Постановка задачи. 
Численное моделирование и анализ переходных процессов в электрической цепи

Дана схема электрической цепи (рис. 1), содержащая источник переменного тока, катушку индуктивности, конденсатор, набор резисторов и ключ. численный дифференциальный аппроксимация интегрирование Рис. 1.

Параметры элементов цепи:

• — гармонический источник тока; E0=15В — амплитуда колебаний;
• — циклическая частота;
• — линейная частота;
• — фаза; - текущее время; =30ом, =25ом, =50ом, =1,88ом, =15ом, =50ом — резисторы; L=5,57мГнкатушка индуктивности; С=20мкФ — конденсатор. Параметры задаются по вариантам.

В начальный момент времени t=t0=0 ключ находится в положении 1. При этом цепь разомкнута, напряжение на конденсаторе и ток на катушке равны нулю (U=0,I=0). Происходит первое переключение ключа (ключ мгновенно переводится в положение 2). При этом происходит заряд конденсатора, меняются значения U и I.

В момент времени t=t1=0,01с ключ мгновенно переключается в положение 1. Конденсатор разряжается, вновь меняются значения U и I. Анализ схемы заканчивается в момент t=t2=0,02с.

Вывод системы дифференциальных уравнений

В соответствии с рис. 1 запишем выражения для 1-го и 2-го законов Кирхгофа для положения ключа 1:

Систему (1) можно преобразовать, исключив токи I1 и I2. Тогда для величин I и U получим систему дифференциальных уравнений первого порядка:

Аналогично может быть получена система дифференциальных уравнений для величин I и U при положении ключа 2. В этом случае имеем:

В интервале t0? t? t1 решается система (3) с начальными условиями I (t0)=0; U (t0)=0. В интервале t1? t? t2 решается система (2). В качестве начальных условий для системы (2) I (t1), U (t1) следует использовать соответствующие значения, полученные в результате решения системы (3).