Моделирование статических и динамических свойств двигателя постоянного тока с независимым возбуждением в среде Matlab и Mathcad

Лабораторная работа № 1

Моделирование статических и динамических свойств двигателя постоянного тока с независимым возбуждением в среде MATLAB и Mathcad

• 1. Цель работы
• 2. Теоретические сведения
• 3. Данные для расчета
• 4. Ход работы
• Вывод
• Литература

1. Цель работы Изучить статические и динамические свойства двигателя с помощью математической модели в среде MATLAB и Mathcad

2. Теоретические сведения Рассмотрим математическую модель двигателя постоянного тока с независимым возбуждением (рис. 1). На основании второго закона Кирхгофа для мгновенных значений ЭДС, напряжений и токов можно записать следующие дифференциальные уравнения:

— для цепи возбуждения

uв = Rвiв + Lв diв/dt; Ф = кфuв;

— для цепи якоря

uя = Rя iя + Lя diя /dt + e; e = кФ?.

Рис. 1

Эти уравнения необходимо дополнить уравнением движения механической части двигателя:

Mэм — Mc = J d?/dt,

где Мэм = кФiя — электромагнитный момент двигателя; Мс — момент сопротивления на валу электродвигателя; J — момент инерции, приведённый к валу двигателя.

Полученную систему можно решить либо классическим, либо операторным методом.

Если считать, что Мс = const, Ф = const, то Следовательно, двигатель можно рассматривать как звено второго порядка с двумя постоянными времени: электромагнитной ТЭ = ТЯ = L / Rя и электромеханической ТМ = JRЯ /с2, которые отражают соответственно электромагнитную и механическую инерционность двигателя.

Собственная частота колебаний ?0 = 1/sqrt (TЭ TМ), а постоянная затухания ?0 = 0,5 sqrt (ТЭ / ТМ). Структурная схема, соответствующая этому уравнению, представлена на рис. 2.

Рис. 2

Систему уравнений двигателя можно представить и в операторной форме записи:

— цепь возбуждения

— цепь якоря

? механическая часть МЭ (р)? МС (р) = Jp?

Структурная схема, соответствующая этой системе уравнений, представлена на рис. 3. Если поток возбуждения постоянный, то получим структурную схему рис. 4.

Механическая часть двигателя характеризуется интегрирующим звеном с постоянной времени ТМ, величина которой определяется суммой момента инерции якоря двигателя и момента инерции всех движущихся частей рабочей машины, приведёнными к валу двигателя. Электромеханическое преобразование энергии отражается пропорциональным звеном с коэффициентом передачи кФ, которое указывает, что электромагнитный момент двигателя пропорционален току якоря. Электрическая цепь якоря двигателя представлена инерционным звеном с постоянной времени ТЯ = ТЭ. Это звено характеризует, как изменяется ток якоря при изменении разности (UЯ — е). Э.д.с. якоря е = кФ отражается в виде отрицательной обратной связи. Такая связь является внутренней, т. к. она соответствует природе физических процессов в описываемом объекте, а не создана системой регулирования.

Рис. 3

Рис. 4

Электромеханическую постоянную времени можно рассчитать по формуле Если электромагнитная и электромеханические постоянные одного порядка, то двигатель постоянного тока можно рассматривать как последовательное соединение двух апериодических звеньев первого порядка с постоянными времени Т1 и Т2, при этом

Т1 Т2 = ТЭ ТМ, а Т1 + Т2 = ТМ ;

Т1, 2 = 0,5[ТМ ± sqrt (ТМ2 — 4ТМТЭ)].

Если ТМ >> 4 ТЭ, то двигатель по своим свойствам эквивалентен апериодическому звену первого порядка с постоянной времени ТМ. Обычно это двигатели большой мощности, предназначенные для вращения объектов с большим моментом инерции.

Если ТМ < 4ТЭ, то передаточная функция двигателя соответствует колебательному звену второго порядка где Т = sqrt (ТМТЭ) — постоянная времени двигателя, а? = 0,5 sqrt (ТМ/ТЭ) — коэффициент затухания. Такой случай характерен для двигателей малой мощности, применяемых в приборных следящих системах.

Если ТМ? 4 ТЭ, то передаточная функция двигателя Таким образом, двигатель постоянного тока по своим динамическим свойствам эквивалентен звену второго порядка.

Статические характеристики дают основные представления об электромеханических свойствах двигателя как в номинальном режиме работы (естественные характеристики), так и в специальных схемах включения или при изменении его параметров (искусственные характеристики).

Уравнения статических электромеханической и механической характеристик двигателя являются частным случаем уравнений динамики и при Ф = const записываются в виде Это линейные характеристики, которые можно построить по точке идеального холостого тока (IЯ = 0, МЭ = 0) и точке короткого замыкания (? = 0).

Важными показателями электромеханических свойств двигателя является модуль статической жесткости механической характеристики и статизм механической характеристики двигателя или номинальный перепад скорости

3. Данные для расчета Таблица 1 Номинальные данные двигателя 2ПН180М УХЛ4

4. Ход работы

Построение динамических характеристик.

Рис. 8 Структурная схема ДПТ Рис. 9 Динамические характеристики двигателя: а — на холостом ходу, б — при постоянном магнитном потоке и номинальной нагрузке, в — при переменном магнитном потоке и номинальной нагрузке

Построение временных и частотных характеристик.

Основной динамической характеристикой двигателя является передаточная функция:

>> Wd=tf ([1.044],[1.068 0.706 1])

Transfer function:

1.044

———————————;

1.068 s² + 0.706 s + 1

С помощью оператора ltiview (Wd) можно построить семейство временных и частотных характеристик двигателя (Рис. 10)

>>ltiview (Wd)

Рис. 10 Семейство временных и частотных характеристик двигателя

Вывод: в ходе работы были построены механические и электромеханические (естественная и искусственные) характеристики двигателя постоянного тока в среде Mathcad, динамические, временные и частотные характеристики в среде MATLAB. С помощью них определены различия между режимами работы двигателя.

электромеханический двигатель частотный matlab

1. Ключев В. И. Теория электропривода: Учеб. для вузов.- 2-е изд. перераб. и доп. — М.: Энергоатомиздат, 1998. — 704 с.: ил.

2. Терехов В. М. Системы управления электроприводов: Учебник для студ. высш. учеб. заведений /В.М. Терехов, О. И. Осипов; Под ред. В. М. Терехова. — М.: Издательский центр <<�Академия>>, 2005. — 304 с.

3. Г. Б. Онищенко, М. И. Аксенов, В. П. Грехов, М. Н. Зарицкий, А. В. Куприков, А. И. Нитиевская (под общей редакцией Г. Б. Онищенко) Автоматизированный электропривод промышленных установок. — M.: РАСХН — 2001. — 520с.:ил.

4. Герман — Галкин С. Г., Кардонов Г. А. Электрические машины: Лабораторные работы на ПК. — СПб.: КОРОНА принт, 2003. — 256 с., ил.

5. Герман — Галкин С. Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в MATLAB 6.0: Учебное пособие. — СПб.: КОРОНА принт, 2001. — 320 с., ил.