ΠΠ°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ»Ρ Π½Π΅Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π΅Π·ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π±Π΅Π·ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ ΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π°, ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΠ°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ»Ρ Π½Π΅Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π΅Π·ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π±Π΅Π·ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ ΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π°, ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΠ°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ X (t) ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ:
ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Xi (t) Π·Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ XΠ½ (t), XΠ² (t) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠΊΠ°Π· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π±Π΅Π·ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. Π ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π±Π΅Π·ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ t:
ΠΠ·-Π·Π° ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠΎΠ² ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ X (t) Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ XΠ½ (t), XΠ² (t), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π² ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ (Π½Π΅ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ (ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ), ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΈΠΏΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈ x1(t), x2(t),…, xi (t),…, xk (t) ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ ΠΈ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ XΠ½ (t), XΠ² (t).
Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π±Π΅Π·ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ t Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΉ xi (t) ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Xi (t) Π½Π΅ Π²ΡΠΉΠ΄Π΅Ρ Π·Π° ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ xΠ½i (t), xΠ²i (t) ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ XΠ½i (t), XΠ²i (t). ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Xi (t), XΠ²i (t). XΠ½i (t) Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ XΠ½i (t), XΠ²i (t) Π½Π΅ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Ρ ΠΈ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ D (t) ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ t.
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ X (t) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ m (t) ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈ x (t), ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠ»Π° Π·Π° Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» (ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°) — ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠ±ΡΠΎΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ x (t) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½ΡΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠ±ΡΠΎΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π±Π΅Π·ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΠΎΡΠΊΠ°Π·ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΏΡΠ°ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΌ. Π ΡΡΠΎΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ°Π·ΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (0,t) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π°.
Π³Π΄Π΅ a — ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠΎΡΠΎΠ² Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ t.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° X (t) — ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΉ.
ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ X (t):
ΠΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1 ΠΈ t2, Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ = t2 — t1, Ρ. Π΅.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ,
Mx (t)= Mx=const;
ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°, Ρ. Π΅.
Π ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏ. 2 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ my (t)=0.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ Π²ΡΠ±ΡΠΎΡΠΎΠ² Π·Π° Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
ΠΠ»Ρ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ Π²ΡΠ±ΡΠΎΡΠ° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π° Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π³Π΄Π΅ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ XΠ½, XΠ² Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° X ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ. ΠΠ»Ρ Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ f (x), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°, ΡΠΎ
.
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π±Π΅Π·ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ X ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π’ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π€0(x) (ΡΠΌ. ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅) Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ
Π€0(-x)=1- Π€0(x),
ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π±Π΅Π·ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ.
ΠΠ°Π½ΠΎ: ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ p (t) ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ mp=5ΠΠΠ° ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ p2=0,0625 ΠΠΠ°2, Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
Π³Π΄Π΅ =0,015 Ρ-1. Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Ρ Π½Π΅ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ — Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΉ pΠ²=6ΠΠΠ° ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ pΠ½=4ΠΠΠ°, Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡΠΊΠ°Π· Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ:
ΠΠ»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ p (t) Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ p2ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Kp (t).
(ΠΏΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° =(0,015 Ρ-1,0,0015 Ρ-1, 0,0Ρ-1)
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ:
ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ t=100 cΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠΎΡΠ° Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π° ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ pΠ², pΠ½, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠΎΡΡ Π·Π° Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ.
Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π±Π΅Π·ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ — Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΊΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΡΠ°Π½ΠΈΡ — p. ΠΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ.
Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏ. 2 ΠΈ ΠΏ. 1.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ p2ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Kp (t)ΠΏΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° =(0,015 Ρ-1,0,0015 Ρ-1, 0,0Ρ-1).
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅:
k1(t) = exp (-0,015β’t2);k2(t) = exp (-0,0015β’t2);k3(t) = exp (-0,00β’t2);
Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π±Π΅Π·ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π½ΡΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ p (t) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π° ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° 1. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° = 0. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΡΠΎ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ t=100 c ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠΎΡΠ° Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π° ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ PΠ, PΠ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠΎΡΡ Π·Π° Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ Π²ΡΠ±ΡΠΎΡΠ° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π° Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π³Π΄Π΅ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ.
Kx (0) = p2=0,0625 ΠΠΠ°2,
Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π±Π΅Π·ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ — Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΊΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΡΠ°Π½ΠΈΡ — p. ΠΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ.
ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π±Π΅Π·ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Π€ (Π₯) — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅.
Π Π½ = 0,96 833 + 0,96 833 — 1 = 0,93 666
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏ. 2 ΠΈ ΠΏ. 1.
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ Π 0 = 0,99 987 ΠΈ Π Π½ = 0,93 666 Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π±Π΅Π·ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π΄Π»Ρ Π 0 ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ t = 1000 Ρ, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡΡ.
ΠΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π Π½.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ², ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅.
ΠΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π΅ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π°Π³ΡΠ΅Π³Π°ΡΡ Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄ΠΎΠΉ, Ρ. Π΅. Π±ΡΡΡΡΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π°Π³ΡΠ΅Π³Π°ΡΠΎΠ² Π±Π΅Π· ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Ρ; Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² Π²ΡΠ½ΠΎΡΠ»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈ Π΄Ρ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ Π½Π° ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π³Π»Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Π΅ ΡΠ΅Π·Π΅ΡΠ² ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠ°ΠΏ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ΅Π·Π΅ΡΠ²ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄, ΠΊ Π·Π°Π²ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΠΎΠΌΠΈΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π·Π΅ΡΠ²ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
www.