Подбор сечений стержней фермы

Все элементы стропильных ферм малых и средних пролетов могут быть изготовлены из углеродистой стали обычной прочности. При значительных нагрузках на ферму (большой пролег или шаг ферм, тяжелые плиты покрытия, большая снеговая нагрузка) ее пояса в целях экономии металла целесообразно выполнять из стали повышенной прочности. Особенно эффективно применение более прочных сталей в фермах из труб. Для элементов решетки фермы, нагруженных меньше, чем пояса, и имеющих обычно большую длину, как правило, и в этом случае выгоднее применять стали обычной прочности.

Пояса фермы делают постоянного сечения по длине или осуществляют лишь однократное изменение сечения, несмотря на то, что усилия в них меняются от панели к панели. При этом подбор сечения ведется по наибольшему усилию на участке пояса с постоянным сечением. Такое решение упрощает конструкцию фермы, потому что не приходится устраивать стыки поясов в каждом узле, что оправдывает некоторое увеличение расхода стали на пояс постоянного сечения.

Элементы фермы, выполненные из парных уголков, при подборе сечения рассматриваются как монолитные, так как между уголками ставят специальные прокладки, обеспечивающие их совместную работу при изгибе из плоскости фермы. Толщину узловых фасонок, определяющих величину зазора между уголками, принимают по таблице 5 в зависимости от расчетного усилия в наиболее нагруженном (опорном) раскосе. Наименьший рекомендуемый прокатный уголок для изготовления ферм 50×50×4, а гнутый 50×50×3.

Таблица 5 Рекомендуемая толщина фасонок.

Для сжатых стержней, выполняемых из уголков, отношение ширины свободного свеса полки b_ef (рис. 34) к ее толщине t не должно превышать предельных значений, при которых обеспечена местная устойчивость полки:

— для полки равнополочного уголка:

(16).

— для большей полки неравнополочного уголка:

(17).

где _тлх— наибольшая условная гибкость, _тах = _тах R_y^/E.

Если сечение определяется предельной гибкостью элемента, то предельные отношения b_ef /t, полученные по этим формулам, можно умножать на коэффициент Ry_min /, но не более чем на 1,25.

Особое внимание на местную устойчивость следует обращать при использовании тонкостенных гнутых уголков. Местная устойчивость полок прокатных уголков обычно обеспечена.

В фермах из круглых труб диаметр труб элементов решетки (кроме опорных) не должен превышать диаметр труб поясов и не жен быть меньше 1/3 этого диаметра. Толщину стенок груб поясов, к которым непосредственно привариваются элементы решетки, рекомендуется принимать не менее 3 мм и не менее величин, указанных в таблице 6.

Таблица 6 Наименьшие рекомендуемые относительные толщины стенок (в долях диаметра) труб поясов.

Толщину стенок труб элементов решетки следует брать не менее 2,5 мм. При этом для сжатых элементов толщину стенок рекомендуется принимать не меньше значений, при которых не требуется проверять местную устойчивость стенок:

(18).

где d — диаметр трубы.

В фермах из гнутосварных замкнутых профилей (квадратных и прямоугольных труб) ширину сечения элементов решетки (кроме опорного раскоса) следует назначать меньше ширины сечения поясов, но не более чем на 40 мм. Толщина стенок поясов должна быть не менее 3 мм, а элементов решетки — не меньше 2,5 мм. При этом для сжатых элементов отношение расчетной высоты стенки h_ef (рис. 34, сечения 10 и 11) к ее толщине не должно превышать предельных значений этого отношения, при которых обеспечена местная устойчивость стенки.

Растянутые элементы фермы рассчитываются па прочность по формуле:

(19).

где А_п — площадь сечения элемента нетто, т. е. с учетом ослаблений;

_с — коэффициент условий работы (табл. П5).

В сварных фермах сечение поясов может быть ослаблено отверстиями под болты, крепящие связи в узлах. Однако в фермах из уголков эти ослабления можно не учитывать, так как сечение пояса в узлах усилено фасонками. В других случаях при проверке прочности по формуле (19) должны учитываться фактические ослабления.

Подбор сечения осуществляется по таблице сортамента принятого профиля исходя из требуемой площади, найденной из условия прочности (19):

.

При подборе сечения растянутых элементов сварных ферм в соответствии с Нормами (таблица П5) к расчетному сопротивлению надо вводить коэффициент условия работы _с = 0,95, учитывающий влияние сварочных напряжений.

Сжатые элементы фермы рассчитываются на устойчивость по формуле:

(20).

где А— площадь сечения элемента (брутто);

— коэффициент продольного изгиба, принимаемый по таблице П33 в зависимости от наибольшей условной гибкости стержня;

_с —коэффициент условий работы (табл. П5).

При расчете на устойчивость по формуле (20) сжатых элементов ферм любого сечения, кроме замкнутых трубчатых, принимается коэффициент условий работы _с =0,95. Он учитывает опасность для стержней открытого профиля изгибно-крутильной формы потери устойчивости (при неизбежном возникновении в элементе изгибающих моментов за счет случайных эксцентриситетов, начальных погибей и жесткости узлов фермы). Для стержней замкнутого профиля, обладающего большой жесткостью при кручении, это менее опасно.

Для сжатых основных элементов (кроме опорных) решетки составного таврового сечения из уголков сварных ферм при гибкости 60 коэффициент условий работы принимается равным 0,8. Эти стержни обычно имеют большую длину, но мало нагружены, их сечение получается небольшим, и поэтому они могут быть легко повреждены (погнуты) при перевозке и монтаже фермы.

Введение

коэффициента _с =0,8 приводит к увеличению сечения элемента и тем самым снижается опасность его повреждения.

Подбор сечения сжатых стержней осуществляется методом последовательных приближений.

Предварительно задаются гибкостью = 50−80, определяют условную гибкость = R_y / E и требуемые радиусы инерции i_x = l_{ef, x} /; i_у = l_ef/. По условной гибкости в табл. ПЗЗ находят коэффициент продольного изгиба, а из формулы (20) — требуемую площадь сечения:

По трем параметрам — A, i_x, i_у — в таблице сортамента выбирают сечение стержня. При этом можно брать сечение с несколько меньшей площадью, чем требуемая, если его радиусы инерции больше требуемых.

Для выбранного сечения выписывают фактические значения А, i_x, i_y и определяют гибкости стержня _х = l_{е, х} / i_х; _у = l_{e, у} /i_у. По большей гибкости находят условную гибкость _тах = _тах Ry / E, по ней — коэффициент продольного изгиба _min, а затем проверяют устойчивость стержня по формуле (20). Если устойчивость не обеспечена или, наоборот, имеется большой запас, сечение изменяют и вновь проверяют устойчивость стержня.

При подборе сечения надо стремиться, чтобы его площадь была как можно меньше, поэтому предпочтение следует отдавать более эффективным тонкостенным профилям. Однако при этом должна быть обеспечена местная устойчивость элементов сечения.

При подборе сечений необходимо учитывать, что гибкость элементов фермы не должна превышать предельных значений, указанных в табл. П21 и П22. Ограничение гибкости для сжатых элементов вызвано тем, что стержень большой гибкости легко погнуть при перевозке и монтаже, а это приведет к внецентренному сжатию и потере устойчивости стержня. Растянутые стержни при слишком большой гибкости сильно вибрируют, провисают и также легко повреждаются при транспортировке и монтаже.

Сечение слабо нагруженных стержней большой длины часто определяется предельной гибкостью. В этом случае из условия:

(21).

надо найти требуемые радиусы инерции: i_x= l_{ef, х} / _lim;i_{у =} l_{e, у} / _lim — и по таблице сортамента выбрать сечение с возможно меньшей площадью, радиусы инерции которого не менее требуемых.

Сжато-изгибаемые стержни (например, верхний пояс при действии внеузловой нагрузки на ферму) рассчитываются на устойчивость в плоскости действия момента (в плоскости фермы) по формуле:

(22).

где _е — коэффициент снижения расчетного сопротивления при проверке устойчивости сжато-изгибаемого стержня, зависящий от условной гибкости и приведенного эксцентриситета (таблица П28).

Подбор сечения производится путем последовательных приближений. Задаются гибкостью в плоскости фермы _х = 60 — 80 и определяют радиус инерции и радиус ядра сечения (ядровое расстояние):

где W_x — момент сопротивления для наиболее сжатого волокна, расположенного на расстоянии а от центральной оси.

Для симметричного сечения из двух швеллеров:

а = 0,5h, где h — высота сечения, a i_x 0,38 h (табл. П38), поэтому можно принимать r_х 0,76i_х.

Для прямоугольной трубы соответственно i_х 0,37h и r_х0,74i_х.

Для сечения из двух неравнополочных уголков, составленных большими полками, а h/3; i_х 0,32h, следовательно, i_х r_х.

В результате подбора сечения всех элементов фермы количество разных сечений может оказаться слишком большим, что затрудняет заказ металла и условия его поставки. Для уменьшения разнообразия сечений проводят их унификацию, т. е. заменяют сечения некоторых элементов на большие, уже принятые для других стержней. В обычных стропильных фермах пролетом до 30 м рекомендуется ограничиться пятью-семью разными сечениями, а в фермах больших пролетов, когда изменяются сечения поясов или имеются шпренгели, можно допустить девять-десять разных сечений. Нельзя унифицировать сечения стержней, выполненных из разных марок стали, наоборот, если сечения таких стержней окажутся одинаковыми, следует изменить сечение одного из них, чтобы избежать путаницы при изготовлении фермы.

Таким образом, сечения стержней фермы могут определиться либо условием прочности или устойчивости, либо предельной гибкостью, либо применением наименьшего допустимого сечения, или, наконец, унификацией сечений.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

• 1. Какие нагрузки действуют на стропильную ферму.
• 2. Как графически определяются усилия в элементах фермы.
• 3. От чего зависит расчетная длина стержня.
• 4. Какие типы сечений стержней фермы применяются для изготовления стропильных ферм.
• 5. По какой формуле определяется требуемая площадь растянутых стержней.
• 6. По какой формуле определяется требуемая площадь сжатых стержней.
• 7. От чего зависит коэффициент продольного изгиба сечения.
• 8. Какая величина называется гибкостью стержня, в каких пределах изменяется данная величина.
• 9. В зависимости от чего назначают толщину узловых фасонок.