирования случайного процесса по заданной корреляционной функции и математическому ожиданию с использованием MatLab.

Исходные данные.

Выполнение работы.

1. По исходным данным вычислить передаточную функцию формирующего фильтра.

2. Выполнить моделирование в программе MatLab. При этом входной сигнал — белый шум со спектральной плотностью .

Схема моделирования

3. Записать в таблицы реализации случайного процесса Y (t),

График процесса Y (t).

График процесса .

4. Выполнить проверку моделирования. Для этого нужно рассчитать значения корреляционной функции по табличным данным Y (t) в пяти точках двумя способами.

Проверка включает в себя два метода: метод усреднения по времени и метод усреднения по реализациям.

Воспользуемся первым методом — усреднение по времени. Для этого используем следующую формулу:

случайный процесс корреляционный функция

? — шаг, выбираемый из соображений точности построения В нашем случае:

n =200 — общее количество точек;

?=0,20,40,60,80,100,120,140,160,180,200 — шаг, равный 20 точкам.

Для усреднения по времени используем значение точек центрированного случайного процесса.

Корреляционная функция в нуле должна равняться дисперсии.

Усреднение по числу реализаций.

Листинг программы

%Построение случайного процесса по заданным точкам

figure ('name','Случайный нецентрированный процесс')

subplot (2,1,1);

load data. mat %открытие файла данных и их загрузка в Workspace

A=data; %присвоение значений матрице А

t=A (1:)'; %задание времени из 1 строки

Y=A (2:)'; %задание функции из 2 строки

plot (t, Y,'color','red'); %построение графика Y (t)

set (gcf,'color','w'); %установка белого фона

xlabel ('t'); %подпись к оси ОХ

ylabel ('Y (t)'); %подпись к оси ОY

title ('Случайный нецентрированный процесс');

grid on %отображение сетки

subplot (2,1,2);

plot (t, Y-1.5,'color','blue');

title ('Случайный центрированный процесс Y (t)-m');

xlabel ('t'); %подпись к оси ОХ

ylabel ('Y (t)'); %подпись к оси ОY

grid on

%———————————————————————————————-;

%Построение корреляционной функции (по формуле)

figure ('name','Корреляционная функция по формуле');

tau=0:0.1:20;

K=4*exp (-0.4*tau);

plot (tau, K,'color','blue');

xlabel ('tau'); %подпись к оси ОХ

ylabel ('Ky (tau)');

title ('Корреляционная функция')

set (gcf,'color','w');

grid on

%———————————————————————————————-;

%Построение корреляционной функции методом усреднения по времени

m=1.5; %математическое ожидание

y=A (2:)'-1.5;

k0=0; k1=0; k2=0; k3=0; k4=0; k5=0; k6=0; k7=0; k8=0; k9=0; k10=0;

%Вычислим корреляцинную функцию в 0с

n=200; %общее количество точек

for i=1:n

k0=k0+(y (i, 1)^2)/n;

end

%Вычислим корреляционную функцию в 2с

for i=1:n-20

k1=k1+y (i, 1)*y (i+20,1)/(n-20);

end

%Вычислим корреляционную функцию в 4с

for i=1:n-40

k2=k2+y (i, 1)*y (i+40,1)/(n-40);

end

%Вычислим корреляционную функцию в 6с

for i=1:n-60

k3=k3+y (i, 1)*y (i+60,1)/(n-60);

end

%Вычислим корреляционную функцию в 8с

for i=1:n-80

k4=k4+y (i, 1)*y (i+80,1)/(n-80);

end

%Вычислим корреляционную функцию в 10с

for i=1:n-100

k5=k5+y (i, 1)*y (i+100,1)/(n-100);

end

%Вычислим корреляционную функцию в 12с

for i=1:n-120

k6=k6+y (i, 1)*y (i+120,1)/(n-120);

end

%Вычислим корреляционную функцию в 14с

for i=1:n-140

k7=k7+y (i, 1)*y (i+140,1)/(n-140);

end

%Вычислим корреляционную функцию в 16с

for i=1:n-160

k8=k8+y (i, 1)*y (i+160,1)/(n-160);

end

%Вычислим корреляционную функцию в 18с

for i=1:n-180

k9=k9+y (i, 1)*y (i+180,1)/(n-180);

end

%Вычислим корреляционную функцию в 20с

for i=1:n-200

k10=k10+y (i, 1)*y (i+200,1)/(n-200);

end

%———————————————————————————————-;

%Создаем матрицу, содержащую полученные значения

Kf=[k0 k1 k2 k3 k4 k5 k6 k7 k8 k9 k10]'

figure ('name','Корреляционная функция методом усреднения по времени');

T=0:2:20; %устанавливаем временной промежуток и шаг

plot (T, Kf,'color','magenta','marker','o','markeredgecolor','k',…

'MarkerFaceColor','red','MarkerSize', 5,'linestyle','none');

set (gcf,'color','w'); %установка белого фона

grid on %включение сетки

hold on %добавление на график полинома

p6=polyfit (T, Kf', 5) %нахождение коэффициентов полинома

T2=0:0.1:20; %установка шага аппроксимации

P6=polyval (p6,T2)

plot (T2, P6,'color','red'); %построение полинома

title ('Корреляционная функция методом усреднения по времени');

hold on

plot (tau, K,'color','blue');

legend (-2,'Реальные данные','Полином','Теоретические данные')

xlabel ('t'); %подпись к оси ОХ

ylabel ('К (t)'); %подпись к оси ОY

%———————————————————————————————-;

%Реализация метода усреднения по реализациям

figure (4);

subplot (5,2,1);

plot (A (1,1:20)', A (2,1:20));

grid on

title ('1-ая реализация')

subplot (5,2,3);

plot (A (1,20:40)', A (2,20:40));

grid on

title ('2-ая реализация')

subplot (5,2,5);

plot (A (1,40:60)', A (2,40:60));

grid on

title ('3-ая реализация')

subplot (5,2,7);

plot (A (1,60:80)', A (2,60:80));

grid on

title ('4-ая реализация')

subplot (5,2,9);

plot (A (1,80:100)', A (2,80:100));

grid on

title ('5-ая реализация')

subplot (5,2,2);

plot (A (1,100:120)', A (2,100:120));

grid on

title ('6-ая реализация')

subplot (5,2,4);

plot (A (1,120:140)', A (2,120:140));

grid on

title ('7-ая реализация')

subplot (5,2,6);

plot (A (1,140:160)', A (2,140:160));

grid on

title ('8-ая реализация')

subplot (5,2,8);

plot (A (1,160:180)', A (2,160:180));

grid on

title ('9-ая реализация')

subplot (5,2,10);

plot (A (1,180:200)', A (2,180:200));

grid on

title ('10-ая реализация')

set (gcf,'color','w');

%———————————————————————————————-;

%Построим корреляционную функцию по этим 10 реализациям

%Шаг равен 0,2с

B=A (2:)-1.5;

Ky₀₂=(B (1,1)*B (1,9)+B (1,20)*B (1,29)+B (1,40)*B (1,49)+B (1,60)*B (1,69)+B (1,80)*B (1,89)+…

B (1,100)*B (1,109)+B (1,120)*B (1,129)+B (1,140)*B (1,149)+B (1,160)*B (1,69)+…

B (1,180)*B (1,189))/10;

Ky₀₄=(B (1,1)*B (1,11)+B (1,20)*B (1,31)+B (1,40)*B (1,51)+B (1,60)*B (1,71)+B (1,80)*B (1,91)+…

B (1,100)*B (1,111)+B (1,120)*B (1,131)+B (1,140)*B (1,151)+B (1,160)*B (1,71)+…

B (1,180)*B (1,191))/10;

Вывод Проверка прошла успешно. Сотворенные корреляционные функции весьма совпадают с функцией, полученной ранее. Это твердит о том, что работа была выполнена с великолепной точностью и может служить примером для последующих поколений студентов.