Регрессионный анализ. 
Динамика периодов экономических колебаний и связь между периодами

Описание модели

Параграф 3.3 — завершающий исследование индикаторов циклических процессов построением перекрёстной модели формирования ВВП для пар стран, выделенных изначально в параграфе 3.1.2 и отобранных окончательно в параграфе 3.2. Пары стран, удовлетворяющие условиям синхронности циклических процессов, в данной части исследования представлены множеством Р = {Бельгия и Дания, Бельгия и Италия, Франция и Бельгия, Франция и Италия, Австралия и Канада}. Множество P сформировано из стран, которые при расчете коэффициента парной корреляция для индикатора в параграфе 3.1.2 показали значение выше, чем 70% и при расчёте в параграфе 3.1.3 показали значение выше, чем 70%. Данная проверка была первым этапом отбора пар. Второй этап, формирующий множества P, происходил в параграфе 3.2, где условием отбора во множество Р было необходимо иметь для пары стран 90% доли коэффициентов со значением вейвлет когерентности, равной не менее 0.7.

Ранее в работе было определено, что исследованные циклические индикаторы — ВВП выбранных стран, находятся в сильной статистической связи. Данный факт позволяет предположить возможность обнаружения связи между ВВП страны i-м и факторами, формирующими ВВП страны j-ой в случае, когда j не равно i. [2,6,16,25,30,31,36,39,40] Случай i=j описывает тривиальное соотношение ВВП и факторов его формирующих, принадлежащих к одной стране. Данный случай не рассматривается в работе.

Внутренний валовой продукт считается и формируется тремя способами, а именно, по расходам, по доходам и производственным методом (по добавленной стоимости) для каждой страны, которая участвует в системе национальных счетов. Следовательно, факторы, образующие ВВП для модели, задаются выбранным способом формирования ВВП. Комбинирование факторов из разных методов расчёта ВВП не желательно в силу того, что оценки показателей ухудшатся. Данное ухудшение оценок объясняется тем, что факторы из разных методов — есть линейные комбинация ВВП, то есть возникает проблема мультиколлинеарность, которую можно решить, не включая данные факторы в модель. [1,2,6,16,25,30,31,36,39,40].

В данном исследовании случайным образом выбран для исследования расходный метод формирования ВВП.

Данный метод предполагает, что внутренний валовой продукт страны i-й рассчитывается по следующей формуле:

ВВПi = Ci+Ii+Gi+EXPi-IMPi, (28) [6,16].

Сi — конечное потребление домохозяйств i-й страны,.

Ii — валовое накопление капитала i-й страны,.

Gi — конечные государственные расходы i-й страны,.

EXPiзначение импорта i-й страны,.

IMPi — значение экспорта i-й страны.

Данная модель кросс-факторов формирования ВВП предполагает использовать факторы страны i-й для формирования ВВПj-страны, то есть множество показателей выбранных для модели Ф= {ВВПj, Сi, Ii, IMPi, Gi, Expi}.

Основные характеристики модели кросс-факторов формирования ВВП Объясняемая переменная: GDPj.

Объясняющие переменные: HСi, Ii, IMPi, GCi, EXPi.

Общий вид статического уравнения регрессии в модели кросс-факторов формирование ВВП имеет следующий вид:

краткая форма — GDPj=f (в0- в5, HСi, Ii, IMPi, GCi, EXPi) (29).

полная форма — GDPj = в0 + в1 GCi + в2 Ii + в3 IMPi +в4 EXPi + в5 HCi + е (30) [2,6,16,25,30,31,36,39,40].

без константы — GDPj = в1 GCi + в2 Ii + в3 IMPi +в4 EXPi + в5 HCi + е (31) [2,6,16,25,30,31,36,39,40].

Переменные:

GDPj — внутренний валовой продукт в долларах США j-й страны [42,42,44,45,46,47],.

GCi — конечные государственные расходы в долларах США i-й страны [42,42,44,45,46,47],.

Ii — валовое накопление капитала в долларах США i-й страны [42,42,44,45,46,47],.

IMPi — величина импорта в долларах США i-й страны [42,42,44,45,46,47],.

EXPi — величина экспорта в долларах США i-й страны [42,42,44,45,46,47],.

HCi — конечное потребление домохозяйств в долларах США i-й страны [42,42,44,45,46,47].

Метод расчета: метод наименьших квадратов.

Значения индексов: i= [BEL, FRA, ITA, AUS, CAN, DNK];

j= [BEL, FRA, ITA, AUS, CAN, DNK]; i /=j.

Далее представлены множественные регрессии для пар множества P.

Франция и Бельгия.

j=FRA, i=BEL.

Таблица 12 содержит оценку уравнения регрессия для модели, описанной выше для пары стран Франция и Бельгия. ВВП Франции выступает в регрессии как объясняемая переменная, а переменные: государственные расходы Бельгии, валовое накопление Бельгии, импорт Бельгии, экспорт Бельгии и расходы домохозяйств Бельгии выступают в виде регрессоров.

Нулевая гипотеза о незначимости регрессии в целом отвергается на любом разумном уровне значимости. Коэффициенты детерминации Rsquared и Adjusted R-squared близки к единице, то есть регрессоры значительно объясняют целевую переменную, Rsquared> Adjusted R-squared.

Все коэффициенты регрессии значимы по отдельности на 98,5% уровне значимости, что в данной работе подтверждает факт связи между циклическими процессами стран на основе индикаторов системы национальных счётов. Значения коэффициентов представлены в столбце Coefficient таблица 12.

Положительный характер, то есть прямую зависимость, связи имеют: валовое накопление капитала, экспорт и потребление домохозяйств Отрицательный характер, то есть обратную зависимость связи имеют: показатели импорт и государственные расходы.

Таблица 12.

Таблица 13.

Иные тесты и проверки в рамках данной работы не проводятся, в силу того, что в соответствие с концепцией данной работы проверка коэффициента детерминации, проверка значимости регрессии в целом и значимости регрессов в отдельности дают достаточное информационное поле относительно наличия связи, знак коэффициента о характере связи среди индикаторов циклических процессов [1,2,3,4,14,18,26,31,39,40,41].

j=BEL, i=FRA.

Таблица 13 содержит оценку уравнения регрессия для пары стран Франция и Бельгия. ВВП Бельгии выступает в регрессии как объясняемая переменная, а переменные: государственные расходы Бельгии, валовое накопление Бельгии, импорт Бельгии, экспорт Бельгии и расходы домохозяйств Бельгии выступают в роле регрессоров.

Нулевая гипотеза о незначимости регрессии в целом отвергается на любом разумном уровне значимости. Коэффициенты детерминации Rsquared и Adjusted R-squared близки к единице, регрессоры значительно объясняют оцениваемую переменную, Rsquared> Adjusted R-squared.

Все коэффициенты регрессии значимы по отдельности на 95,5% уровне значимости, что подтверждает факт связи между циклическими процессами стран на основе индикаторов системы национальных счётов. Значения коэффициентов представлены в столбце Coefficient таблица 13.

Положительный характер, то есть прямую зависимость, связи имеют все регрессоры в модели для значений j=BEL, i=ITA.

Отрицательный характер связи отсутствует Для пары стран Бельгия и Франция справедливо предположение о перекрестном характере формировании ВВП на основе расходного подхода формирования данного показателя. [1,2,3,4,14,18,26,31,39,40,41].

Бельгия и Италия.

j=BEL, i=ITA.

Таблица 14 содержит оценку уравнения регрессия для пары стран Франция и Бельгия. ВВП Бельгии выступает в регрессии как объясняемая переменная, а переменные: государственные расходы Италии, валовое накопление Италии, импорт Италии, экспорт Италии и расходы домохозяйств Италии выступают в роле регрессоров.

Таблица 14.

Нулевая гипотеза о незначимости регрессии в целом отвергается на любом разумном уровне значимости. Коэффициенты детерминации Rsquared и Adjusted R-squared близки к единице, регрессоры значительно объясняют оцениваемую переменную, Rsquared> Adjusted R-squared.

Коэффициенты регрессии при переменных государственные расходы, импорт, валовое накопление капитала, значимые при любом разумном уровне значимости, значимы по отдельности на 95,5% уровне значимости, что подтверждает факт связи между циклическими процессами стран на основе индикаторов системы национальных счётов для данных индикаторов. Для показателей расходы домохозяйств и экспорт факт связи принимается лишь на уровнях значимости 85% и 93%, соответственно. Значения коэффициентов представлены в столбце Coefficient таблица 14.

Положительный характер, то есть прямую зависимость, связи имеют: импорт, а, экспорт и государственные расходы Отрицательный характер, то есть обратную зависимость связи, имеют: показатели валовое накопление капитала т и расходы домохозяйств. [1,2,3,4,14,18,26,31,39,40,41].

j=ITA, i=BEL.

Таблица 15 содержит оценку уравнения регрессия для модели, описанной выше для пары стран Италии и Бельгии. ВВП Италии выступает регрессии как объясняемая переменная, а переменные: государственные расходы Бельгии, валовое накопление Бельгии, импорт Бельгии, экспорт Бельгии и расходы домохозяйств Бельгии выступают в виде регрессоров.

Нулевая гипотеза о незначимости регрессии в целом отвергается на любом разумном уровне значимости. Коэффициенты детерминации Rsquared и Adjusted R-squared близки к единице, то есть регрессоры значительно объясняют целевую переменную, Rsquared> Adjusted R-squared.

Все коэффициенты регрессии значимы по отдельности на любом разумном уровне значимости, что в данной работе подтверждает факт связи между циклическими процессами стран на основе индикаторов системы национальных счётов. Значения коэффициентов представлены в столбце Coefficient таблица 15.

Положительный характер, то есть прямую зависимость связи имеют: валовое накопление капитала, экспорт и потребление домохозяйств Отрицательный характер, то есть обратную зависимость, связи имеют: показатели импорт и государственные расходы.

Для пары стран Бельгия и Италия справедливо предположение о перекрестном характере формирования ВВП на основе расходного подхода формирования данного показателя, кроме незначительного на 2%-х пунктах в уроне значимости отклонения во влиянии государственных расходов Бельгии на ВВП Италии. Влияние государственных расходов Бельгии на формирование ВВП Италии в паре имеет сомнительный характер в силу того, что коэффициент принимается на 85% уровне значимости, то есть на 10%-х пунктов отклоняется от 95% значимости, на котором факт связи принимается без сомнения в достоверности [1,2,3,4,14,18,26,31,39,40,41].

Таблица 15.

Дания и Бельгия j=DNK, i=BEL.

Таблица 16.

Таблица 16 содержит оценку уравнения регрессия для пары стран Дания и Бельгия. ВВП Дании выступает в регрессии как объясняемая переменная, а переменные: государственные расходы Бельгии, валовое накопление Бельгии, импорт Бельгии, экспорт Бельгии и расходы домохозяйств Бельгии выступают в роле регрессоров.

Нулевая гипотеза о незначимости регрессии в целом отвергается на любом разумном уровне значимости. Коэффициенты детерминации Rsquared и Adjusted R-squared близки к единице, регрессоры значительно объясняют оцениваемую переменную, Rsquared> Adjusted R-squared.

Константа в данной регрессии незначима на 75% уровне значимости, строиться дополнительная регрессию без константы.

Таблица 17.

В таблице 17 представленная регрессия без константы к регрессии для j=DNK, i=BEL.

Все коэффициенты регрессии значимы по отдельности на любом разумном уровне значимости, что в данной работе подтверждает факт связи между циклическими процессами стран на основе индикаторов системы национальных счётов. Значения коэффициентов представлены в столбце Coefficient таблица 17.

Положительный характер, то есть прямую зависимость связи имеют: валовое накопление капитала, экспорт и потребление домохозяйств.

Отрицательный характер, то есть обратную зависимость связи, имеют: показатели импорт и государственные расходы [1,2,3,4,14,18,26,31,39,40,41].

j=BEL, i=DNK.

Таблица 18.

Таблица 18 содержит оценку уравнения регрессия для пары стран Дания и Бельгия. ВВП Бельгии выступает в регрессии, как объясняемая переменная, а переменные: государственные расходы Дании, валовое накопление Дании, импорт Дании, экспорт Дании и расходы домохозяйств Дании выступают в роле регрессоров.

Нулевая гипотеза о незначимости регрессии в целом отвергается на любом разумном уровне значимости. Коэффициенты детерминации Rsquared и Adjusted R-squared близки к единице, регрессоры значительно объясняют оцениваемую переменную, Rsquared> Adjusted R-squared.

Константа в данной регрессии незначима на 75% уровне значимости, строится дополнительная регрессию без константы.

Таблица 19.

В таблице 19 представленная регрессия без константы к регрессии для j=BEL, i=DNK.

Все коэффициенты регрессии значимы по отдельности на 0.98% уровне значимости, что подтверждает факт связи между циклическими процессами стран на основе индикаторов системы национальных счётов.

Для регрессора государственные расходы факт связи принимается лишь на уровне значимости 93%. Значения коэффициентов представлены в столбце Coefficient таблица 19.

Положительный характер, то есть прямую зависимость связи, имеют: экспорт и потребление домохозяйств.

Отрицательный характер, то есть обратную зависимость, связи имеют: показатели импорт и государственные расходы, валовое накопление капитала.

Для пары стран Бельгия и Дания справедливо предположение о перекрестном характере формировании ВВП на основе расходного подхода формирования данного показателя, кроме незначительного на 2% пункта в уроне значимости отклонения во влиянии государственных расходов Дании на ВВП Бельгии [1,2,3,4,14,18,26,31,39,40,41].

Франция и Италия.

j=ITA, i=FRA.

Таблица 20.

Таблица 20 содержит оценку уравнения регрессия для пары стран Франция и Италия. ВВП Италии выступает в регрессии как объясняемая переменная, а переменные: государственные расходы Франции, валовое накопление Франции, импорт Франции, экспорт Франции и расходы домохозяйств Франции выступают в роле регрессоров.

Нулевая гипотеза о незначимости регрессии в целом отвергается на любом разумном уровне значимости. Коэффициенты детерминации Rsquared и Adjusted R-squared близки к единице, регрессоры значительно объясняют оцениваемую переменную, Rsquared> Adjusted R-squared.

Все коэффициенты регрессии значимы по отдельности на любом разумном уровне значимости, что подтверждает факт связи между циклическими процессами стран на основе индикаторов системы национальных счётов. Коэффициент государственные расходы Франции имеет сильное отклонение по уровню значимости, и принимается лишь с 65% уровнем достоверности. Значения коэффициентов представлены в столбце Coefficient таблица 19.

Положительный характер, то есть прямую зависимость связи, имеют: валовое накопление капитала, экспорт и потребление домохозяйств, государственные расходы.

Отрицательный характер, то есть обратную зависимость связи, имеет показатель импорта.

Коэффициенты с недостаточно достоверным влиянием: государственные расходы [1,2,3,4,14,18,26,31,39,40,41].

j=FRA, i=ITA.

Таблица 21 содержит оценку уравнения регрессия для пары стран Италия и Франция. ВВП Франции выступает в регрессии как объясняемая переменная, а переменные: государственные расходы Италии, валовое накопление Италии, импорт Италии, экспорт Италии и расходы домохозяйств Италии выступают в роле регрессоров.

Нулевая гипотеза о незначимости регрессии в целом отвергается на любом разумном уровне значимости. Коэффициенты детерминации Rsquared и Adjusted R-squared близки к единице, регрессоры значительно объясняют оцениваемую переменную, Rsquared> Adjusted R-squared.

Таблица 21.

Все коэффициенты регрессии значимы по отдельности на 99% уровне значимости, что подтверждает факт связи между циклическими процессами стран на основе индикаторов системы национальных счётов. Коэффициент расходы домохозяйств Франции имеет сильное отклонение по уровню значимости и принимается лишь с 70% уровнем достоверности. Значения коэффициентов представлены в столбце Coefficient таблица 21.

Положительный характер, то есть прямую зависимость связи имеют: импорт, государственные расходы, экспорт.

Отрицательный характер, то есть обратную зависимость связи имеют: показатели валовое накопление капитала и расходы домохозяйств.

Коэффициенты с недостаточно достоверным влиянием: расходы домохозяйств.

Для пары стран Франция и Италия справедливо предположение о перекрестном характере формировании ВВП на основе расходного подхода формирования данного показателя для четырёх индикаторов в полной мере.

Влияние государственных расходов Франции на формирование ВВП Италии в паре имеет сомнительный характер в силу того, что коэффициент принимается на 65% уровне значимости, то есть на 30%-х пунктов отклоняется от 95% значимости, на котором факт связи принимается без сомнения в достоверности. Влияние потребления домохозяйств Италии на формирование ВВП Франции в паре имеет сомнительный характер в силу того, что коэффициент принимается на 70% уровне значимости, то есть на 25%-х пунктов отклоняется от 95% значимости, на котором факт связи принимается без сомнения в достоверности [1,2,3,4,14,18,26,31,39,40,41].

Канада и Австралия.

j=AUS, i=CAN.

Таблица 22 содержит оценку уравнения регрессия для пары стран Дания и Бельгия.

Таблица 22.

ВВП Дании выступает в регрессии, как объясняемая переменная, а переменные: государственные расходы Бельгии, валовое накопление Бельгии, импорт Бельгии, экспорт Бельгии и расходы домохозяйств Бельгии выступают в роле регрессоров. Нулевая гипотеза о незначимости регрессии в целом отвергается на любом разумном уровне значимости. Коэффициенты детерминации Rsquared и Adjusted R-squared близки к единице, регрессоры значительно объясняют оцениваемую переменную, Rsquared> Adjusted R-squared.

Константа в данной регрессии незначима на 75% уровне значимости, строится дополнительная регрессию без константы.

В таблице 23 представленная регрессия без константы к регрессии для j=AUS, i=CAN.

Все коэффициенты регрессии значимы по отдельности на любом разумном уровне значимости, что подтверждает факт связи между циклическими процессами стран на основе индикаторов системы национальных счётов.

Для регрессора экспорт Канады факт связи принимается лишь на уровне значимости 93%. Значения коэффициентов представлены в столбце Coefficient таблица 23.

Положительный характер, то есть прямую зависимость связи, имеют: импорт и потребление домохозяйств Отрицательный характер, то есть обратную зависимость связи имеют показатели: государственные расходы, валовое накопление капитала, экспорт [1,2,3,4,14,18,26,31,39,40,41].

j= CAN, i= AUS.

Таблица 24 содержит оценку уравнения регрессия для пары стран Канады и Австралии. ВВП Канады выступает в регрессии, как объясняемая переменная, а переменные: государственные расходы Австралии, валовое накопление Австралии, импорт Австралии, экспорт Австралии и расходы домохозяйств Австралии выступают в роле регрессоров.

Таблица 23.

Таблица 24.

Нулевая гипотеза о незначимости регрессии в целом отвергается на любом разумном уровне значимости. Коэффициенты детерминации Rsquared и Adjusted R-squared близки к единице, регрессоры значительно объясняют оцениваемую переменную, Rsquared> Adjusted R-squared.

Все коэффициенты регрессии значимы по отдельности на 99% уровне значимости, что подтверждает факт связи между циклическими процессами стран на основе индикаторов системы национальных счётов.

Для регрессора государственные расходы Австралии факт связи принимается лишь на уровне значимости 91%. Значения коэффициентов представлены в столбце Coefficient таблица 24.

Положительный характер, то есть прямую зависимость связи имеют: валовое накопление капитала, экспорт и потребление домохозяйств, государственные расходы.

Отрицательный характер, то есть обратную зависимость связи имеют: показатели импорт.

Для пары стран Канада и Австралия справедливо предположение о перекрестном характере формировании ВВП на основе расходного подхода формирования данного показателя. Кроме незначительного на 2,5%-х пункта в уровне значимости отклонения во влиянии экспорта Канады на формирование ВВП Австралии и незначительного на 3,8%-х пункта в уровне значимости отклонения во влиянии государственных расходов Австралии на формирование ВВП Канада [1,2,3,4,14,18,26,31,39,40,41].

Предположение о взаимности факторов формирования ВВП подтвердилось для каждой группы стран из множества Р.