Пористость и удельная поверхность горных пород

Под пористостью породы понимают наличие в ней пустот. Различают общую, открытую и закрытую пористости. Общая пористость это весь объем пустот в породе, открытая — объем связных поровых каналов, по которым может фильтроваться жидкость или газ. Соответственно, закрытая пористость — это объем изолированных пустот. Очевидно, что общая пористость есть сумма открытой и закрытой.

Для количественной характеристики пористости используется коэффициент пористости, равный отношению объема пустот образца породы к объему всего образца.

m = Vпор /Vобр Для оценки коэффициента пористости несцементированных пористых сред используется модель фиктивного грунта, представляющая грунт в виде набора шариков одинакового диаметра. Очевидно, что пористость зависит только от конфигурации шаров. Различают два вида расположения шаров фиктивного грунта (рис 1.1): тесное и свободное. Угол изменяется в пределах 600 .

а) б) Рис. 1.1.

Слихтер показал, что пористость т связана с углом соотношением.

Из этой формулы следует, что пористость фиктивного грунта m при изменении угла от 60 до 90° меняется от 0,259 до 0,476. В реальных условиях на пористость нефтеводогазосодержащих пород влияют несколько факторов: размер и форма зерен породы, их расположение, распределение частиц по размерам, процессы цементации, растворения и отложения солей, разрушения минералов и др. Обычно пористость реальных пород не превышает 20—25% (у песков и песчаников). У глин она может достигать 50% и более, у известняков — еще большее значение.

Наряду с пористостью используется еще одна характеристика пористой среды — просветность. Если взять поперечное сечение керна, то под просветностью понимается отношение площади пустот к общей площади поперечного сечения керна, т. е.

Нетрудно показать взаимосвязь пористости и пористости, умножив числитель и знаменатель правой части предыдущей формулы на длину керна L:

Особо важное значение имеет зависимость пористости от давления. Установлено, что с повышением пластового давления пористость возрастает. Причем, если пористая среда обладает пластическими свойствами, то изменения пористости могут иметь необратимый, гистерезисный характер.

Пористость — это основной параметр при подсчете запасов нефти или природного газа в залежи.

Наиболее простым способом определения открытой пористости образца породы является объемный метод. Образец породы насыщают газом, который не сорбируется породой, например азотом или воздухом. В образце породы создается некоторое давление />t. После установления в системе равновесия производят выпуск газа из породы, при этом давление снижается до атмосферного р0. Затем с помощью газового счетчика замеряют объем газа V, вышедшего из образца.

Запишем уравнение материального баланса для начального и конечного состояний:

(1.1).

где Vnop — поровый объем образца; z1, z0 — коэффициент сжимаемости, соответственно, при давлении р 1 и р0; р 0 — плотность газа при стандартных условиях; V1, V0 — объем газа в образце, соответственно, при давлении p1 и р0.

Учитывая, что Vпор — тVобр, где Vобр — геометрический объем образца, v=v1-v2, и вычитая из первого уравнения системы (1.1) второе, получаем.

откуда и определяем пористость т.

Внутреннюю структуру пористого пространства изучают на основе результатов исследований сечений кернов, отбираемых в скважине из данного пласта. Восстановление внутреннего строения породы по ее поверхностным свойствам является единственно возможным, поскольку материал породы коллектора непрозрачен. Такое восстановление основано на методах одной из отраслей прикладной математики—стереологии — науки, рассматривающей исследования трехмерной структуры тел, когда известны только их сечения или проекции на плоскость.

Применение стереологических методов позволяет оценивать такие параметры, как удельная поверхность, извилистость и т. д. Для уяснения основных положений стереологических методов обратимся к рис. 2, на котором изображены плоское сечение образца породы (в увеличенном масштабе) и секущая прямая определенной длины (отрезок). Оказывается, что, если подсчитать среднее число пересечений этой прямой с линиями границ зерен при многократном случайном бросании указанного отрезка на выделенную плоскость, то можно определить суммарную протяженность линий границ зерен на единице площади шлифа, удельную поверхность породы и ряд других характеристик пористой среды.

Решение этой задачи связано с известной задачей Бюффона об игле, которая заключается в следующем. Пусть горизонтальная плоскость разграфлена системой параллельных прямых, отстоящих друг от друга на расстоянии а. На эту плоскость случайным образом бросается игла длиной l<�а. Говоря о случайном бросании, мы подразумеваем, что средняя точка иглы может с равной вероятностью оказаться на любом расстоянии от какой-либо линии на плоскости, а любой угол между иглой и линией является равновероятным. Брошенная описанным образом игла в каждом случае может не пересечь ни одной линии или пересечь только одну, поскольку l<�а. Требуется определить среднее, число пересечений иглы с какой-либо прямой линией при многократном бросании.

Исходя из элементарных геометрических соображений можно показать, что эта вероятность Р =21/ (па). (1.2).

Рис 1.2.

Рассмотрим рис. 1.3, а, где через х обозначено расстояние от центра иглы до ближайшей параллели и через ц —угол, составленный иглой с этой параллелью. Величины х и ц полностью определяют положение иглы. Всевозможные положения иглы определяются точками прямоугольника со сторонами, а и р (рис. 1.2, а). Из рис. 1.2, б видно, что для пересечения иглы .с параллелью необходимо и достаточно, чтобы. Точки указанного прямоугольника, соответствующие данному неравенству, находятся в заштрихованной на 10этом рисунке области. Очевидно, что искомая вероятность равна отношению заштрихованной области к площади прямоугольника.

Из уравнения (1.2) следует, что математическое ожидание числа пересечений при п бросаниях.

N=2ln/(na).

При замене иглы какой-либо линией длиной L можно разделить последнюю на элементарные участки длиной / каждый. По закону сложения вероятностей математическое ожидание числа пересечений в данном случае будет во столько раз больше этого показателя при бросании иглы длиною /, во сколько раз длина линии больше длины иглы, т. е.

Произведение In равно суммарной длине линий, пересекающих систему линий на плоскости, при всех бросаниях на нее любой линии длиной L (эти линии называются случайными секущими, а сам метод— методом случайных секущих). Число т пересечений линии длиной Ах системой линий, нанесенных на плоскости, приходящееся на единицу длины секущих линий, можно определить по формуле т = 2/ (an). (1.3).

Заметим далее, что величина 1/а является суммарной протяженностью нанесенных на плоскости параллельных линий, отнесенных к единице ее площади, т. е. удельной. протяженностью линий на плоскости или удельным периметром. Действительно, если на плоскости выделить квадрат со стороной, равной единице, причем, две стороны квадрата направить параллельно сети линий, нанесенных на плоскости, то длина каждого отрезка этих линий внутриквадрата будет равна единице, а их число внутри квадрата окажется равным 1 / а — Руд. Поэтому, исходя из формулы (1.3), удельный периметр Руд = р/2m= 1,571 m.

Отметим, что величина Руд характеризует извилистость поровых каналов.

Исходя из формулы (1.3) нетрудно оценить и удельную поверхность. Будем рассматривать вместо секущих цилиндрики исчезающе малой площади поперечного сечения, ось которых совпадает с осью секущих. Тогда площадь пересечения границ раздела зерен цилиндром, отнесенная к его объему, будет (в силу предполагаемой изотропности образца) пропорциональна удельной поверхности. С другой стороны, эта величина пропорциональна числу пересечений т.

Таким образом, удельную поверхность можно определить по формуле.

S = 4m.