Методика вычисления теоретических частот нормального распределения

РефератПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

0,156. Оо. Оо. Оо. Оо. Xj*i. 6,63. 6,63. 4418. 4418. 4,63. 4,63. 3729. 3729. 2642. 2642. 2,63. 2,63. 1658. 1606. 1501. 1266. 1141. 1141. 1087. 1,41. 1,41. 1,41. 1,41. 0818. 0793. 0689. 0582. 0,99. 0,99. 0,99. 0,99. 0,63. 0,63. 0,56. 0,56. 0,56. 0,13. 0,13. 0,13. 0,13. 200. 0,5. П. П. 86. 78. 74. 72. 72. 72. 72. 64. 57. 57. 57. 57. 37. 37. 37. 37. 37. 37. 37. 37. 36. 32. 29. 29. 29. 29. 16. 14. 14. Читать ещё >

Методика вычисления теоретических частот нормального распределения (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Как следует из предыдущего параграфа, сущность критерия согласия Пирсона состоит в сравнении эмпирических и теоретических частот. Ясно, что эмпирические частоты находят из опыта. Как найти теоретические частоты, если предполагается, что генеральная совокупность распределена нормально? Ниже приведен один из способов решения этой задачи.

1. Весь интервал наблюдаемых значений X (выборки объема п) делят на s частичных интервалов (х, х) одинаковой длины. Находят середины частичных интерваловх* = (х + x_i+ ,)/2; в качестве частоты п. варианты х* принимают число вариант, которые попали в г-й интервал. В итоге получают последовательность равноотстоящих вариант и соответствующих им частот:

Методика вычисления теоретических частот нормального распределения.

При этом ]?и₍. = п.

2. Вычисляют, например методом произведений, выборочную среднюю х * и выборочное среднее квадратическое отклонение а*.
3. Нормируют случайную величину X, г. с. переходят к величине Z = (X — х *)/а* и вычисляют концы интервалов (z., z_j+[):

причем наименьшее значение Z, т. е. z, полагают равным, а наибольшее, т. е. z_s, полагают равным.

4. Вычисляют теоретические вероятности p_t попадания X в интервалы (х, х.₊₁) по равенству (Ф (г) — функция Лапласа).

и, наконец, находят искомые теоретические частоты п' = пр₁.

Пример. Найти теоретические частоты по заданному интервальному распределению выборки объема п = 200, предполагая, что генеральная совокупность распределена нормально (табл. 27).

Решение 1. Найдем середины интервалов х*= (х + x_j+1)/2. Например, х* = (4 + 6)/2 = 5. Поступая аналогично, получим последовательность равноотстоящих вариант х* и соответствующих им частот п:

х* 5 7 9 11 13 15 17 19 21.

п. 15 26 25 30 26 21 24 20 13.

Таблица 27

Номер интервала.	Границы интервала.		Частота.	Номер интервала.	Границы интервала.	Частота.
i	X.	X. 1 + 1.	п	i	X.	п.





						я = 200.

2. Пользуясь методом произведений, найдем выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение:

х* = 12,63, а* = 4,695.

3. Найдем интервалы (z_f, z_j+1), учитывая, что х* = 12,63, о* = 4,695, 1/а* = 0,213, для чего составим расчетную табл. 28.

Таблица 28

i	Границы интервала.		х,-х*	х_м-х*	Границы интервала.
i	X.	^xj*i.	х,-х*	х_м-х*	г, = (, -Д')/а*.	²\| + \| ⁼ (^Л'\|+! ;
				— 6,63.	— ОО.	— 1,41.
			— 6,63.	— 4,63.	— 1,41.	— 0,99.
			— 4,63.	— 2,63.	— 0,99.	— 0,56.
			— 2,63.	— 0,63.	— 0,156.	— 0,13.
			— 0,63.	1,37.	— 0,13.	0,29.
			1,37.	3,37.	0,29.	0,72.
			3,37.	5,37.	0,72.	1,14.
			5,37.	7,37.	1,14.	1,57.
			7,37.	;	1,57.	ОО.

4. Найдем теоретические вероятности }>₁ и искомые теоретические частоты < = npj, для чего составим расчетную табл. 29.

Таблица 29

i	Границы интервала.		Ф (2,).	^ф(2,м).	Д=^ф(2м>-^ф(*_<).	< = пр_; = 200Pj
i	Z. I.	^Zi + 1.	Ф (2,).	^ф(2,м).	Д=^ф(2м>-^ф(*_<).	< = пр_; = 200Pj
	— оо.	— 1,41.	— 0,5.	— 0,4207.	0,0793.	15,86.
	— 1,41.	— 0,99.	— 0,4207.	— 0,3389.	0,0818.	16,36.
	— 0,99.	— 0,56.	— 0,3389.	— 0,2123.	0,1266.	25,32.
	— 0,56.	— 0,13.	— 0,2123.	— 0,0517.	0,1606.	32,12.
	— 0,13.	0,29.	— 0,0517.	0,1141.	0,1658.	33,16.
	0,29.	0,72.	0,1141.	0,2642.	0,1501.	30,02.
	0,72.	1,14.	0,2642.	0,3729.	0,1087.	21,74.
	1,14.	1,57.	0,3729.	0,4418.	0,0689.	13,78.
	1,57.	ОО.	0,4418.	0,5.	0,0582.	11,64.
					5>,=1.	?< = 200.

Искомые теоретические частоты помещены в последнем столбце табл. 29.

Показать весь текст

Заполнить форму текущей работой

Другие работы

Агрегатные состояния вещества

Однако из всего разнообразия реальных индивидуальных веществ газами являются только немногие. Дело в том, что ван-дер-ваальсовские силы — дальнодействующие. И в этом они подобны гравитации. Так же как в гравитационных системах, в системах микрочастиц возникают связанные состояния, которые ограничивают движение в определенном объеме. В гравитационных системах связанные состояния возможны при…

Реферат