ΠΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ
Π ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅, Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π¨ΠΠ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°: ΠΏΠΈΠ»ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ N-Π±ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΡΡΡΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π¦ΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° (Π¦Π¨ΠΠ) ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ (ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΡΠΊΠΈ Π£ΠΊΡΠ°ΠΈΠ½Ρ ΠΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ «Π₯ΠΠ» .
ΠΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ° «ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅».
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΎ ΠΊΡΡΡΡ «Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ» .
Π’Π΅ΠΌΠ°:
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ Π₯Π°ΡΠΊΠΎΠ².
- 1. Π’ΠΈΠΏΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ
- 2. ΠΠ°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ
- 3. ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ
- 4. Π¨ΠΈΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ
- 5. ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ
- Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
1. Π’ΠΈΠΏΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π΄Π»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ Π² ΠΊΠ°Π½Π°Π» ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ — ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ΅ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ: ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ — ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π»Π΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΡ; ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ — ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π»Π΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΎΡΠ΅Π»Π΅Π³ΡΠ°Ρ, ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ°; Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΡ — ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Π»Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ: Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°; ΡΠ°Π·Π°; ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π΄Ρ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ: Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ; ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ; Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ΅ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ - ΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ) ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΎΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ², Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ.
ΠΠΎΠ΄Π΅ΠΌ - ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ΄ Π² ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» (ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡ) ΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π² ΠΊΠΎΠ΄ (Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡ), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°ΠΌ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ. ΠΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΡ — ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ — m Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
2. ΠΠ°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ.
ΠΡΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»:
. (1).
ΠΠ½Π° ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ.1).
ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ (ΠΠ) — ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ «1» ΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈ «0» .
(2).
ΠΠ΄Π΅ w0 — ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΉ. Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ (Π§Π) — ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ «1» ΠΈ ΠΏΡΠΈ «0» (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: 100 ΠΡ ΠΈ 1ΠΊΠΡ).
(3).
ΠΠ΄Π΅ w1 — ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ.
Π€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ (Π€Π) — ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° 180 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ «0» Π½Π° «1» ΠΈ Ρ «1» Π½Π° «0» .
(4).
Π ΠΈΡ. 1. ΠΠΈΠ΄Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ.
Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ. Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ: ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ; ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°; ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΠ·Π°ΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ; ΠΏΠΎ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ (ΠΠ€Π), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΠ·Π°ΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΡΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠ°Ρ .
3. ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ.
ΠΡΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»:
(5).
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ.2).
Π ΠΈΡ. 2. ΠΠΈΠ΄Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ.
Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°.
ΠΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡΠΈΠΊ — ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ, Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Ρ (A, tΠΈ , TΠΈ, …).
ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎ-ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ (ΠΠΠ) — Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠΈ «0» ΠΈΠ»ΠΈ «1» ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ².
Π¨ΠΈΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ (Π¨ΠΠ, ΠΠΠ) — Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠΈ «0» ΠΈΠ»ΠΈ «1» ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ².
Π€Π°Π·ΠΎΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ (Π€ΠΠ) — Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠΈ «0» ΠΈΠ»ΠΈ «1» ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ².
Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ (Π§ΠΠ) — Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠΈ «0» ΠΈΠ»ΠΈ «1» ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ².
4. Π¨ΠΈΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ.
Π¨ΠΈΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ — ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° (ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ) ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°ΠΌ (Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ), ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ, Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ, Π·Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ. Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
.
Π³Π΄Π΅ x (t) — ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΡ t1 Π΄ΠΎ t2, Π° ?Ti — ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ i — Π³ΠΎ Π¨ΠΠ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ΠΎΠΉ A. ?Ti ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ (ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ) ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π·Π° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π·Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄:
.
Π£ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ «ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ», ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ/ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ»Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² x (t) = Uconst ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
Π¨ΠΠ — ΡΠΈΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ, Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ Π¨ΠΠ-ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π¨ΠΠ — Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΉ ΠΠΠ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π° ΡΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π² ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ (Π‘Π).
ΠΡΠΈ ΡΠΈΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ², Π° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΌ Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠΌ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ². ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠ²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ², ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠ² ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π€ΠΠ§ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π·Π°, Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ², ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ² ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ, Π€ΠΠ§ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π¨ΠΠ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ Π¦ΠΠ: Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΡΡΡΠΎΠ² ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ², Π° Π€ΠΠ§ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΠΉΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π».
Π¨ΠΠ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΡΠΎΡΡ (ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈ Π΄Ρ. ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ) Π½Π΅ Π² Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ (ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π΅Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ — Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ), Π° Π² ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΡΠΎΡ Π²ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡΡ (Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½), ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡ (Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ). Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΡΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΊ Π² ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΈ, Ρ ΠΎΡΡ Π²ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π° ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΡΠΎΡΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΠΠ=0%, Π² Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π½Π° ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ ΠΌΠ°Π»ΠΎ, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π½ΡΠΌ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ — Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ°Π»Π°.
1.
2.
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π¨ΠΠ.
Π¨ΠΠ Π΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ (Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ²) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ Π¨ΠΠ.
ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ, Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ «ΠΏΠΈΠ»Ρ» ΠΈΠ»ΠΈ «ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°», Π° Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ — ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π». Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ «Π·ΡΠ±ΡΠ΅Π²» ΠΏΠΈΠ»Ρ. Π’Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°, Π½ΠΈΠΆΠ΅ — Π½ΡΠ»Ρ.
Π ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅, Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π¨ΠΠ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°: ΠΏΠΈΠ»ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ N-Π±ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΡΡΡΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π¦ΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° (Π¦Π¨ΠΠ) ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ (ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ). Π ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ², Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ Π¦Π¨ΠΠ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ, Π½Π° Π½ΡΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΉ, Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° V (n). ΠΡΡ ΠΎΠ΄ Π·Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ 0 ΠΈ 1, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³-Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡ Π’. Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ~V (n). ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°. ΠΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ~V (n), ΠΊΡΠ°ΡΠ½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ T, Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 1/ (T*2N). ΠΠΈΠ·ΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ T, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π°ΡΡ Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΊΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ².
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ±ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ (Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΠΎΠΉ) ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ-ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ (ΠΠΠ).1-Π±ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΠΠ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ Π¨ΠΠ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ 1/T ΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ 0 Π»ΠΈΠ±ΠΎ T. ΠΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ ΡΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π° ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ. ΠΡΡΠΎΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ±ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΠΠ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ-ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ (pulse density modulation), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΅ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΠΎΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Π·Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ° Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ. Π₯ΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ, Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΠ£) — ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΡ Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° Π¨ΠΠ ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΠ£, ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ Π¨ΠΠ-ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°, Π²Π΅Π΄ΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠΌ.
5. ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ.
(ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ).
ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ (ΠΠΠ) ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ «ΠΏΠ°ΡΠΊΠ°» ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² (ΡΠΈΡ.3).
Π ΠΈΡ. 3. ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ 0−100 Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 0,1% Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ 1000 ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ. ΠΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ 1024=210, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ 10 ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ΄Ρ.
ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Π»Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ), Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄.
1. ΠΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΠΊΠΎ Π. Π. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: Π£ΡΠ΅Π±Π½. ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅. — Π₯Π°ΡΡΠΊΠΎΠ²: Π₯ΠΠ£, 2000.
2. ΠΡΠΏΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ² Π. Π‘., ΠΠ°ΡΡΡΠΊΠΈΠ½ Π. Π. — Π¦ΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ²: ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΡ, Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. — Π‘ΠΠ±.: ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°, 1999.
3. Π₯Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³ Π . Π. Π¦ΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΡ: ΠΠ΅Ρ. Ρ Π°Π½Π³Π». / ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄. Π. Π. Π’ΡΠ°Ρ ΡΠΌΠ°Π½Π°. — Π.: Π‘ΠΎΠ². ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎ, 1980.
4. Π‘ΠΈΠ±Π΅ΡΡ Π£. Π. Π¦Π΅ΠΏΠΈ, ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ: Π 2-Ρ Ρ. / ΠΠ΅Ρ. Ρ Π°Π½Π³Π». — Π.: ΠΠΈΡ, 1988.
5. Π€Π΅Π΅Ρ Π. ΠΠ΅ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°. ΠΠ΅Ρ. Ρ Π°Π½Π³Π». — Π.: Π Π°Π΄ΠΈΠΎ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Ρ, 2000.
6. ΠΠ°ΡΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ² Π‘. Π. Π Π°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ: Π£ΡΠ΅Π±. Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ·ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠΏΠ΅Ρ. «Π Π°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°». — Π.: ΠΡΡΡ. ΡΠΊ., 2000.