ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΠ΅ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡ. ΠΠ»Ρ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ *(t) ΠΈΠ»ΠΈ * ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ U (t) ΠΈ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ± ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Y*((t)), Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ r. ΠΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΠΠΠ Π£Π‘Π‘ΠΠΠ ΠΠΠ‘Π£ΠΠΠ Π‘Π’ΠΠΠΠΠ«Π Π£ΠΠΠΠΠ Π‘ΠΠ’ΠΠ’ ΠΠΠ€ΠΠ ΠΠΠ’ΠΠΠ Π Π ΠΠΠΠΠΠΠΠΠ’Π ΠΠΠΠΠ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ° Π ΠΠ‘ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ:
" ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ"
ΠΠΠΠ‘Π, 2009
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΡ , Π°Π±ΡΡΡΠ°Π³ΠΈΡΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π Π’Π‘ ΠΠ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ (ΡΠΈΡ.1):
Π ΠΈΡ. 1.
Π₯ΠΎΡΡ ΡΡΠ° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π Π’Π‘ ΠΠ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ) Π½Π°Π΄ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ (ΠΈ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ) ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡ. 2, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΡ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ (ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½) ΠΈ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ (Π½Π° ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΠ°Ρ , ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΈ Π² ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ²) ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡ ΠΎΠΆΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½Ρ.
Π ΠΈΡ. 2.
ΠΡΠ°ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ
1. ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π°ΠΌΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° (ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ). ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ — ΡΠ΅ΡΡ, ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ°, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΈ Ρ. Π΄. — ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ. Π‘ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π», ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π» (t) ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°ΠΌΠΈ — ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΉΠ»Ρ ΠΈ ΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅. Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π.
2. ΠΠΎΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ — ΡΠ΅ΡΡ, ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ°, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ. Π΄. — ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π° Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ²ΡΡΠ² ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π»Π΅Π½Π° Π΄Π»Ρ ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°ΠΌ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π» (t) ΠΈΠ»ΠΈ Π), ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π» (t), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ { Π»i }.
ΠΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ° ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ A{ Π»i }, (i = 1,2…K) Π² Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² { xj }, (j = 1,2…N). ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ (Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ) ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² dim { xj } ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ° ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° dimA{ Π»i }. ΠΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΈ — ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ (ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ), ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² Π Π’Π‘ ΠΠ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° (ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅) ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ, ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΡΠΌ, Π±Π΅Π·ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΠΎΠ΄ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠΆΠ°ΡΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ. ΠΠ΅ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ) ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΉΠ»ΠΎΠ² ΠΈ Ρ. ΠΏ., ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ Π½Π΅Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΌΠ°Π»Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π² Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠΎ Π² ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈ ΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ° Π² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π°. Π ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΆΠ°ΡΠΎΠΌΡ Ρ ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Ρ, Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΠ° ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π» (t) ΠΈΠ»ΠΈ Π ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² X, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΠ°Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅) Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ, ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ.
3. ΠΠΎΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°. ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ, ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. ΠΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ.
ΠΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π΅, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ Π°ΠΌΠΈ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ: ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ (Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ), ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π΅ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡ. ΠΠ° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΠ° ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Y (X), Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ.
ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ (ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ Π² ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ Π Π’Π‘ ΠΠ) ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠΌ Π² ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π±ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
4. ΠΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π² Π Π’Π‘ ΠΠ — ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π²ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΠΎΠΌ, ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ (ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π»).
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ (t) ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ — ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² X ΠΈ Y — ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΉ (F 1 ΠΠΡ, F f0). Π ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ° Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½) Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² (f0 1…1000 ΠΠΡ ΠΈ Π²ΡΡΠ΅) Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ·ΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°ΠΌΠΈ (F f0).
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (t) () ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ X ΠΈ Y Π² ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ S (t, (t)), S (t, Y ((t))) (Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ), ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°ΠΌ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ — ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π½ΡΠΌ, ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈ Ρ. Π΄.). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π»Π΅, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ° ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ², ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ. Π‘Π°ΠΌΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½Π°Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ². ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΡΡΠ° ΠΌΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ ΠΈ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ , Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² Π Π’Π‘ ΠΠ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° S (t) Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (t), Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΈΠ³Π½Π°Π».
5. ΠΠ°Π½Π°Π» ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π Π’Π‘ ΠΠ — ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠ°Ρ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½Ρ, Π° Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ — ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π». Π ΡΡΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π Π’Π‘ ΠΠ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅, Π²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΎΠ½Π½ΠΎ-ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ. ΠΏ. ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ. Π ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ, ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½Ρ.
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΡΡΡΠ΅ «ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½», ΠΌΡ ΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π» Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π·Π²Π΅Π½Π° Π Π’Π‘ ΠΠ, Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊΠ° S (t,(t)), Π° Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» U (t), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» S (t, Y ((t))), ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ»Π°Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³) ΠΈ Π·Π°ΡΡΠΌΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ U (t) Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄
U (t) = Π΅ S (t-Ρ, Y ((t))) + n (t), (1)
Π³Π΄Π΅ Π΅ — Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΠ΅, Ρ — Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΏΠ°Π·Π΄ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, n (t) — ΡΡΠΌΡ Π² ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ.
ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°ΠΌ — ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°ΠΌ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°ΠΌ Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π°ΠΌΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄., Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π½Π° ΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅.
ΠΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊ. ΠΠ°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ° Π Π’Π‘ ΠΠ — Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ U (t) Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (t) ΠΈΠ»ΠΈ. ΠΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ΅ (Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅) ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·-Π·Π° Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ (ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ) ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ *: *(t) ΠΈΠ»ΠΈ *. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ².
6. ΠΠ΅ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡ. ΠΠ»Ρ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ *(t) ΠΈΠ»ΠΈ * ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ U (t) ΠΈ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ± ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Y*((t)), Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ r. ΠΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ r Π² ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π»Π°ΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Y. Π ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ U (t) Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π½Π° ΡΠΎΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ (ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈ Ρ. Π΄.). ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΡΡΠ° «ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π Π’Π‘», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ°.
7. ΠΠ΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°. ΠΡΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ r Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ² Y, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ Π² ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ, Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ° (Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ) ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ U (t). ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΠ° ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° — ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡΡ ΠΈ, ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ. ΠΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ r Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ r ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ X*. ΠΡΠ±ΠΎΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΠ° ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ/Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ (ΠΈ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ) ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈ (Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , Π² Π΄ΠΈΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ. ΠΏ.), ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ° Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π°. Π Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΡΡΠ° ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅.
8. ΠΠ΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (Π» (t), Π) Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π°Π»Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π΅Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°), Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π΅Π΅ ΠΊ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ) ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ X*. ΠΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ * ΠΏΠΎ X* Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (Π½Π΅ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅/Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅), Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ *, Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΎΡ (ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅/Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅). Π ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ * ΠΏΠΎ X* Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ *(t) ΠΏΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ *.
ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΠΊΡΠ°ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ² ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π°ΠΌΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° (ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ). ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ — ΡΠ΅ΡΡ, ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ°, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΈ Ρ. Π΄. — ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ — (t) ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² — (x, y, z) Π½Π΅ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ (Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°, ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Ρ. ΠΏ.). Π‘ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π», ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π» (t) ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ (ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°ΠΌΠΈ), ΠΈ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ
(min, max), t (0, t), (2)
ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎ t (ΡΠΈΡ. 3, Π°, Π±).
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ — ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ, ΡΠ΅Π»Π΅Π³ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ Ρ. ΠΏ. — Π½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ A (i) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ
i = 1, 2,…, k, i = 1, K (3)
(ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ, ΡΠΈΡ. 3, Π²), Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ
t = t1, t2,…, tm, i = 1, M (4)
(Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΈΡ. 3, Π³), Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ (Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΈΡ. 3, Π΄, Π΅).
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°ΠΌΠΈ — ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅, Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΉΠ»Ρ ΠΈ ΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅. Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠ² ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ²) ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ:
Π ΠΈΡ. 3.
Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅) ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ);
Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅) ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ;
Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ (ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅) ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 3), ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ, ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΠΎΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°.
ΠΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ Π. Π. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. — Π., «ΠΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π°», 2002 Π³. — 120Ρ.
ΠΠ΅ΡΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ . Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΠ£ΠΠΎΠ². / Π. Π. ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ², Π. Π. Π₯Π°Π»ΠΊΠΈΠ½, Π. Π. Π€Π΅Π΄ΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ Π΄Ρ. — Π.: ΠΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π°, 2001 Π³. — 383Ρ.
Π¦Π°ΠΏΠ΅Π½ΠΊΠΎ Π. Π. ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. —. — Π.: ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΎΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π΄Π°Ρ, 2005. — 440Ρ.
ΠΡΠΊΠΎ Π.Π., ΠΠ»ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ Π. Π., ΠΠ°Π·Π°ΡΠΎΠ² Π. Π., Π€ΠΈΠ½ΠΊ Π. Π. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ². Π: Π Π°Π΄ΠΈΠΎ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Ρ, 2001 Π³. -368 Ρ.
Π. Π‘ΠΊΠ»ΡΡ. Π¦ΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ·Π΄. 2-Π΅, ΠΈΡΠΏΡ.: ΠΠ΅Ρ. Ρ Π°Π½Π³Π». — Π.: ΠΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠΌ «ΠΠΈΠ»ΡΡΠΌΡ», 2003 Π³. — 1104 Ρ.