Программирование математических задач

математический задача программа алгоритм

Целью курсовой работы является закрепление теоретического материала, приобретение практических навыков проектирования и отладки консольных приложений написанных на языке высокоуровневого программирования С#, предназначенного для платформы .NET. Данная курсовая работа направлена на подробное изучение методов языка C# и на совместное использование всех базовых конструкций языка. С этой целью будет реализовано программирование математических задач. Знания, полученные на занятиях, заложили фундамент для дальнейшего изучения возможностей C#.

Формулировка задачи

Дано натуральное число N. Определить длину периода 1/n. Период дроби равен периоду в последовательности остатков. Построить график зависимости периода от N.

Спецификация задачи Входные данные:

— число N.

Выходные данные:

— получить значение частного 1/N;

— определить период в последовательности остатков.

Таблица. Математическая постановка задачи

После ввода числа N, производим деление 1 на N, результат которой записываем в переменной S. Потом берем из этого числа остаток от деления и перезаписываем его в переменную S. Далее каждую цифру числа S, мы помещаем в целочисленный массив m. Следом идет ряд условных операторов, определяющих период числа S.

Схема алгоритма. Описание Схема алгоритма содержит следующие типовые структурные элементы: внутренний цикл, ветвление, внешний цикл. При выполнении внешнего цикла, мы последовательно, начиная с первого элемента, сравниваем их с 0 элементом. Если значение какого-либо элемента равняется 0-ому элементу, мы запоминаем его порядковый номер и записываем в переменную index. В переменную P записываем значение переменной index. Во внутреннем цикле идет сравнение элементов от 0 по inedex — 1 с элементами от index до длины массива m. length — 1. В результате в зависимости от наличия или отсутствия периода выводится, то или иное сообщение.

Код программы и схема алгоритма

using System;

using System.Collections.Generic;

using System. Linq;

using System. Text;

namespace ConsoleApplication1

{

class Program

{

static void Main (string[] args)

{

/*Вариант 2 Дано натуральное число N. Определить длину периода 1/n. Период дроби равен периоду в последовательности остатков. Построить гра-фик зависимости периода от N. */

int n = Convert. ToInt32(Console.ReadLine ());

string s = (1.0 / n).ToString (); // Результат от деления записываем в стороковую переменную s

Console.WriteLine (s);

s = s. Substring (2, s. Length — 2); // Убираем целую часть и запятую и перезаписываем значение в переменную s

Console.WriteLine (s);

int[] m = new int[s.Length];

for (int i = 0; i < s. Length; i++) // Каждую цифру числа, записываем в массив m

{

m[i] = Convert. ToInt32(s.Substring (i, 1));

Console.Write (m[i]);

} Console. ReadLine ();

for (int i = 1; i < m. Length; i++) // Сравниваем числа с 0 элементом

{

if (m[i] == m[0])

{

int index = i; // Запоминаем его порядковый номер

int P = index;

for (i = 0; i < index; i++) // Сравниваем числа от 0 до index — 1 с элементами от index до m. length — 1

{

if (m[i] == m[index])

{

if (index < m. Length — 1)

{

index++;

Console.WriteLine («Период равен P=» + P);

Console.ReadLine ();

}

}

}

}

else

{

{

Console.WriteLine («Периода нет»);

Console.ReadLine ();

}

}

}

}

}

Схема.

Результат машинного тестирования программы При N равное 3, период остатка от деления 1/N будет равняться 1.

Рис.

Формулировка задачи Даны два массива: x[1] …? x[k], y[1]? …? y[l] и число q. Найти сумму вида x[i] + y[j], наиболее близкую к числу q (число действий порядка k + l, дополнительная память — фиксированное число переменных, массивы не изменять).

Спецификация задачи.

Входные данные:

— число q;

— массив x;

— массив y.

Выходные данные:

— значение суммы самой близкой к числу q;

— порядковый номер числа q в массиве.

Таблица. Математическая постановка задачи

Как только ввели число q, начинаем складывать элементы массивов x и y. Результат суммы записываем в массив z. Далее сортируем элементы массива по возрастанию и перезаписываем их. Следующим шагов выполняется ряд условий, которые и находят самую близкую сумму двух массивов x и y к числу q.

Схема алгоритма. Описание Схема алгоритма содержит следующие типовые структурные элементы: внешний цикл и вложенные друг в друга структуры ветвления. В цикле начинается перебор массива z, до тех пор пока не найдем число q в массиве z. Далее проверяем, если число q — это последний элемент массива, то самой близкой суммой к числу q будет равняться стоящий перед ним элемент. Если же это не так, то в следующем условии проверяем, не является ли число q нулевым элементов массива. Тогда ближайшей к нему суммой будет следующий после него элемент. В конце задаем структуры ветвления, на случай если наше число q стоит в середине массива. В них сравнивается число, стоящее перед и после значения q. В зависимости от их значения, выводится ближайшая сумма элементов массива x и y к числу q.

Код программы и схема алгоритма

using System;

using System.Collections.Generic;

using System. Linq;

using System. Text;

namespace ConsoleApplication16

{

class Program

{

static void Main (string[] args)

{

/*

2. Даны два массива: x[1] …? x[k], y[1]? …? y[l] и число q. Найти сумму вида x[i] + y[j], наиболее близкую к числу q (число действий порядка k + l, дополнительная память — фиксированное число переменных, массивы не изменять).

*/

Console.Write («Введите число q= «);

int q = Convert. ToInt32(Console.ReadLine ());

Console.Write («Введите размерность массива x, k= «);

int k = Convert. ToInt32(Console.ReadLine ());

int[] x = new int[k];

for (int i = 0; i < k; i++)

{

Console.Write («Введите x[» + i + «] элемент «);

x[i] = Convert. ToInt32(Console.ReadLine ());

}

Console.Write («Введите размерность массива y, l= «);

int l = Convert. ToInt32(Console.ReadLine ());

int[] y = new int[l];

for (int i = 0; i < l; i++)

{

Console.Write («Введите y[» + i + «] элемент «);

y[i] = Convert. ToInt32(Console.ReadLine ());

}

int p = 0;

int[] z = new int[k * l + 1];

for (int i = 0; i < k; i++) // Записываем сумму элементов массива x и y в массив z

{

for (int j = 0; j < l; j++)

{

int n = x[i] + y[j];

z[p] = n;

Console.WriteLine («Вывод суммы:» + z[p]);

p++;

}

} Console. ReadLine ();

int f = z. Length — 1;

z[f] = q; // Записываем число q в массив z

int nomer = 0;

Array.Sort (z);

Console.WriteLine («Сортированный массив z= «);

bool we = false;

for (int i = 0; i < z. Length; i++)

{

bool re = we;

if ((z[i] == q) && (re == false)) // Находим первое вхождение числа q в массиве z и запоминаем порядковый номер

{

nomer = i;

we = true;

Console.ForegroundColor = ConsoleColor. Green;

}

Console.Write («» + z[i]);

Console.ResetColor ();

}

Console.WriteLine ();

Console.WriteLine («Порядковый номер = «+ nomer);

Console.ReadLine ();

for (int i = 0; i < z. Length; i++)

{

if (z[i] == q)

{

int a = i;

if (!(q == z[z.Length — 1]))

{

if (q == z[0])

{

Console.WriteLine («Число «+ z[1] + «является самой близкой суммой к числу q= «+ q);

}

else

{

int v = Math. Abs (z[a] - z[a — 1]); // Находим число стоящее перед q

int v1 = Math. Abs (z[a] - z[a + 1]); // Находим число стоящее после q

if (v < v1)

{

Console.WriteLine («Число «+ z[a — 1] + «является самой близкой суммой к числу q= «+ q);

}

if (v > v1)

{

Console.WriteLine («Число «+ z[a + 1] + «является самой близкой суммой к числу q= «+ q);

}

if (v == v1)

{

Console.WriteLine («Числа «+ z[a — 1] + «и «+ z[a + 1] + «является самой близкой суммой к числу q= «+ q);

}

}

}

else

Console.WriteLine («Число «+ z[z.Length — 2] + «является самой близкой суммой к числу q= «+ q);

} Console. ReadKey ();

}

}

}

}

Схема.

Результат машинного тестирования программы Вводим число q = 8 и заполняем массивы x и y. Далее сортируем массив z по возрастанию и находим первое вхождение числа q. Определяем его порядковый номер.

Рис.

Заключение

В ходе выполнения курсовой работы были реализованы алгоритмы решения поставленных задач и написаны соответствующие коды программ. Программы были написаны с использованием методов, что позволило значительно сократить и оптимизировать коды.

В результате были созданы две работоспособные программы по решению математических задач. Первая находит длину периода дроби 1/n в последовательности остатков. Вторая находит сумму вида x[i] + y[j], наиболее близкую к числу q.

Список рекомендуемой литературы

1.Павловская Т. А. C#. Программирование на языке высокого уровня: учебник для вузов. — СПб.: Питер, 2007. — 432 с.

2.Шилдт Г. C# 2.0. Серия «Полное руководство». Пер. с англ. — М.: ЭКОМ Паблишерз, 2007. — 976 с.

3.Фаронов В. В. Создание приложений с помощью C#. Руководство программиста. — М.: Эксмо, 2008. — 576 с.

4.Малыхина М. П. Программирование на языке высокого уровня: учеб. пособие. — СПб.: БХВ-Петербург, 2006.

5.Малыхина М. П., Частикова В. А., Миклашевская Л. Н. Программирование на языке высокого уровня. Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Программирование на языке высокого уровня» для студентов всех форм обучения специальности 220 400. -Краснодар: Изд. КубГТУ, 2004.

6.Фролов А. В., Фролов Г. В. Язык C#. Самоучитель. — М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2003.

7.Шильд Г. Полный справочник по C#. Пер. с англ. — М.: Вильямс, 2004.