Проектирование предварительно напряжённой плиты

Сбор нагрузок на перекрытие.

Рисунок — Элемент перекрытия Таблица — Нагрузка на 1мІ междуэтажного перекрытия.

Данные для расчёта Назначаем основные геометрические размеры плиты.

Высота сечения предварительно напряжённой ребристой плиты принимается в зависимости от длины пролёта плиты перекрытия:

Предварительно задаёмся размерами поперечного сечения ригеля.

Расчётный пролёт плиты при опирании по верху прямоугольного сечения ригеля определяется по формуле:

где — расчётный пролёт плиты при опирании по верху ригелей.

— расстояние между разбивочными осями.

— ширина сечения ригеля.

Расчётный пролёт равен:

Высота плиты равна:

Конструктивная ширина панели по низу принимается на 10 мм меньше номинальной, конструктивная длина панелей по верху ригеля принимается на 30 мм меньше номинальной.

Материалы для ребристой плиты перекрытия:

класс бетона B 30.

арматура для предварительно напряжённой плиты А-II.

Нормативное сопротивление бетона для расчёта по второй группе предельных состояний при сжатии R_bn=22 МПа, при растяжении R_btn=1,8МПа. Расчётное сопротивление бетона при расчёте по предельным состояниям первой группы при сжатии R_b=17 М Па, при растяжении R_bt= 1,2 МПа.

Начальный модуль упругости бетона естественного твердения при сжатии E_b=32,5*10і МПа. Коэффициент условий работы бетона г_b2 =0,9.

Напрягаемая арматура продольных ребер класса B-II. Нормативное сопротивление R_sn=1100 МПа. Расчётное сопротивление R_s=915 МПа. Модуль упругости E_s=200 000 МПа.

Ненапрягаемая арматура: в полке панели сварные сетки из проволоки класса AII с Rs=280 МПа, E_s=210 000 МПа, Rsw= 225 МПа. В продольных и поперечных ребрах сварные каркасы с продольной рабочей арматурой BII c Rs= 915 МПа и поперечной класса ВII.

Технология изготовления плиты агрегатно-поточная с пропариванием.

Рассчитываемая панель будет работать в закрытом помещении при влажности воздуха окружающей среды выше 40%.

Требования предельных состояний второй группы: к трещиностойкости панели перекрытия предъявляется 3-я категория трещиностойкости, т. е. допускается ограниченное по ширине непродолжительное аcrc=0,4 мм и продолжительное аcrc=0,3 мм раскрытие трещин. Предельно допустимый прогиб панели равен [f] =3 см.

Нагрузки Расчётная нагрузка на 1 м при ширине плиты 1,1 м с учётом коэффициента надёжности по назначению здания г_n=0,95:

постоянная g=4386· 1,1·0,95=4583 Н/м полная g+p= (4383+9600) · 1,1·0,95=14 615 Н/м Нормативная нагрузка на 1 м длины:

постоянная g=3850· 1,1·0,95=4023 Н/м полная g+u= (3850+8000) · 1,1·0,95=12 383 Н/м в том числе постоянная и длительная полезная: (3850+5600) · 1,1·0,95=9875 Н/м Усилия от расчетной и нормативной нагрузки От расчетной нагрузки:

.

От нормативной нагрузки:

.

От нормативной постоянной и длительной нагрузки:

Компоновка поперечного сечения панели Принимаем панель со следующими параметрами:

высота сечения предварительно напряженной плиты.

рабочая высота сечения.

ширина панели по низу.

ширина панели по верху.

толщина полки.

ширина продольных ребер по низу.

а).

б).

Рисунок — Ребристая панель.

• а) проектное сечение
• б) приведённое сечение

Приведенное сечение панели имеет тавровую форму со следующими параметрами:

.

при этом вводится вся (ребристая панель) ширина полки.

расчетная ширина ребра.

Расчёт полки на местный изгиб.

Расчётный пролёт при ширине рёбер вверху 8 см составит.

.

Расчётная нагрузка на полки:

— нагрузка от собственной массы полки.

Изгибающий момент для полосы шириной 1 м определяется с учётом пластичной заделки в рёбрах.

Рабочая высота сечения.

Арматура 43 ВII с.

Принимаем 43 ВII с шагом 220 мм с.

Расчёт прочности сечений нормальных к продольной оси Сечение тавровое с полкой в сжатой зоне.

;

Нейтральная ось проходит в пределах сжатой зоны.

Вычисляем характеристики сжатой зоны.

;

.

.

Проверим, выполняется ли условие:

где при электротермическом способе натяжения.

169.4<177<194.6

где l — длина элемента в пролётах.

;

— условие выполняется.

Выполняется и второе неравенство.

Вычисляем предельное отклонение предварительного напряжения:

.

где n=2 — число напрягаемых стержней плиты.

Коэффициент точности натяжения.

Предварительное натяжение с учётом точности натяжения:

.

Предварительное напряжение с учётом полных потерь предварительно принято равным.

.

Принимаем 225 А-II с.

Расчёт прочности по наклонным сечениям Вычисляем проекцию расчётного наклонного сечения на продольную ось «С» по формуле:

.

где (для тяжёлого бетона) — коэффициент, учитывающий влияние вида бетона.

— коэффициент, учитывающий влияние продольных сил.

.

где — усилие предварительного обжатия, после проявления всех потерь принято равным 0,7 от начального натяжения.

— коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых и двутавровых элементах, определяется по формуле:

суммарное значение.

Принимаем.

.

В расчётном наклонном сечении:

кн.

.

принимаем, тогда.

следовательно поперечная арматура по расчёту не требуется. На приопорных участках длиной устанавливаем конструктивную арматуру 6 AI с шагом. В средней части пролёта .

Расчёт преднапряжённой плиты по предельным состояниям II группы Геометрические характеристики приведённого сечения.

Отношение модулей упругости:

Площадь приведённого сечения:

Статический момент площади приведённого сечения относительно нижней грани:

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:

Момент инерции приведённого сечения:

Момент сопротивления приведённого сечения по нижней зоне.

Момент сопротивления приведённого сечения по верхней зоне.

Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны (верхней) до центра тяжести приведённого сечения:

где.

То же наименее удаленной от растянутой зоны (нижней):

отношение предварительно принимаем 0,75 согласно таблице 2.4 (2).

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне:

где — коэффициент, принимаемый для тавровых сечений с полкой в сжатой зоне.

Упругопластический момент по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия элемента:

где — коэффициент, принимаемый для таврового сечения с полкой в растянутой зоне при и.

Потери предварительного напряжения арматуры:

потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения:

потери от температурного перепада, между натянутой арматурой и упорами, так как при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделием. Усилие обжатия с учётом полных потерь:

Эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести приведённого сечения:

Напряжение в бетоне при обжатии:

Устанавливаем величину передаточной прочности бетона из условия:

Принимаем ,.

Вычисляем сжимающие напряжения в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия и с учётом изгибающего момента от массы:

.

Тогда.

Потери от быстронатекающей ползучести:

где.

;

Первые потери:

Потери от усадки бетона.

Потери от ползучести бетона при.

:

Вторичные потери:

Полные потери:

т.е. больше установленного минимального значения потерь.

Усилие обжатия с учётом полных потерь:

Расчёт по образованию трещин нормальных к продольной оси.

. Вычисляем момент образования трещин по приближённому способу ядровых моментов:

Здесь ядровый момент усилия обжатия при.

Поскольку, трещины в растянутой зоне образуются, следовательно, необходим расчёт по раскрытию трещин.

Проверим, образуются ли начальные трещины в верхней зоне плиты при её обжатии при значении коэффициента точности натяжения Изгибающий момент от собственной массы плиты .

Расчётное условие:

— условие удовлетворяется, начальные трещины не образуются: здесь — сопротивление бетона растяжению соответствующее передаточной прочности бетона .

Расчёт по раскрытию трещин Изгибающий момент от нормативных нагрузок:

постоянной и длительной.

суммарной .

Приращение напряжений в растянутой арматуре от действия постоянной и длительной нагрузок:

где — плечо внутренней пары сил, т.к. Р — усилие обжатия приложено в центре тяжести площади нижней напрягаемой арматуры: — момент сопротивления сечения по растянутой арматуре.

Приращение напряжений в арматуре от действия полной нагрузки:

Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия всей нагрузки:

.

— диаметр продольной арматуры.

Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузок:

Ширина раскрытия трещин от постоянной и длительной нагрузок:

Непродолжительная ширина раскрытия трещин:

Продолжительная ширина раскрытия трещин:

Расчёт прогиба плиты Заменяющий момент равен изгибающему моменту от постоянной и длительной нагрузки; суммарная продольная сила равна усилию предварительного обжатия с учётом всех потерь при :

Эксцентриситет.

Коэффициент при длительном действии нагрузки:

Определяем коэффициент, характеризующий неравномерность деформаций растянутой арматуры на участках между трещинами:

Вычисляем кривизну оси при изгибе:

где, , — при длительном действии нагрузок.

Вычисляем прогиб:

Расчёт плиты при монтаже.

За расчётное сечение принимаем сечение, расположенное на расстоянии 0,8 м от торца панели.

Расчет ведём на совместное действие внецентренного сжатия и изгибающего момента от собственной массы: тогда.

. Определяем.

тогда.

Следовательно в верхней зоне должно быть не менее 218 класса А-II с.