Расчет устойчивости и качества работы системы автоматического регулирования напряжения синхронного генератора

• Назначение сар и требования к ней
• 1. Математическая модель системы
• Краткое описание системы. Функциональная схема
• 1.3 Структурная схема САР. Передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы. Характеристическое уравнение исходной системы
• 2. Анализ системы
• 2.1 Проверка устойчивости исходной замкнутой системы (критерий Михайлова)
• 2.2 Определение предельного запаса усиления системы по условиям устойчивости (критерий Гурвица)
• 2.3 Определение характеристик САР с учетом запаса по модулю (критерий Найквиста)
• 2.4 Анализ устойчивости по логарифмическим кривым
• 2.5 Показатели качества исходной системы
• 3. Коррекция системы
• 3.1 Синтез корректирующего устройства методом ЛАЧХ
• 3.2 Выделение областей устойчивости (D — разбиение)
• 3.3 Настройка параметров САР на заданные показатели качества
• Вывод
• Литература

Назначение сар и требования к ней

Автоматизация управления производственными процессами, энергетическими системами, транспортными объектами, научно-испытательскими установками и т. п. является одним из самых прогрессивных направлений в развитии науки и техники нашего времени. Автоматизация охватывает буквально все области техники, включая и военную технику. Автоматизации подвергаются любые сложные вычисления, связанные с решением систем алгебраических дифференциальных и других уравнений при проведении научно-исследовательских работ, а также экономические и другие вычисления при учете и планировании в любом масштабе вплоть до общегосударственного.

В наше время трудно представить себе жизнь без электричества: компьютеры, телевизоры, стиральные машины и другая бытовая техника предъявляет повышенные требования к подаваемой электроэнергии, поэтому рассмотрение в данной курсовой работе принципа автоматического регулирования напряжения синхронного генератора является очень актуальным. Устройства автоматики должны обеспечивать должные качественные показатели электрической энергии. К одним из важнейших показателей качества электрической энергии относится напряжение. При изменении мощности потребителей изменяются и напряжения в узлах энергосистемы, и, в частности, на шинах генераторов.

Рассматриваемая система автоматического регулирования напряжения служит для поддержания напряжения на выводах генератора на заданном уровне. Данная система применяется на генераторах малой и средней мощности — до 100 000 кВт. Система должна отвечать требованиям устойчивости, а также точности регулирования.

1. Математическая модель системы

Краткое описание системы. Функциональная схема

Рассмотрим следующую функциональную схему:

Агрегат в котором происходит процесс, подлежащий регулированию, называется регулируемым объектом. В нашем случае это синхронный генератор. Величина, которую необходимо в этом объекте регулировать, т. е. поддерживать постоянной или изменять по заданному закону, называется регулируемой величиной (напряжение генератора).

Автоматически действующее устройство, предназначенное для выполнения задачи регулирования, называется автоматическим регулятором. Он включает в себя измерительное устройство, т. е. чувствительный элемент, реагирующий на отклонение регулируемой величины. Далее ставится усилительно-преобразовательное устройство. Затем идет исполнительное устройство, служащее для соответствующего воздействия на регулируемый объект.

Система автоматического регулирования представляет автоматический регулятор и регулируемый объект. Она представляет собой замкнутую систему. На систему действуют различные воздействия.

ЭДС обмотки статора синхронного генератора СГ определяется силой тока в его обмотке возбуждения ОВГ. Напряжение на выводах обмотки статора Uг меньше ЭДС из-за падения напряжения на сопротивлении генератора от тока нагрузки Iг, являющегося возмущающим воздействием. Ток возбуждения генератора Iвг зависит от напряжения возбудителя Uв, которое определяется магнитным потоком, создаваемым токами Iвв и Iдоб в обмотках возбуждения возбудителя ОВВ1 и ОВВ2. Ток Iдоб является регулирующим воздействием, обуславливающим изменение тока возбуждения для компенсации изменения напряжения на его выводах, вызванного изменением тока нагрузки. Автоматический регулятор состоит из потенциометра R, к которому подводится вторичное напряжение трансформатора напряжения генератора ТН; измерительного органа ИО, усилителя мощности УМ с выходом постоянного тока и трансформатора с разомкнутым сердечником, вторичное напряжение которого подается на вход усилителя мощности. Измерительный орган выявляет величину и знак отклонения напряжения на его входе от заданного значения и вырабатывает сигнал, пропорциональный величине этого отклонения: Uвых=Ки (UрUо). Усилитель мощности вырабатывает постоянный ток Iдоб, пропорциональный величине отклонения напряжения, а также вторичному напряжению трансформатора с разомкнутым сердечником. ИО настроен таким образом, что при отсутствии нагрузки генератора U=0, а следовательно, и Iдоб=0. Шунтовым реостатом ШР устанавливается такое значение тока Iвв, которое обеспечивает в этом режиме номинальное напряжение на выводах генератора. Изменение уровня напряжения, поддерживаемого регулятором, осуществляется изменением положения движка потенциометра R.

Элементы системы обладают инерционностью и характеризуются также своими постоянными времени.

Функциональная схема системы:

СГ — представляется инерционным звеном с ПФ:

где Т_г = 5,5с.

Возбудитель — уравнение возбудителя связывает напряжение возбуждения с приращением напряжения на добавочной обмотке возбуждения:

где .

Усилитель регулятора — уравнение связывает входного напряжения с выходным и может быть представлено инерционным звеном:

где .

Измерительный орган регулятора — выявляет отклонение напряжения генератора от заданного и в первом приближении может быть представлен безинерционным звеном:

где .

.

1.2 Линеаризация и приведение уравнений САР к безразмерному виду

На определенном этапе разработки и исследования автоматической системы управления получают её математическое описание — описание процессов, происходящих в системе, на языке математики. Математическое описание может быть аналитическим (с помощью уравнений), графическим (с помощью графиков, структурных схем и графов) и табличным.

Для получения математического описания системы обычно составляют описание её отдельных элементов. Обычно автоматические системы описывают нелинейными дифференциальными уравнениями. Но во многих случаях их можно заменить линейными, приближенно описывающими процессы в системе. Процесс преобразования нелинейных уравнений в линейные называют линеаризацией.

Можно провести геометрическую линеаризацию нелинейной зависимости между двумя переменными, что означает замену исходной кривой холостого хода отрезком её касательной в точке, соответствующей заданному режиму и параллельный перенос начала координат в эту точку.

Рассмотрим отдельно математические модели процессов, происходящих в каждом из элементов системы. Для описания процессов, происходящих в синхронном генераторе удобно воспользоваться следующей системой дифференциальных уравнений:

,

где Е — ЭДС генератора;

U_Г — напряжение на выводах генератора;

U_ВГ — напряжение на обмотках возбуждения генератора;

Ф_ВГ — магнитный поток, создаваемый обмоткой возбуждения;

W_ВГ, W_СГ — числа витков обмотки возбуждения и статора генератора;

R_ВГ, у_ВГ — активное сопротивление и коэффициент рассеяния обмотки возбуждения;

у_ВГ — коэффициент рассеяния обмотки возбуждения;

Х_d — реактивное сопротивление обмотки статора;

I_РГ — реактивное сопротивление тока внешней нагрузки;

I_ВГ — ток возбуждения генератора.

Магнитный поток Ф_ВГ связан с задающим его током возбуждения i_ВГ, нелинейной зависимостью, отражающей насыщение магнитной системы генератора.

Выразим из 3-го уравнения системы Фвг и подставим в уравнение 1, получим:

.

Умножим на, получим

Система примет вид:

где .

— характеристика ХХ генератора. Отличается от только масштабом.

Поскольку зависимость нелинейная, то дифференциальное уравнение ЭДС генератора будет нелинейной и его необходимо линеаризовать.

где ;

;

соответственно член правой части дифференциального уравнения.

.

Рассмотрим геометрическую интерпретацию согласно приведенной зависимости с точками с координатами (I_ВО, Е₀).

где m_E и m_IB — масштабы характеристики ХХ;

б₀ — угол наклона в .

Получаем

.

.

Система уравнений записывается в приращениях входных и выходных величинах.

Система записана в приращениях входных и выходных величин:

.

Переходим к относительным величинам для чего зададимся базисными величинами E_б, U_Вб и I_б.

Отсюда:

После подстановки величин в именованных единицах:

автоматическая система регулирование генератор

где .

Если принять соответствующие базисные условия:

.

1.3 Структурная схема САР. Передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы. Характеристическое уравнение исходной системы

Структурная схема — графическое изображение математической модели автоматической системы управления в виде соединений звеньев. Звено на структурной схеме условно обозначают в виде прямоугольника с указанием входных и выходных величин, а также передаточной функции внутри него. Входные и выходные величины записываются в виде изображений, если передаточные функции задаются в виде изображений. Если передаточная функция задана в операторной форме или звенья описывают дифференциальными уравнениями, то входные и выходные величины записывают в виде оригинала.

Структурная схема нашей системы автоматического регулирования имеет вид:

Структурная схема является замкнутой с отрицательной обратной связью. Передаточная функция замкнутой цепи равна передаточной функции прямой цепи, деленной на единицу плюс передаточная функция разомкнутой цепи.

Определим передаточные функции системы при различных возмущающих воздействиях, по различным параметрам. Для построения структурной схемы системы определим передаточные функции отдельных ее звеньев.

Передаточная функция разомкнутой системы будет иметь вид:

.

Передаточная функция по возмущению f, если y₀=0

Передаточная функция по задающему воздействию, f=0:

Передаточная функция по ошибке е относительно задающего воздействия (f=0):

Передаточная функция по ошибке е относительно задающего воздействия (U₀=0):

Передаточная функция по возмущению получилась сложнее, чем передаточная функция по задающему воздействию. Переходные характеристики для этих функций выглядят следующим образом.

Рис. 1.3 Переходные характеристики

По конфигурации они одинаковы, следовательно, если поднять характеристику h_f вверх на 1, то обе кривые станут одинаковые. Значит для дальнейшего анализа и синтеза САР ввиду более простой переходной функции будем использовать САР только с задающим внешним воздействием (f=0).

Передаточная функция замкнутой системы:

Характеристическое уравнение для этой функции имеет вид:

.

Приведем его к виду:

где соответствующие коэффициенты имеют следующие численные значения

2. Анализ системы

2.1 Проверка устойчивости исходной замкнутой системы (критерий Михайлова)

Для исследования систем высоких порядков часто прибегают к графическому критерию Михайлова, который заключается в следующем. Обозначим левую часть характеристического уравнения через D (p) и выделим из него действительную и мнимую части, подставляя вместо p jw.

;

Задаваясь различными значениями w, построим кривую на плоскости, которая называется кривой Михайлова. Она имеет вид:

Рис. 2.1 Годограф Михайлова.

Сформулируем критерий устойчивости.

Замкнутая система устойчива в том случае, если характеристический вектор при изменении щ от 0 до? проходит в положительном направлении столько квадрантов комплексной плоскости, какова степень характеристического уравнения, начиная свое движение от положительной вещественной полуоси, и при этом нигде не обращается в нуль. В нашем случае условие устойчивости не выполняется, следовательно — система не устойчива.

2.2 Определение предельного запаса усиления системы по условиям устойчивости (критерий Гурвица)

Критерий Гурвица позволяет установить, устойчива система или нет, по результатам алгебраических действий над корнями характеристического уравнения. Условия, устанавливающие факт отрицательных вещественных корней, и будут являться критериями устойчивости.

Характеристическое уравнение: Вещественные части корней будут отрицательными, если все коэффициенты уравнения и диагональные миноры главного определителя будут положительными. Главный определитель составляется так, что по главной диагонали выписываются коэффициенты уравнения начиная с а₁ в возрастающем порядке до а₄.

От каждого коэффициента главной диагонали по вертикали вверх выписываются коэффициенты с возрастающими и вниз — с убывающими индексами. Места в матрице коэффициентов с индексами больше 4 и меньше 0 заполняются нулями.

Главный определитель:

.

Условия Гурвица:

Определитель Д₂ может быть положительным лишь при условии Д₁>0 Поэтому условие устойчивости будет выражено соотношением:

.

Для определения К_крит примем b₀=1+ К_крит и решим уравнение:

2.3 Определение характеристик САР с учетом запаса по модулю (критерий Найквиста)

Этот частотный критерий устойчивости, разработанный в 1932 г. Американским ученым Г. Найквистом, позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по виду амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы. Одним из достоинств критерия Найквиста является то, что он может быть применен и в тех практически важных случаях, когда неизвестны уравнения некоторых звеньев системы либо даже когда неизвестно уравнение всей разомкнутой системы в целом, но АФЧХ разомкнутой системы может быть получена экспериментально. Кроме того он позволяет довольно просто исследовать устойчивость системы с запаздыванием (запас по фазе).

С ростом коэффициента усиления разомкнутой системы модуль амплитудно-фазовой характеристики также растет и при некотором коэффициенте усиления К=К_крит, называемого критическим коэффициентом усиления, АФЧХ пройдет через точку (-1, j0), т. е. система будет на границе устойчивости. При К>К_крит система будет неустойчива. Для того чтобы система была устойчивой разделим К_крит на величину Z=2,5.

ПФ САР в разомкнутом виде:

где (Z = 2 — 2,5).

Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ устойчивой или нейтральной разомкнутой системы не охватывала точку с координатой (-1,j0).

Или для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ неустойчивой разомкнутой системы, охватывала 0,5m раз точку с координатой (-1, j0) в положительном направлении, где m — число правых корней ХУ разомкнутой системы.

АФЧХ разомкнутой системы:

;

ФЧХ — - представляет собой разность аргументов числителя и знаменателя.

.

Рис. 2.3.1 Годограф по критерию Найквиста для определения запасов устойчивости

Рис. 2.3.2 Годограф по Найквисту для определения коэффициента колебательности М. При M=1,535

.

2.4 Анализ устойчивости по логарифмическим кривым

В инженерной практике широкое применение получил анализ устойчивости системы автоматического регулирования, основанный на применении логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы. Это обусловлено прежде всего тем, что построение логарифмических частотных характеристик разомкнутых систем, особенно асимптотических ЛАЧХ, значительно проще, чем построение годографа амплитудно-фазовых характеристик.

Для того, чтобы система автоматического регулирования была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы разность между числом положительных и отрицательных переходов ЛФЧ характеристикой прямых ± (2i+1), i=0,1,2 во всех областях, где ЛАЧХ положительна, была равна l/2 (l — число правых корней характеристического уравнения разомкнутой системы.

Передаточная функция разомкнутой САР имеет вид:

.

Построим ЛАЧХ по следующим точкам:

.

Построим ЛФЧХ по формуле, изменяя w от 0 до ?:

Рис. 2.3.3 Критерий Найквиста по логарифмическим кривым.

Значение запаса по фазе и запаса по модулю по логарифмическим кривым отличается от значений по критерию Найквиста ввиду некоторых допущений, таких как: строится не истинная логарифмическая кривая, а асимптотическая.

2.5 Показатели качества исходной системы

3. Коррекция системы

3.1 Синтез корректирующего устройства методом ЛАЧХ

Синтез регулятора методом ЛАЧХ основывается на сопоставлении логарифмической амплитудной характеристики разомкнутой нескорректированной системы и желаемой ЛАЧХ.

Проведем синтез регулятора:

1 Строим ЛАЧХ исходной системы с коэффициентом усиления по условиям заданной статической точности.

2 Выбирается желаемая ЛАЧХ. Требования к желаемой ЛАЧХ: низкая частотная часть ЛАЧХ характеризует ошибку системы и сопоставляется с исходной разомкнутой системой на самой низкой частоте; среднечастотная часть определяется основными показателями качества (перерегулированием, запасом устойчивости и т. д.), имеет наклон — 20дБ и протяженность 0,75 дек и больше; высокочастотная часть мало влияет на характеристики системы и сопрягается со среднечастотной частью таким образом, чтобы получить реализацию наиболее простого корректирующего устройства.

Рис. 3.1.1 Построение желаемой ЛАЧХ.

следовательно и .

Передаточная функция располагаемой системы:

Передаточная функция желаемой системы:

Желаемую ЛАЧХ получим с помощью корректирующего устройства, включенного в местную обратную связь, которая охватывает усилитель и возбудитель.

Передаточная функция разомкнутой системы:

.

В диапазоне частот можно пренебречь 1 в знаменателе.

Отсюда передаточная функция корректирующего устройства:

.

Так как такая передаточная функция физически не реализуема, то ее с достаточной точностью можно заменить передаточной функцией реального дифференцирующего звена:, отсюда

.

Рис. 3.1.2 Переходная характеристика.

3.2 Выделение областей устойчивости (D — разбиение)

Разбиение пространства коэффициентов на области соответствует числу правых корней, называемых D — разбиением. Особый интерес представляет D (0), которое соответствует характеристическому уравнению с полным отсутствием правых корней. Такая область и называется областью устойчивости.

Граница D — разбиения в плоскости коэффициентов характеристического уравнения является отображением мнимой оси на комплексной плоскости корней этого уравнения.

D — разбиение широко применяется для построения областей устойчивости линейных систем в плоскости двух параметров, если интересующие нас параметры входят в коэффициенты характеристического уравнения линейно.

Проведем D-разбиение по двум параметрам. Для этого в характеристическом уравнении произведем замену оператора р на j.

Найдем передаточную функцию всей системы:

;

;

;

;

;

;

;

После преобразований получим:

;

;

;

.

Далее, собирая коэффициенты при одинаковых степенях р получим:

Выделим действительную и мнимую части:

;

.

Выразим из мнимой части К:

;

Подставим К в действительную часть и выразим его:

.

Рис. 3.2.1 D — разбиение.

3.3 Настройка параметров САР на заданные показатели качества

1. Длина участка 20дБ/дек:

;

.

2. Показатель колебательности:

;

3. Запас устойчивости по фазе:

;

.

4. Время регулирования:

;

.

5. Перерегулирование:

;

.

Вывод

В данной работе была рассмотрена система автоматического регулирования напряжения синхронного генератора. Была исследована устойчивость системы при заданных параметрах, а также найдена область устойчивости для двух параметров. Кроме того, произведя коррекцию системы, параметры САР были настроены на заданные показатели качества, колебательности, запаса устойчивости. При заданных значениях параметров ошибка находится в пределах допустимого значения 1%, перерегулирование составило 22,87%, время регулирование 1,2954 не превышает заданного 1,5462.

1. Анхимюк В. Л., Теория автоматического управления": [учеб. пособие для электротехн. спец. втузов]. — Мн. Выш. школа, 1979.

2. Конспект лекций по дисциплине, Теория автоматического управления".

3. Клюев А. С. «Автоматическое регулирование», М. 1986.