Оценка погрешностей результатов измерений

Министерство образования и науки Российской Федерации Факультет дистанционного обучения (ФДО) Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) Контрольная работа по дисциплине «Метрология и радиоизмерения»

1. Систематические и случайные погрешности

2) Методом амперметра-вольтметра измеряется сопротивление (см. рисунок).

При этом определяется в соответствии с законом Ома по показаниям амперметра и вольтметра. Известно, что А, В, Ом, кОм. Определить абсолютную погрешность измерения, величину поправки, исправленный результат измерения, относительную погрешность измерения. Классифицировать вид измерения, погрешность измерения, метод устранения погрешности.

Решение Измерения и — прямые (их значения устанавливаются по индикаторам соответствующих приборов непосредственно в ходе измерительного эксперимента), однократные (измерения проводятся один раз), статические (ЭДС источника и сопротивление постоянны), абсолютные (результаты измерений получаются в соответствующих единицах ФВ).

Измерение — косвенное (определяется на основании известной зависимости по результатам прямых измерений других величин и), однократное, статическое, абсолютное.

Так как измерения не связаны с передачей размера единицы ФВ и производятся рабочими СИ, то все измерения технические.

Напряжение и ток измеряются методом непосредственной оценки, т.к. результаты измерений определяются непосредственно по отсчетным устройствам приборов.

Погрешность измерения является в данном случае методической, т.к. обусловлена неидеальностью метода измерения (по условию задачи амперметр измеряет силу тока абсолютно точно, т. е. инструментальные погрешности отсутствуют); систематической (т.к. при многократных измерениях погрешность остается постоянной).

Результат измерения в соответствии с указанным методом определяется на основании закона Ома по показаниям приборов:

погрешность измерение метрология интервал

Ом.

Определим ток через сопротивление :

мА.

Тогда ток через сопротивление :

мА.

Зная ток и напряжение, определим сопротивление :

Ом.

Абсолютная методическая погрешность измерения:

Ом.

Относительная методическая погрешность измерения:

.

Поправка Ом, необходимая для устранения систематической погрешности, представляет собой абсолютную погрешность, взятую с противоположным знаком.

2. Суммирование погрешностей

4) При измерении индуктивности получены следующие результаты: мкГн; составляющие случайной погрешности мкГн, мкГн; составляющие систематической погрешности мкГн, мкГн, мкГн. Записать результаты измерения при .

Решение Для определения общей погрешности измерения необходимо просуммировать отдельно составляющие систематической погрешности, отдельно составляющие случайной погрешности и затем сложить полученные суммарные значения НСП и случайной погрешности в соответствии с правилами суммирования погрешностей. Тогда границы систематической погрешности:

мкГн.

а СКП систематической погрешности:

мкГн.

В условии задачи отсутствует указание величин коэффициента корреляции, следовательно, составляющие случайной погрешности некоррелированы (независимы) и суммарная СКП:

мкГн.

Границы доверительного интервала случайной погрешности мкГн, где — коэффициент нормального закона распределения.

Далее необходимо сложить систематическую и случайные составляющие погрешности. Сначала определяем соотношение:

т. е. .

Тогда:

мкГн.

Результат измерения с учетом правил округления погрешности и результата запишется в следующем виде:

т. е. мкГн, .

3. Обработка однократных прямых измерений

9) Определить величину измеряемого тока, если известно, что погрешность измерения мА, а измерения проводились амперметром с пределом шкалы 100 мА, класса точности 2.0/1.0. Повторить решение этой задачи для прибора с классом точности .

Решение Для первого амперметра с классом точности 2.0/1.0 относительная погрешность определяется выражением:

где (и имеют размерность %).

Абсолютная погрешность:

.

Решая совместно эти два уравнения, определим измеренное значение тока:

мА.

Результат измерения мА.

Для второго амперметра с классом точности погрешность:

откуда измеренное значение тока:

мА.

Результат измерения мА.

4. Обработка многократных измерений

2) При многократных измерениях ёмкости получены следующие результаты:

пФ.

Записать результат измерения при доверительной вероятности .

Решение Из условия задачи следует, что полученная совокупность результатов представляет собой выборку равноточных нормально распределенных данных. Используя формулу:

.

1. Найдем оценку действительного значения измеряемой величины .

пФ.

2. Оценка средней квадратичной погрешности экспериментальных данных.

пФ.

3. В получений совокупности экспериментальных данных девятый результат пФ существенно отличается от остальных. Проверим, не содержит ли он грубую погрешность.

Определим

.

Далее найдем значение нормированных отклонений для доверительной вероятности и числа выборки равной 10 из таблицы. Имеем, следовательно, результат пФ содержит грубую погрешность и должен быть отброшен.

4. Уточняем значения и .

пФ;

пФ.

В оставшейся совокупности результатов следует проверить еще результат пФ. При той же доверительной вероятности для выборки из 9 результатов находим табличное значение. Определяем

.

Так как, результат измерения пФ должен быть оставлен.

5. Определим СКП результата измерения (за результат измерения принимается уточненное значение):

пФ.

6. Определим границы доверительного интервала для результата измерений. Так как число обрабатываемых результатов, то при определении коэффициента пользуемся табличными значениями распределения Стьюдента. Задаем доверительную вероятность и для выборки из 9 наблюдений находим .

Границы доверительного интервала для результата измерения:

пФ.

7. Запишем результат измерения с указанием доверительной погрешности (соблюдая все правила метрологии при округлении значения погрешности и значения результата):

кГц; ;

Или

;; .

5. Обработка косвенных измерений

3) Измерение сопротивления осуществляется в соответствии с выражением. Известно, что кОм;. Показание вольтметра класса точности с пределом измерения В, В. Показания амперметра с классом точности с пределом измерения мА, мА.

Решение Определим оценку результата косвенных измерений путем подстановки оценок аргументов :

Ом.

Вычислим числовое значение каждого коэффициента влияния :

;

;

.

Используя, абсолютную погрешность косвенного измерения находим по общему правилу:

Ом.

где — количество аргументов, от которых зависит ;

Ом;

мА;

В.

Соблюдая правила метрологии, запишем результат косвенного измерения в окончательном виде:

Ом, Или

.