Моды и постоянные распространения диэлектрических полых волноводов

Содержание Введение

1. Аналитический обзор

2. Матричная модель диэлектрического волноводного резонатора с зеркалами конической формы

2.1 Моды и постоянные распространения диэлектрических полых волноводов

2.2 Методика расчета

2.2.1 Выбор диапазона углов необходимых для работы лазера

3. Результаты расчётов Заключение Список литературы

Введение

Характеристики лазерных генераторов могут быть изменены в сторону конкретных требований, подставляя подходящие оптические элементы в резонаторы. Показано, что замена одного из зеркал резонатора на зеркало конической формы отражателя может способствовать значительному увеличению объема основной моды, приводя к более высокой выходной мощности. Первая азимутальная мода, которая очень важна для различных применений, таких как микроскопия высокого разрешения, может быть выбрана путем поворота угла выступающей части отражателя.

Модификация резонаторов лазера позволяет получить внутрирезонаторную генерацию пучков, что подходит для нового подхода в микроскопии высокого разрешения. Высокую селективность генерации моды с линейной сингулярностью можно достичь с использованием выпуклых би-линзовых зеркал, в то время, как достаточно хорошую селективность, еще можно достичь с вогнутым зеркалом, которое обладает минимальными дифракционными потерями.

Конический резонатор был представлен теоретически и экспериментально. Он генерирует линейно поляризованную так называемую недифрагирующую моду Бесселя нулевого порядка, как моду низшего порядка. Резонатор состоит из плоского выходного зеркала и отражающего аксикона, как обратного зеркала. Кроме того известно, что идеально устойчивый резонатор (состоящий только из сферических зеркал) поддерживает TEM-моду, так называемую кольцевую моду, которая может быть либо линейно, циркулярно, радиально или азимутально поляризована. Экспериментально внутрирезонаторные компоненты, которые будут селектировать одну из этих поляризаций, должны быть выбраны. Это может быть пластина Брюстера для линейной поляризации. Для цилиндрически симметричной поляризации (радиальной или азимутальной), это может быть дифракционная решетка с большим отражением в нулевой порядок или резонансная решетка, как обратное зеркало. В частности, радиальные поляризаторы были изучены, потому что важно их промышленное применение, например, как улучшение методики резки металла.

Целью настоящей бакалаврской работы является изучение пространственно-энергетических характеристик низших по добротности мод EH11 и EH12 данного резонатора при замене одного из зеркал волноводного диэлектрического резонатора зеркалом конической формы.

1. Аналитический обзор Характеристики лазерных генераторов могут быть изменены в сторону конкретных требований, подставляя подходящие оптические элементы в резонаторы. Показано, что замена одного из зеркал резонатора на зеркало конической формы отражателя может способствовать значительному увеличению объема основной моды, приводя к более высокой выходной мощности. Первая азимутальная мода, которая очень важна для различных применений, таких как микроскопия высокого разрешения, может быть выбрана путем поворота угла выступающей части отражателя.

В недавних работах, направленных на достижение лазерных пучков, содержащих четко определенные пересечения нуля для применения в микроскопии высокого разрешения, было предложены и исследованы одномерные (1-D) резонаторы с плоской крышкой зеркала, и изучили их двойственную природу. Они могут осуществлять эффективное формирование, как для повышения эффективности мощности, так и для выбора нечетных мод с линейной сингулярностью, которые могут использоваться для метрологических целей. В настоящей работе эта концепция применена к 3-D резонаторам, путем замены одного из зеркал резонатора на зеркало конической формы. Настоящая работа направлена на численный анализ для получения условий для эффективной одномодовой генерации, либо на самой низкой моде или даже на первой нечетной моде. Показано, что значительное улучшение энергетической эффективности возможно на первой основной моде, и высокая степень селекции второй моды может быть достигнута путем вращения угла конического резонатора. 1]

Модификация резонаторов лазера позволяет получить внутрирезонаторную генерацию пучков, что подходит для нового подхода в микроскопии высокого разрешения. Характеристики резонатора с зеркалом с би-линзой, заменяющим одно из зеркал лазера, исследованы в данной работе. Показано, что высокая селективность генерации моды с линейной сингулярностью можно достичь с использованием выпуклых би-линзовых отражателей, в то время, как достаточно хорошую селективность, еще можно достичь с вогнутым зеркалом, которое обладает минимальными дифракционными потерями.

Формирование лазерных пучков с заданной пространственной и временной структурой является важным аспектом современных применений лазеров в науке и технике. Особый интерес представляют методы формирования внутрирезонаторного пучка, что значительно повышает эффективность по сравнению с внешними преобразованиями пучка. Настоящая работа направлена на пучки такой формы, которые используются для нового метрологического метода, основанного на пучках, содержащих линейные сингулярности.

В работе селективность лазерной моды индуцированного отдельно бипризменным отражателем и поглощающей полосой была исследована путем численного анализа. Было показано, что каждый из этих элементов, в обычном резонаторе удобен, чтобы вызвать колебания, преимущественно на первой нечетной моде, которая содержит линию сингулярности, которая является полезным темным пучком (т. е. лазерным пучком с темной центральной областью) для применений в метрологии высокого разрешения. Изучен совместный эффект от двух мод, путем выбора элементов и показано, что анализ приводит к гораздо более лучшему выполнению с каждым элементом в отдельности. Результаты показывают, что модовая селекция может быть увеличена, по крайней мере, в 3 раза по сравнению с лазерными резонаторами с бипризмой. Таким образом, лазер с такой комбинацией элементов будет генерировать на чистой моде первого порядка с высокой мощностью. Кроме того, расчеты показывают, что результирующий темный пучок, ориентированный на метрологические приложения, имеет значительно улучшенную форму по сравнению с темным пучком, полученным внешней модуляцией основного гауссова пучка.

Структурирование лазерных пучков приобретает все большее значение в научных исследованиях и применение в технике, биологии и медицине. Исследование, которое здесь описано, послужило причиной поиска метода высокого разрешения для поверхностной метрологии. Этот метод основан на сканировании поверхности сфокусированным лазерным пучком, который содержит линию сингулярности. Наиболее гибкий и универсальный подход к образованию структурированного лазерного пучка внешней модуляцией основной моды лазера, с помощью фазовой маски или дифракционных оптических элементов. Однако высококачественные внешние модуляторы включают сложные процессы изготовления и, как правило, приводят к значительной потери мощности и оптического шума. Как указывалось выше, нынешние цели заключаются в создании чистого пучка, который содержит узкие темные сингулярности, когда он ориентирован на небольшие пятна. Эта цель может быть достигнута путем изменения лазерного резонатора, чтобы выбрать первый нечетный колебательный режим, который обладает необходимой нулевой интенсивностью в центре пучка. В предыдущих процедурах для достижения этой цели различные фазовые маски были введены в резонатор. Для достижения цели для этих масок нужны сложные профили, изготовленные с чрезвычайно высокой точностью. И они должны быть строго выровнены. В недавней публикации был предложен и изучен резонатор, в котором одно лазерное зеркало заменено зеркалом с плоской стенкой, находящейся под малым углом, который назван бипризменным элементом.

Резонансная структура [4], в которой один отражатель заменен бипризмой, как отражающей поверхностью, исследована теоретически. Показано, что такое изменение приводит к двум зонам параметрам, каждая с различными модами модовой селекции. Первая область имеет улучшенную выходную мощность лазера в связи с почти плоской формой моды. Во второй области бипризма инвертируется, с результатом так, что основная колебательная мода может стать первой нечетной модой. Строгая сингулярность, содержащаяся в такой моде, является одним из примеров особых пучков, которые применяются в различных областях, таких как микроманипуляторы и метрология высокого разрешения.

Передовые технологии и научные исследования нуждаются в лазерном излучении с заданными пространственными структурами пучка. В тоже время большинство коммерческих лазеров предназначены для работы на основной моде типа Гауссова пучка. Плоские и темные пучки также важны в таких областях, как обработка материалов, микроскопия обработки сигналов, микроманипуляторы и метрологии. Традиционный подход используется для создания негауссовой структуры лазерного пучка путем внешнего преобразования пучка с помощью пространственного модулятора света, дифракционных оптических элементов, и других устройствах. Эта процедура является достаточно гибкой и подходит для многих применений. Но она обычно страдает от снижения эффективности использования энергии и оптического шума. Эта работа мотивирует введение новой процедуры для высокоточной поверхностной метрологии, которая включает образцы сканирования по сингулярности пучка освещения. Это пример применений структурированного лазерного пучка, в которых пучок неправильный, эффекты высших порядков дифракции и рассеяния шума, который происходит при формировании внешнего пучка, являются ограничивающими факторами в точности и чувствительности. Чтобы смягчить эти ухудшения эффектов, основной целью этой работы являлось изучение альтернативного пучка, где лазерный пучок правильной формы генерируется внутри лазерного резонатора. Если резонатор лазера может быть предназначен для поддержки преимущественно колебательной моды с требуемыми характеристиками пучка, модовая конкуренция обеспечит получение чистой структуры моды. Несколько методов селекции поперечных мод и их формирования в резонаторе уже были исследованы в прошлом. Большинство из этих методов, однако, связано с дополнительными компонентами в резонаторе, в результате чего структура сложная и недостаточно надежна для метрологического и промышленного применения. Чтобы использовать существующие технологии лазеров, желательно также, чтобы разработанная процедура имела только минимальные модификации стандартного лазерного резонатора. Анализ, представленный в статье, показывает, что это стало возможным благодаря замене одного из зеркал резонатора на резонатор с бипризмовым элементом, который обладает небольшим углом.

В статье предлагаются две схемы для создания Бесселевых пучков непосредственно, то есть без пространственной фильтрации первоначально Гауссова пучка. Первая схема основана на резонаторной конфигурации, в которой низшая резонансная мода является Бесселевым пучком. Численное моделирование представлено для подтверждения геометрооптического подхода. Вторая схема основана на теореме о том, что угловой спектр плоских волн пучка Бесселя состоит из конуса волновых векторов. Этот конус также генерируется через условие фазового синхронизма в нелинейных материалах.

В последние годы был разработан ряд практических путей для создания пучков Бесселя, которые могут быть разделены примерно на две категории. В первую категорию входят методы, основанные на пространственной фильтрации исходного Гауссова пучка. Вторая категория включает методы, основанные на применении резонатора для генерации пучка. В данном случае рассматривается два новых прямых метода для формирования пучка Бесселя. Первый метод относится к резонаторным. Вторая группа методов не относится ни к одной из категорий, упомянутых выше. Поле Бесселя здесь создается через нелинейный волновой процесс смешивания, который конструктивно порождает компоненты плоской волны, которая создает Бесселев пучок.

В проанализирована мода низшего порядка, возникающая в лазерном резонаторе, которая содержит внутрирезонаторный пропускающий аксикон. Две конфигурации были рассмотрены. Путем правильного выбора размеров резонатора получена мода низшего порядка, недифрагирующая и азимутально поляризованная. Распределение моды на выходном зеркале является функцией Бесселя первого порядка. Конический резонатор был представлен теоретически и экспериментально реализован в этой статье. Он генерирует линейно поляризованную так называемую недифрагирующую моду Бесселя нулевого порядка, как моду низшего порядка. Резонатор состоит из плоского выходного зеркала и отражающего аксикона, как обратного зеркала. Кроме того известно, что идеально устойчивый резонатор (состоящий только из сферических зеркал) поддерживает TEM-моду, так называемую кольцевую моду, которая может быть либо линейно, циркулярно, радиально или азимутально поляризована. Экспериментально внутрирезонаторные компоненты, которые будут селектировать одну из этих поляризаций, должны быть выбраны. Это может быть пластина Брюстера для линейной поляризации. Для цилиндрически симметричной поляризации (радиальной или азимутальной), это может быть дифракционная решетка с большим отражением в нулевой порядок или резонансная решетка, как обратное зеркало. В частности, радиальные поляризаторы были изучены, потому что важно их промышленное применение, например, как улучшение методики резки металла.

2. Матричная модель диэлектрического волноводного резонатора с зеркалами конической формы

2.1 Моды и постоянные распространения диэлектрических полых волноводов Рассмотрим волновод, состоящий из кругового цилиндра радиусом a, размещенном в свободном пространстве с диэлектрической проницаемостью е, который помещен в другую диэлектрическую или металлическую среду, которая характеризуется комплексной диэлектрической проницаемостью є. Магнитная проницаемость предполагается одинаковой для обеих сред. Рассмотрим компоненты поля нормальных мод волновода и комплексные постоянные распространения из этих мод.

Задача существенно упрощается, если предположить, что И (1)

где k =- постоянная распространения в свободном пространстве, — это mкорень уравнения, где n и mцелые числа, которые характеризуют распространяющиеся моды, — комплексный показатель преломления внешней среды, и г — постоянная распространения мод. Первое неравенство означает, что радиус, а гораздо больше, чем длина волны л в свободном пространстве. В случае металлизации внешней среды, может быть достаточно большим, но конечным на оптических частотах. Второе неравенство ограничивает наш анализ модами с низкими потерями, которыми являются те, чьи постоянные распространения г аналогичны постоянным распространения в свободном пространстве.

Компоненты поля нормальных колебаний наиболее общей круговой цилиндрической структурой с произвольной изотропной внутренней и внешней средами были определены Стрэттоном. Эта структура поддерживает три типа колебаний: во-первых — поперечные круговые электрические моды, единственными компонентами поля, у которых являются, и; во-вторых — поперечные круговые магнитные моды, компонентами которого являются, и; и, в-третьих — гибридные моды со всеми электрическими и магнитными компонентами. Приближенные выражения для компонент поля этих мод написано ниже. Они были получены, используя неравенства (1) и пренебрегая членами со значениями л/а, которые больше чем единица. Верхние индексы і и с относятся к внутренней и внешней среде соответственно.

1. Круговые электрические моды (n = 0)

(2)

2. Круговые магнитные моды (n = 0)

(3)

3. Гибридные моды (nm)

(4)

(5)

где комплексная постоянная распространения г удовлетворяет соотношениям

(6)

и m — корень уравнения

(7)

Также необходимо определить постоянную распространения г, в, и модах в прямом полом волноводе на оптических длинах волн. Постоянные распространения являются корнями из следующего характеристического уравнения для общей круглой цилиндрической структуры. Они связаны с и в выражении (6).

(8)

Это уравнение существенно упрощается, когда вводятся приближения в уравнение (1). Так как 1, то может быть использовано приближенное значение функции Ханкеля:

(9)

С (10)

Оптической силой больше не нужно пренебрегать. Тогда характеристическое уравнение упрощается

(11)

где (12)

Решив характеристическое уравнение для k и a, замечено, что, поскольку из (1) и (6), правая часть уравнения (11) сходится к нулю. Используя метод последовательных приближений и сохраняя только первый член возмущения имеет

(13)

где как и раньше m — корень уравнения

(14)

Неравенство (14) обеспечивается при условии, что порядок моды достаточно низкий, так что. Затем можно получить постоянную распространения г из (6)

(15)

Фазовой постоянной и постоянной затухания для каждой моды являются реальной и мнимой частью г соответственно,

2.2 Методика расчета В основу расчета положим принятую для квазиоптических систем интерпретацию процесса формирования типов колебаний как интерференции распространяющихся навстречу друг другу волновых пучков, отражаемых рефлекторами, а также представление искомых функций распределения поля разложением по модам волновода типа канал в диэлектрике (ВКД). Наличие отверстий связи в отражателях опишем с помощью функций амплитудно-фазовой коррекции. Обозначим диаметр канала (раскрыв отражателей) через 2а, его длину (расстояние между раскрывами) через L и радиус отверстия на зеркале через d. Заметим, что размеры резонатора (и L) удовлетворяют условиям квазиоптического приближения, т. е. они гораздо больше длины волны. Учитывая, что настоящая задача является осисимметричной, т. е. определению подлежит радиальное распределение поля, обозначим радиальные ортонормированные собственные функции ВКД .

Запишем выражение для искомой комплексной амплитуды компоненты электромагнитного поля парциального пучка, падающего на раскрыв одного из отражателей, в виде

(1)

где — радиальная безразмерная координата канала. Эта компонента поля после взаимодействия волны с отражателем на его раскрыве может быть представлена выражением

(2)

Рис. 2.1 Теоретическая модель волноводного резонатора с зеркалом конической формы: 1 — плоское зеркало, 2 -зеркало конической формы где функция амплитудной коррекции имеет вид

(3)

Такое описание отраженного поля справедливо при (i =1, 2; л — длина волны излучения). Реально, что в субмиллиметровых (СММ) лазерах всегда выполняется. Перепишем (2), представив в виде суммы, аналогичной (1):

(4)

где. Выражение для комплексной амплитуды компоненты поля волнового пучка, отраженного зеркалом на расстоянии L от его раскрыва можно записать в виде

(5)

Эта компонента поля после взаимодействия волны с отражателем на его раскрыве может быть представлена выражением:

(6)

где функция фазовой коррекции имеет вид

(7)

где (8)

Используя разложение:

= (9)

где, представим (6) в таком виде:

(10)

Исходя из (6) представим выражение для комплексной амплитуды волнового пучка, падающего на раскрыв первого отражателя, в виде

(11)

Отметим, что получено в результате кругового обхода волны, характеризуемой функцией из (1). Для установившихся колебаний в резонаторе компонента поля в парциальном пучке до и после кругового обхода изменяется в соответствии с [2]:

откуда из (1) и (9) получаем уравнение для нахождения основных характеристик типов колебаний исследуемого резонатора.

(12)

Решение системы уравнений (12) дает M собственных значений и столько же собственных векторов, компоненты которых представляют собой коэффициенты разложения мод резонатора по волноводным модам. Доля энергии резонаторной моды, переносимая собственными волноводными волнами, определяется величиной. Относительные потери энергии д и дополнительный к геометрооптическому фазовый набег моды и за круговой обход резонатора определяются, соответственно, выражениями

и (13)

При численном исследовании характеристик диэлектрического волноводного резонатора ограничимся практически наиболее важным случаем генерации линейно поляризованного излучения. Среди множества типов колебаний ВКД имеется набор мод, которые при m имеют линейную поляризацию поля и комплексные амплитуды поперечной компоненты поля, описываемые составляющими полную систему ортонормированными функциями

(14)

где — функция Бесселя первого рода первого порядка, — корни уравнения) = 0. Постоянные распространения этих мод равны:

(15)

где i = m, l, g, а для мод, — показатель преломления стенки волновода.

Расчеты комплексной матрицы в (11) проводились в FORTRAN. Собственные векторы данной матрицы представляют поперечные моды резонатора, а ее собственные значения дают соответствующие потери энергии и дополнительный фазовый набег за время кругового обхода. Для резонатора с отверстиями представляет интерес вычисление эффективности излучения его типов колебаний через отверстие. Эта характеристика определяется отношением потерь энергии на отверстии к суммарным потерям данного типа колебаний.

2.2.1 Выбор диапазона углов необходимых для работы лазера Для определения коэффициента поглощения k и коэффициента преломления n будем пользоваться рис. 2.2

Рис. 2.2 График для определения коэффициента поглощения k и коэффициента преломления n.

Отсюда, учитывая, что, тогда n = 2,57, а k =0,15.

Выходная мощность лазера рассчитывается по формуле [10]:

где — коэффициент усиления слабого сигнала (ненасыщенный коэффициент усиления), Lдлина резонатора, д — потери резонатора tпотери на связь, S — площадь поперечного сечения, а — интенсивность насыщения.

Для правильной работы лазера должно выполняться условие:

И потери резонатора должны быть меньше .

Для расчета ненасыщенного коэффициента усиления мы будем использовать формулу:

В нашем случае = 1,12, а коэффициент пропускания по мощности t = 2%.

Следовательно, для L=1200 мм:, а для L=1500 мм:, з, а один проход.

То есть потери резонатора за круговой проход не должны превышать 24% и 32% для L = 1200 мм и L = 1500 мм соответственно.

3. Результаты расчетов По описанной выше методике, с помощью математического пакета Fortran, на ЭВМ были проведены расчеты. Находились собственные функции и собственные значения двух наиболее добротных низших мод резонатора. Исследовались зависимости модовых потерь от увеличения раскрыва зеркала и зависимости фазовых сдвигов от раскрыва.

Длина волны исследуемого излучения составляла л = 0,337 мм. При проведении расчетов длина волновода была выбрана аналогично с экспериментальной моделью и составила L = 1200 мм в первом случае и L=1500 мм во втором, а радиус волновода составил a = 19 мм. В качестве материала стенок волноводов было выбрано стекло с расчетным показателем преломления н = 2,57 + i0.15

На рис. 3.1и 3.3 представлены зависимости потерь энергии за круговой проход резонатора для двух наиболее добротных мод от увеличения угла раскрыва зеркала. А на 3.2 и 3.4 зависимость фазового сдвига за круговой проход от увеличения раскрыва зеркала для этих мод.

При L=1200 мм Рис. 3.1 Зависимость потерь энергии д за круговой обход от величины угла раскрыва зеркала в для мод EH11, EH12 резонатора Рис. 3.2 Зависимость разности фаз ц за круговой обход от увеличения угла раскрыва зеркала в между модами EH11, EH12 резонатора.

При L=1500 мм Рис. 3.3 Зависимость потерь энергии д за круговой обход от величины угла раскрыва зеркала в для мод EH11, EH12 резонатора Рис. 3.4 Зависимость разности фаз ц за круговой обход от увеличения угла раскрыва в зеркала между модами EH11, EH12 резонатора Из рис. 3.1. видно, что в данном диапазоне = 0 0,03 рад при малых углах раскрыва конического зеркала разность потерь между рассматриваемыми модами является максимальной. Далее в диапазоне углов = 0,03 0,06 рад наблюдается ухудшение селективных свойств исследуемого резонатора. А далее в диапазоне углов = 0, 07 0,1 рад селективные свойства изучаемого резонатора восстанавливаются. При этом разность фаз (рис. 3.2) между модами EH11 и EH12 за круговой обход является максимальной в диапазоне углов раскрыва = 0 0,06 рад.

Что подтверждает хорошие селективные свойства резонатора в диапазоне углов = 0 0,03 рад. Следовательно, эти углы являются оптимальными для резонатора данной длины.

При увеличении длины исследуемого резонатора до L=1500мм видно, что в диапазоне = 0 0,01 рад разность потерь между рассматриваемыми модами также является максимальной (рис. 3.3). Далее в диапазоне углов

= 0,01 0,1 рад наблюдается ухудшение селективных свойств исследуемого резонатора. А далее в диапазоне углов = 0, 12 0,13 рад селективные свойства изучаемого резонатора восстанавливаются. При этом разность фаз (рис. 3.4) между модами EH11 и EH12 за круговой обход является максимальной в диапазоне углов раскрыва = 0 0,1 рад.

Что подтверждает хорошие селективные свойства резонатора в диапазоне углов = 0 -0,01 рад. Следовательно, эти углы являются оптимальными для резонатора данной длины.

волноводный лазер диэлектрический резонатор

Заключение

Матричным методом проведено численное исследование пространственно — энергетических характеристик двух низших по потерям поперечных мод волноводного диэлектрического резонатора от изменения угла раскрыва конического зеркала. Найдены области оптимальных селективных свойств для резонатора различной длины. Для резонатора длиной L = 1200 мм такой областью является область углов = 0 0,03 рад. С увеличением длины резонатора до L = 1500 мм данная область уменьшается до значений = 0 0,01 рад.

1. Yurij Parkhomenko, Boris Spektor, Joseph Shamir. Mode selection in resonators with conical reflectors // IEEE journal of quantum electronics — 2008. — Vol. 44, №. 5. — Р. 456 — 461.

2. Yurij N. Parkhomenko, Boris Spektor, Joseph Shamir. Mode Selection in Resonators With Bi-Lens Mirror // IEEE journal of quantum electronics — 2010. — Vol. 46, №. 4. — Р. 478 — 483.

3. Yurij Parkhomenko, Boris Spektor, Joseph Shamir. Laser-mode selection by a combination of biprism-like re? ectors with narrow amplitude masks // Applied optics — 2006. — Vol. 45, No. 12. — P. 2761 — 2765.

4. Yurij Parkhomenko, Boris Spektor, Joseph Shamir. Two regions of mode selection in resonators with biprismlike elements // Applied optics — 2005. — Vol. 44, No. 13. — P. 2546 — 2552.

5. Peter Muys, Eefje Vandamme. Direct generation of Bessel beams // Applied optics — 2002. — Vol. 41, No. 30. — P. 6375 — 6379.

6. Peter Muys. Laser resonator supporting a nondiffracting, azimuthally polarized mode // Optics letters — 2012. — Vol. 37, No. 13. — P. 2628 — 2630.

7.E.A.J. Marcatili, R.A. Schmeltzer. Hollow metallic and dielectric waveguides for long distance optical transmission and lasers // The bell system technical journal — 1964. — P. 1783 — 1809.

8. А. Е. Булышев, Г. А. Ведерников, Н. Г. Преображенский. К расчету характеристик лазерного резонатора // Квантовая электроника -1980;№ 5.-С. 1093 — 1095

9. J.R. Birch, R.J. Cook, A.F.Harding, R.G. Jones, G.D. Price. The optical constants of ordinary glass from 0.29 to 40QO cm-l // J. Phys. D: Appl. Phys.- 1975. — Vol. 8. P. 1353 — 1358

10. P. Belland, D. V6ron, and L. B. Whitbourn. Scaling laws for cw 337-Lm HCN waveguide lasers // Applied optics — 2002. — Vol. 15, No. 12. — P. 3047 — 3053.