ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Ρ
Π . Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π» ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄Π°. ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠ»Π΅Π³Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΡΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΠΌ Π·Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° m = 4. ΠΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΌ, Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ (ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ … Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Ρ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΠΠΠ Π£Π‘Π‘ΠΠΠ ΠΠΠ‘Π£ΠΠΠ Π‘Π’ΠΠΠΠΠ«Π Π£ΠΠΠΠΠ Π‘ΠΠ’ΠΠ’ ΠΠΠ€ΠΠ ΠΠΠ’ΠΠΠ Π Π ΠΠΠΠΠΠΠΠΠ’Π ΠΠΠΠΠ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ° Π ΠΠ‘
ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ:
«ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Ρ»
ΠΠΠΠ‘Π, 2009
ΠΡΡΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π±ΡΠΊΠ² Π² Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ° n = 2m (m ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ), Π° ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡ Π±ΡΠΊΠ² Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
p (i) = p (j) = 1/n; H = log2 = m.
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ Π½Π΅Π·Π°ΡΠ΅ΠΉΠ»ΠΈΠ²ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ — ΠΏΠΎΠ±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ (l = m) ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠ². ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΌΡ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈΡΡ Π±Ρ Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ, Π° ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»Π°ΡΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π°, «ΡΠ°ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π»ΠΈΡΡΡΡ» Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π½Π° Π±ΡΠΊΠ²Ρ, Ρ. Π΅. ΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΌΠΎΠ³Π»Π° Π±Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· x, ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ l = m + x. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ (ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ) Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· m + x Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΠΈΠ· Π½ΡΠ»Ρ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π»Π΅Π΅, ΡΡΠΎ 1 + m + x ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ, … (m + x)-Π³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ°, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½Ρ. ΠΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΡ ΡΠ³Π°Π΄ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ 1 + m + x ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ, Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π = log2 (1 + m + Ρ ) Π±ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠ° Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π = log2(1 + m + x) Π±ΠΈΡ. ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ x Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ m ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° Π·Π°Π½ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ x Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π² Π»ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ x Π±ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π°, ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ x, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ Ρ >= log2(l+m+x),
ΠΈΠ»ΠΈ 2x-x-1>=m.
Π ΠΈΡ. 1. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x ΠΎΡ m (ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ) ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ m (ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ).
Π . Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π» ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄Π°. ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠ»Π΅Π³Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΡΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΠΌ Π·Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° m = 4. ΠΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΌ, Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ (ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ) Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² m = 4, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ , Ρ. Π΅. ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ΅Ρ . ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ «ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡΠΈΡΡ» ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΈ, Ρ. Π΅. ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, Ρ. Π΅. ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π±ΠΈΡΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ²:
B1B2B3B4 B5B6B7
(ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ) (ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ) ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ B1 — B4 Π·Π°Π½ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°, ΡΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Π΄Π°Π½ΠΎ. Π§ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² B5 — B7, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Π°ΡΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² B1 — B4:
B5=B5(B1,…, B4) (1)
B6=B6(B1,…, B4) (2)
B7=B7(B1,…, B4) (3)
ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² B1 — B7
e0=e0(B1-B7) (4)
e1=e1(B1-B7) (5)
e2=e2(B1-B7) (6)
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ e0, e1, e2 ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»Π° Π»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π°, ΡΠΎ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ². ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (1) — (6). Π . Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (1) — (6), ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ e2e1e0 ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»Π° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΆΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, Π½Π°Π±ΠΎΡ e2e1e0 Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½Π° Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ, Ρ. Π΅. Π½Π° Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» B0. ΠΠ· Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΉ
000 (0) 1 0 0 (7)
001 (1) 1 0 1 (8)
010 (2) 1 1 0 (9)
011 (3) 1 1 1 (10)
Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ e0 «Π½Π΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ» Π·Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ B1, B3, B5 ΠΈ B7 ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (1.14) Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ
e0 = B1+B3+B5+B7 mod 2. (11)
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Ρ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ e1 ΠΈ e2 ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ B2 B3 B6 B7, B4 B5 B6 B7, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
e1= B2+B3+B6+B7 mod 2, (12)
e2= B4+B5+B6+B7 mod 2. (13)
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1.14Π°) — (1.16Π°) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
B1
B2
e0 1 010 101 B3
e1 = 110 011 B4
e2 1 111 B5
B6
B7
ΠΈΠ»ΠΈ
Ve=AVa,
Π³Π΄Π΅ Ve, — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ, ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ Π½Π° Π΅Π΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅; Π — ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΈ.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ (14) — (16) ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π΄Π²Π°. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (14) — (16) e0=e1=e2=0, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
B1+B1+B5+B7=0 mod2 (14)
B2+B3+B6+B7=0 mod2 (15)
B4+B5+B6+B7=0 mod2, (16)
ΠΡΠΈΠ½ΡΠ² Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ B5, B6 ΠΈ B7 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ:
B5+B7=B1+B3 mod2, (17)
B6+B7=B2+B3 mod2, (18)
B5+B6+B7=B4 mod2. (19)
ΠΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
B1
101 B5 1010 B2
011 B6 = 0110 B3 (20)
111 B7 0001 B4
ΠΈΠ»ΠΈ
CVe=IVi. (21)
Π³Π΄Π΅ Ve ΠΈ Vi, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ; Π‘ ΠΈ I — ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. Π‘ΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ΠΎΠ².
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (17) — (19), ΠΈΠ»ΠΈ. ΡΡΠΎ-ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (20) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ B5, B6, B7 ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (1) -(3):
B5=B2+B3+B4 mod2, (22)
B6=B1+B3+B4 mod2, (23)
B7=B1+B2+B4 mod2. (24)
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌ Π . Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π΅ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² B (m+1), B (m+2), …B (m+x), Π° Π½aΠ±ΠΎΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΈ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ 20 =1, 21 = 2 ΠΈ 22 = 4, Ρ. Π΅. ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² B1B2B4, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (14) — (16) ΡΡΠ΅Π·Π²ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ:
B1=B3+B5+B7 mod 2,
B2=B3+B6+B7 mod 2,
B4=B5+B6+B7 mod 2.
ΠΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ (17) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
B3
1 0 0 B1 B5
0 1 0 B2 = B6
0 0 1 B4 B7
Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π‘ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅.
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠ², ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΈ Π . Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° (Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ m ΠΈ x) ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ B5B6B7 Π° ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ — B1B2B3B4.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² B1B2B3B4 = 1011. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ (22) — (24) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ (Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ , ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ) ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² B5B6B7 = 010. ΠΡΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»Π° Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° B5 Ρ. Π΅. Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° 1011 (0)10 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΊΠΎΠ΄ 1011 (1)10. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ (14) — (16) Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ
e0=1+1+1+0=1 mod2,
e1=0+1+1+0=0 mod2,
e2=1+1+1+0=1 mod2.
ΠΠ°Π±ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ e2e1e0=101 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° «ΠΏΡΡΡ», Ρ. Π΅. ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ (Π½Π° ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» B5), Π³Π΄Π΅, ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»Π° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π . Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄Π°, ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ, ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°, ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ m ΠΈ x, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
2Ρ — Ρ — 1 = m. (25)
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΈΠ· m ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ» ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅. ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ) ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎ m Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ m = 2x — Ρ — 1 (Ρ = 3, 4, …) Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ m Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ . ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ m ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ ΠΈΠ· m ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Ρ = Ρ (m) ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π»ΠΎΠΊΠ°.
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π . Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π±Π΅ΡΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ, ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ, Ρ. Π΅. 1, 2, 4, 8, 16,… ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΆΠ΅ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π²ΡΡΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, Ρ. Π΅. ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (22)-(24) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΅ «ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅» ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (22)-(24) ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π· ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π°ΠΊΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ (11) — (13) — ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (22)-(24) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ². ΠΡΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΠΠ ΡΠ°ΠΌ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Ρ (Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΄ Π΄ΡΡΠ³ Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ), ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π°ΠΊΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΄ Π΄ΡΡΠ³ Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ, ΠΏΡΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π½ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π· ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (14) — (16). ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π»ΠΈ ΠΌΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠΏΡΠ΅ΠΊΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΈ Π . Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° Π²Π·ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ B1, B2 ΠΈ B4 Π²Π·ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ B5, B6 ΠΈ B7. Π₯ΠΎΡΡ ΡΡΠΎ ΠΈ Π²ΡΠ½ΡΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ B5, B6 ΠΈ B7, Π½ΠΎ Π·Π°ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π°ΠΊΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ «ΠΏΠ°ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ» ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², Π° Π½Π΅ «Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ» ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ².
ΠΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ; Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π»ΠΈ, ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ? ΠΠ΅Ρ, Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ex-1, ex-2,…, e0 ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π» Π½Π° Π°Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ. ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ , ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²Π° Π²Π·ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ². ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π°ΡΡ Π±Ρ Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Ρ. Π΅. Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π°ΡΡ Π±Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π²Π·ΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°. ΠΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ (Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ²) ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π»ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ ΠΏΠ°ΡΠΊΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² B5, B6, B7, Π° ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ B1, B2, B3. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» 1, 2 ΠΈ 3:
Π‘ = 011 .
Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1.14Π±) — (1.16Π±) Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ B1, B2, B3.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ m + x ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² x ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°Π±ΠΎΡΠΈΡΡΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° x, ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², Π½Π΅ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠΈΡ Π·Π°Π±ΠΎΡ, Π . Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅Ρ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π²Π·ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ I, 2, 4, 8 ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΌΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° (Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π°) Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ (10). Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ m. ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ m ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ. Π‘ΡΠΎΠ»Ρ Π½Π΅Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ m + x ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΡΠΈ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, ΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΈΡ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅Π³Π°Π½ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ΄ Π . Π₯ΡΠΌΠΌΠ½Π½Π³Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ.
ΠΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ Π. Π. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. — Π., «ΠΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π°», 2002 Π³. — 120Ρ.
ΠΠ΅ΡΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ . Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΠ£ΠΠΎΠ². / Π. Π. ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ², Π. Π. Π₯Π°Π»ΠΊΠΈΠ½, Π. Π. Π€Π΅Π΄ΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ Π΄Ρ. — Π.: ΠΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π°, 2001 Π³. — 383Ρ.
Π¦Π°ΠΏΠ΅Π½ΠΊΠΎ Π. Π. ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. —. — Π.: ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΎΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π΄Π°Ρ, 2005. — 440Ρ.
ΠΡΠΊΠΎ Π.Π., ΠΠ»ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ Π. Π., ΠΠ°Π·Π°ΡΠΎΠ² Π. Π., Π€ΠΈΠ½ΠΊ Π. Π. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ². Π: Π Π°Π΄ΠΈΠΎ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Ρ, 2001 Π³. -368 Ρ.
Π. Π‘ΠΊΠ»ΡΡ. Π¦ΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ·Π΄. 2-Π΅, ΠΈΡΠΏΡ.: ΠΠ΅Ρ. Ρ Π°Π½Π³Π». — Π.: ΠΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠΌ «ΠΠΈΠ»ΡΡΠΌΡ», 2003 Π³. — 1104 Ρ.