Выводы из теоремы

Согласно теореме числовые равенства типа (1), удовлетворяющие условиям теоремы, имеют показатель степени n = R (где: R — количество слагаемых в равенстве). Теорема может быть нарушена если среди оснований, имеются сократимые числа.

Исключение составляют числовые равенства имеющие в своем составе только два слагаемых. Такие числовые равенства при отсутствии иррациональных оснований всегда приводимы к условиям теоремы (доказательство приведено в приложении 2).

Следовательно, натуральный показатель степени числовых равенств типа (1) при отсутствии иррациональных оснований и количестве слагаемых R = 2 не может быть больше 2 (большая теорема Ферма).

P. S.: Приведенная выше теорема является частью более общей теоремы. Аналогично можно доказать, что верное числовое равенство вида:

где: Ак, Вt — целые, взаимно простые, основания степеней слагаемых (Ак)ⁿ и суммы (Вt)ⁿ;

n > 1 — натуральный показатель степени, существует при.

n = (R + N — 1),.

где: R и N — количество слагаемых соответственно в левой и правой частях равенства.

Доказательство ничем не отличается от приведенного выше, за исключением применения необходимого количества операций аналогичной операции перехода из системы уравнений (6) к уравнению (7) (эта операция позволяет поочередно исключать слагаемые из одной части равенства) и далее получения условий аналогичных условию (8).