Эконометрическое исследование товарооборота государственных и частных предприятий

Задан годовой товарооборот (млн. руб.) 60 торговых предприятий города. Первые 40 значений товарооборота относятся к государственным предприятиям, остальные 20 — к приватизированным (частным) предприятиям. полигон дисперсия осцилляция Решить следующие задачи:

построить интервальный вариационный ряд и полигон частот, секторную диаграмму, гистограмму.

Найти средний товарооборот всех предприятий города по общей формуле и формуле моментов для всех предприятий, для государственных и приватизированных.

Найти структурные средние: моду (наиболее вероятный товарооборот) и медиану для построенного вариационного ряда, для каждой групп и в общем.

Найти показатели относительного рассеяния: коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение и коэффициент вариации для каждой из групп и в общем.

Найти общую дисперсию, внутригрупповые дисперсии, межгрупповую и среднюю из внутригрупповых дисперсии методом моментов и по общей формуле для дисперсии.

На основе полученных в п. 2, п. 4, п. 5 характеристик сравнить деятельность государственных и приватизированных предприятий города.

Проверить справедливость закона (правила) сложения дисперсии (вариаций) на примере товарооборота города.

Найти коэффициент детерминации, сделать на его основе вывод о причинах вариации в товарообороте города.

Выдвинуть гипотезу о возможном виде распределения предприятий города по их товарообороту.

Исходные данные:

№ п/п.	Товарооборот п/п.	№ п/п.	Товарооборот п/п.	№ п/п.	Товарооборот п/п.	№ п/п.	Товарооборот п/п.

1) Для построения интервального вариационного ряда необходимо определить число групп:

.

где N — число торговых предприятий города, N=60, тогда .

Величина интервала: .

Границы групп:

1-я гр.		16,2.
2-я гр.	16,2.	29,4.
3-я гр.	29,4.	42,6.
4-я гр.	42,6.	55,8.
5-я гр.	55,8.	69,0.
6-я гр.	69,0.	82,2.
7-я гр.	82,2.	95,4.

Интервальный вариационный ряд распределения всех торговых предприятий города по товарообороту представлен в таблице 1.

Интервальные вариационные ряды распределения государственных и частных предприятий города по товарообороту представлены в таблицах 2 и 3 соответственно.

Гистограмма, полигон частот и секторная диаграмма для всех предприятий, для государственных и приватизированных (частных) представлены на рис. 1, 2 и 3 соответственно.

Вывод по всем предприятиям города: в основном преобладают предприятия 1 и 2 группы — по 25,00%, на долю которых приходится 7,06% и 16,61% всего товарооборота соответственно. Наибольшая доля товарооборота (20,47%)приходится на предприятия 6 группы.

Вывод по государственным предприятиям города: в основном преобладают предприятия 2 группы с товарооборотом от 16,2 до 29,4 млн руб. — 27,50%, на долю которых приходится 17,86% всего товарооборота гос. предприятий. Наибольшая доля товарооборота (26,02%)приходится на предприятия 6 группы.

Вывод по приватизированным (частным) предприятиям города: в основном преобладают предприятия 1 группы с товарооборотом от 3 до 16,2 млн руб. — 25%, на долю которых приходится 7,4% всего товарооборота частных предприятий. Наибольшая доля товарооборота (23,78%)приходится на предприятия 7 группы.

Таблица 1: Все торговые предприятия города.

№ гр.	Группы п/п по товарообороту	Число п/п	Сер. инт.	Товарооборот	Нак. част.	f*x
f	в % к ит.	x	сумма	в % к ит.	в ср. на 1 п/п	S
	3 — 16,2.		25,00%.	9,60.		7,06%.	10,60.		144,00.	— 0,50.	— 7,50.	3,75.	415,80.	11 525,98.
	16,2 — 29,4.		25,00%.	22,80.		16,61%.	24,93.		342,00.	0,50.	7,50.	3,75.	217,80.	3162,46.
	29,4 — 42,6.		15,00%.	36,00.		12,97%.	32,44.		324,00.	1,50.	13,50.	20,25.	11,88.	15,68.
	42,6 — 55,8.		11,67%.	49,20.		14,88%.	47,86.		344,40.	2,50.	17,50.	43,75.	83,16.	987,94.
	55,8 — 69,0.		5,00%.	62,40.		8,13%.	61,00.		187,20.	3,50.	10,50.	36,75.	75,24.	1887,02.
	69,0 — 82,2.		10,00%.	75,60.		20,47%.	76,83.		453,60.	4,50.	27,00.	121,50.	229,68.	8792,15.
	82,2 — 95,4.		8,33%.	88,80.		19,89%.	89,60.		444,00.	5,50.	27,50.	151,25.	257,40.	13 250,95.
Итого:		100,00%.			100,00%.			2239,20.		96,00.	381,00.	1290,96.	39 622,18.

Рис. 1 «По всем предприятиям»

Таблица 2: Государственные предприятия города.

№ гр.	Группы п/п по товарообороту	Число п/п	Сер. Инт.	Товарооборот	Нак. част.	f*x
f	в % к ит.	x	сумма	в % к ит.	в ср. на 1 п/п	S
	3 — 16,2.		25,00%.	9,60.		6,89%.	10,30.		96,00.	— 1.	— 10,00.	10,00.	277,20.	7683,98.
	16,2 — 29,4.		27,50%.	22,80.		17,86%.	24,27.		250,80.		0,00.	0,00.	159,72.	2319,13.
	29,4 — 42,6.		12,50%.	36,00.		10,50%.	31,40.		180,00.		5,00.	5,00.	6,60.	8,71.
	42,6 — 55,8.		10,00%.	49,20.		12,91%.	48,25.		196,80.		8,00.	16,00.	47,52.	564,54.
	55,8 — 69,0.		5,00%.	62,40.		7,89%.	59,00.		124,80.		6,00.	18,00.	50,16.	1258,01.
	69,0 — 82,2.		12,50%.	75,60.		26,02%.	77,80.		378,00.		20,00.	80,00.	191,40.	7326,79.
	82,2 — 95,4.		7,50%.	88,80.		17,93%.	89,33.		266,40.		15,00.	75,00.	154,44.	7950,57.
Итого:		100,00%.			100,00%.			1492,80.		44,00.	204,00.	887,04.	27 111,74.

Рис. 2 «По государственным предприятиям»

Таблица 3: Приватизированные (частные) предприятия города.

№ гр.	Группы п/п п товарообороту	Число п/п	Сер. Инт.	Товарооборот	Нак. част.	f*x
f	в % к ит.	x	сумма	в % к ит.	в ср. на 1 п/п	S
	3 — 16,2.		25,00%.	9,60.		7,40%.	11,20.		48,00.		0,00.	0,00.	138,60.	3841,99.
	16,2 — 29,4.		20,00%.	22,80.		14,13%.	26,75.		91,20.		4,00.	4,00.	58,08.	843,32.
	29,4 — 42,6.		20,00%.	36,00.		17,83%.	33,75.		144,00.		8,00.	16,00.	5,28.	6,97.
	42,6 — 55,8.		15,00%.	49,20.		18,76%.	47,33.		147,60.		9,00.	27,00.	35,64.	423,40.
	55,8 — 69,0.		5,00%.	62,40.		8,59%.	0,00.		62,40.		4,00.	16,00.	25,08.	629,01.
	69,0 — 82,2.		5,00%.	75,60.		9,51%.	72,00.		75,60.		5,00.	25,00.	38,28.	1465,36.
	82,2 — 95,4.		10,00%.	88,80.		23,78%.	90,00.		177,60.		12,00.	72,00.	102,96.	5300,38.
Итого:		100,00%.			100,00%.			746,40.		42,00.	160,00.	403,92.	12 510,43.

Рис. 3 «По приватизированным (частным) предприятиям»

• 2) Средний товарооборот для всех предприятий города, для государственных и частных предприятий определим 2-мя способами:
  • а) по общей формуле, используем среднюю арифметическую взвешенную

.

Итак, средний товарооборот для всех предприятий города составит (млн.руб.).

Средний товарооборот для государственных предприятий города составит (млн.руб.), а для приватизированных — (млн.руб.).

б) по формуле моментов.

.

где — условный нуль,.

.

.

— условный момент,.

.

, .

Тогда средний товарооборот для всех предприятий города составит (млн.руб.), средний товарооборот для государственных предприятий города составит (млн.руб.), а для приватизированных — (млн.руб.).

• 3)
• а) Мода интервального ряда определяется по следующей формуле:

.

где x_МО — нижняя граница модального интервала, т. е. интервала, имеющего наибольшую частоту;

h — величина модального интервала;

— частота модального интервала;

— частота предшествующего модальному интервала;

— частота следующего за модальным интервала.

млн.руб., т. е. наибольшее число торговых предприятий города с товарооборотом 16,2 млн руб.

млн.руб., т. е. наибольшее число государственных предприятий города с товарооборотом 18,1 млн руб.

млн.руб., т. е. наибольшее число приватизированных (частных) предприятий города с товарооборотом 14,0 млн руб.

б) Медиана интервального ряда определяется по формуле:

.

где: Х_me — нижняя граница медианного интервала;

h_me — величина медианного интервала;

N — объем совокупности (N = У f);

S_me-1 — накопленная частота в интервале, предшествующем медианному;

f_me — частота медианного интервала.

млн.руб., т. е. половина торговых предприятий города с товарооборотом менее 29,4 млн руб., остальные — более 29,4 млн руб.

млн.руб., т. е. половина государственных предприятий города с товарооборотом менее 28,2 млн руб., остальные — более 28,2 млн руб.

млн.руб., т. е. половина приватизированных (частных) предприятий города с товарооборотом менее 32,7 млн руб., остальные — более 32,7 млн руб.

• 4) Показатели относительного рассеяния:
  • а) коэффициент осцилляции

.

где R — размах вариации, .

тогда коэффициент осцилляции составит .

тогда коэффициент осцилляции составит .

тогда коэффициент осцилляции составит .

б) относительное линейное отклонение (линейный коэффициент вариации).

где.

.

тогда ,.

тогда ,.

тогда .

в) коэффициент вариации.

.

где — среднее квадратическое отклонение,.

.

тогда коэффициент вариации составит ,.

тогда коэффициент вариации составит ,.

тогда коэффициент вариации составит .

5) Найдем общую дисперсию по формуле:

.

Итак, общая дисперсия составит .

По этой же формуле найдем внутригрупповые дисперсии:

Дисперсия по государственным предприятиям составит ,.

а по приватизированным (частным) — .

Также общую и внутригрупповые дисперсии можно найти по формуле моментов:

.

где — условный нуль,, , ,.

— начальный момент первого порядка,.

, .

— начальный момент второго порядка,.

, .

Тогда общая дисперсия составит ,.

дисперсия по государственным предприятиям составит, а по приватизированным (частным) — .

Межгрупповую дисперсию определим по формуле:

.

где — средний товарооборот по группа (государственные или частные предприятия),.

— средний товарооборот по всем торговым предприятиям города,.

— численности по группам предприятий.

Итак, межгрупповая дисперсия составит .

Средняя из внутригрупповых дисперсий определяется следующим образом:

.

где — внутригрупповые дисперсии.

Итак, средняя из внутригрупповых дисперсий составит .

6) Выводы по п.2:

млн.руб., млн.руб., млн.руб.

Средний товарооборот предприятий города одинаков, что говорит о том, что товарооборот предприятий не зависит от формы собственности.

Выводы по п.4:

Разница между крайними значениями товарооборота всех торговых предприятий города на 146,52% превышает его среднее значение; разница между крайними значениями товарооборота государственных предприятий города на 133,12% превышает его среднее значение на одно государственное предприятие; разница между крайними значениями товарооборота приватизированных предприятий города на 135,80% превышает его среднее значение на одно частное предприятие города.

Так, можно заключить, что по показателю осцилляции вариация товарооборота государственных предприятий наименьшая, наибольшая же вариация товарооборота всех предприятий города.

Доля усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины товарооборота всех торговых предприятий города составляет 57,65%, по государственным предприятиям этот показатель составляет 59,42%, а по приватизированным — 54,12%. Это говорит о неоднородности рассматриваемых совокупностей, причем более неоднородным является распределение государственных предприятий.

, .

Во всех случаях коэффициент вариации превышает 33%, что говорит о неоднородности рассматриваемых совокупностей, причем вариация колеблемости товарооборота государственных предприятий города несколько выше, чем вариация частных предприятий, а также вариация всех торговых предприятий города.

Выводы по п.5:

Дисперсия:, , .

Среднее квадратическое отклонение:, , .

Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность, поэтому можно заключить, что средний товарооборот частных предприятий лучшим образом отражает совокупность приватизированных предприятий города, нежели средний товарооборот государственных и всех торговых предприятий города.

7) Общая дисперсия, возникающая под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, возникающих под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счет группировочного признака.

Проверим справедливость этого закона (правила) сложения дисперсий:

.

Итак,, , тождество верно.

8) Коэффициент детерминации определим по формуле:

.

Итак, коэффициент детерминации составляет, связь отсутствует, т. е. форма собственности (государственные или приватизированные предприятия) не является причиной вариации в товарообороте города, поскольку коэффициент детерминации практически равен нулю.

9) По гистограмме распределения всех торговых предприятий города по их товарообороту можно выдвинуть гипотезу о том, что распределение предприятий не является нормальным.

Также к этому выводу можно прийти, проанализировав соответствующий коэффициент вариации: .