Энергетическая структура полупроводников

Твёрдое тело, как известно, состоит из атомов, т. е. из ядер атомов и электронов. Ядра атомов образуют кристаллическую решётку, которая обладает пространственной периодичностью. Движение электронов в твёрдом теле эквивалентно движению электронов в пространственно периодическом поле. При описании движения электрона в периодическом поле кристаллической решётки квантовая механика даёт такие результаты, которые удобно сравнивать с квантово-механическими результатами для изолированного атома. Электроны в изолированном атоме обладают дискретными значениями энергии, а спектр свободного атома представляет набор дискретных спектральных линий (рис. 1). При объединении N одинаковых атомов, образующих твёрдое тело, каждый уровень энергии расщепляется на N близко лежащих уровней, которые образуют зону (рис. 1б).

Таким образом, вместо системы отдельных уровней энергии в твёрдом теле появляется система энергетических зон, каждая из которых из близко расположенных уровней. Зоны дозволенных энергий отделены друг от друга некоторым интервалом, называемым запрещенной зоной (рис. 2). Энергетические «расстояния» между разрешёнными зонами (т.е. ширина запрещённых зон) определяются энергией связи электронов с атомами решётки.

Рис. 1.

а) энергетические уровни изолированного атома; б) превращение энергетических уровней отдельного атома в энергетические зоны.

Рис. 2. Структура энергетических зон твердого тела

Если у элементов часть уровней свободна или на основную зону накладывается свободная незанятая зона, то такие элементы обладают ярко выраженными металлическими свойствами. Распределение электронов по энергии в металле определяется статистикой Ферми-Дирака.

Функция распределения имеет вид:

(1).

где k — постоянная Больцмана,.

T — абсолютная температура,.

E — кинетическая энергия электрона, находящегося на данном уровне энергии,.

EF — энергия уровня Ферми.

Графическая зависимость от E показана на рис. 3. Кривая 1 изображает эту зависимость для T = 0. График показывает, что все состояния с энергией, меньшей EF, будут заняты электронами. В состояниях с энергией E > EF электронов нет. При температурах выше абсолютного нуля (T > 0) распределение электронов по энергиям даётся кривой 2. В этом случае имеются электроны с энергией E > EF.

В полупроводниках и диэлектриках зона валентных электронов полностью заполнена, а ближайшая свободная зона — зона проводимости отделена от неё запрещённой зоной. Для диэлектриков ширина запрещённой зоны ДE достигает нескольких электронвольт, для полупроводников она значительно меньше, например, для германия ДE = 0,72 эВ. Ширина запрещённой зоны — это важнейший параметр полупроводникового или диэлектрического материала и во многом определяет его свойства.

Рис. 3. Функция распределения электронов по энергетическим уровням

Электроны проводимости в полупроводниках, так же как и в металлах, рассматриваются как идеальный газ и подчиняются статистике Ферми-Дирака. Функция распределения имеет тот же вид.

Анализ движения электрона в периодическом поле кристалла под действием электрической силы F приводит к следующему соотношению между ускорением электрона и силой.

(2).

— волновой вектор,.

E (k) — полная энергия электрона.

Формула (2) выражает второй закон Ньютона и соответствует движению свободного отрицательного заряда с массой.

.

Эта величина называется эффективной массой электрона.

Величина может быть положительной и отрицательной. Если, то движение электрона под действием силы происходит в противоположную сторону так, как если бы он обладал положительным зарядом. Поэтому движение электрона при описывается как движение положительного заряда (дырки) с положительной эффективной массой.

При температурах T > 0 некоторая часть электронов валентной зоны вследствие теплового возбуждения может перейти из валентной зоны в зону проводимости, при этом в валентной зоне образуется такое же количество свободных состояний. Вблизи верхней границы валентной зоны эффективная масса электронов отрицательна, и поэтому в валентной зоне используется понятие дырки.

Таким образом, электропроводность полупроводника складывается из электронной и дырочной составляющих электропроводности.

На свойства полупроводников существенное влияние оказывают атомы постороннего вещества, находящиеся в кристаллической решётке. Примесь нарушает периодичность кристалла и образует в энергетическом спектре полупроводника дополнительные уровни, расположенные в запрещённой зоне. Если энергетический уровень примеси находится вблизи дна зоны проводимости (рис. 4), то тепловой переброс электронов с этих уровней в зону проводимости будет более вероятен, чем переход их из заполненной зоны, т.к. концентрация электронов в зоне проводимости в этом случае будет больше концентрации дырок в валентной зоне. Такие примеси называются донорными, а проводимость — электронной, или n-типа.

Если уровни примеси находятся вблизи границы валентной зоны, то электроны, попадающие на них под действием теплового движения, окажутся связанными. В этом случае основными носителями тока будут дырки в заполненной зоне. Такие примеси называются акцепторными, а полупроводник обладает дырочной проводимостью, или проводимостью p-типа.

Поясним сказанное на примере элементарного полупроводника германия, расположенного в IV-б подгруппе таблицы Менделеева. Каждый из его атомов имеет четыре валентных электрона и четыре тетраэдрически ориентированных в пространстве связи.

Благодаря парноэлектронному (ковалентному) взаимодействию соседних атомов, его V-зона оказывается полностью занятой. Замещение атомов основного вещества атомами примесных элементов V-б подгруппы — сурьмы, мышьяка, фосфора — означает включение в систему парноэлектронных связей Nd атомов с «лишними» электронами. Эти электроны связаны с окружающими атомами значительно слабее, чем остальные и сравнительно легко могут освободиться от валентных связей. На энергетическом языке это означает появление вблизи нижнего края зоны проводимости Nd донорных уровней с энергией ионизации ДEd < ДE. Аналогичный результат получается при введении примесей III-б подгруппы — алюминия, индия, галлия: недостаток Na электронов в системе ковалентных связей стимулирует переходы электронов из V-зоны на акцепторные уровни. Существенно, что концентрация атомов примесей много меньше атомов основного вещества — в таком случае энергетические уровни атомов можно считать локальными.

Рис. 4. Энергетические уровни примеси а) донорной; б) акцепторной.