Деформации и перемещения

Под действием нагрузки конструкция деформируется, т. е. ее форма и размеры изменяются. Рассмотрим, что представляют собой деформация и перемещение.

Мысленно через точку, а тела в направлениях осей х и у проведем бесконечно малые отрезки ab и ас, длина которых dх и dy (рис. 9.1). Обозначим? dx и? dy изменения длин этих отрезков после приложения нагрузки к телу (когда точки а, b, с переместятся в положения а', b', c'). Отношение представляет собой линейную деформацию е_х (эпсилон) в точке а, т. е.. Аналогично и .

Изменение первоначального прямого угла между отрезками угла между отрезками ab и ac после приложения нагрузки к телу, выраженное в радианах, представляет собой угловую деформацию (гамма) в точке, а в плоскости ху. Аналогично и представляют собой угловые деформации в плоскостях уz и zx.

Деформации конструкции в каждой ее точке по любым направлениям известны, если определены линейные деформации е_х, е_у и е_z в направлениях осей х, у и z прямоугольной системы координат и угловые деформации, и в плоскостях ху, уz и zх.

Линейные и угловые деформации — величины безразмерные. Деформацию е часто называют относительной линейной деформацией, а г — относительным сдвигом.

Совокупность линейных деформаций е по различным направлениям и угловых деформаций г по различным плоскостям, проходящим через рассматриваемую точку, представляет собой деформированное состояние в этой точке.

Деформации е и г, возникающие в каждой точке тела под действием нагрузки, вызывают, как уже отмечалось, изменение его формы и размеров. В результате этого точки тела перемещаются в новые положения, а элементарные (бесконечно малые) отрезки, соединяющие каждую пару близко расположенных друг к другу точек, поворачиваются.

Рис. 10.1.

Для примера рассмотрим рис. 10.1, на котором сплошной линией показан брус до приложения к нему нагрузки, а штриховой — деформированный брус. Отметим на брусе произвольную точку, а и проведем через нее короткий отрезок прямой, соединяющий точки А₁ и А₂, (отрезок А₁А₂). В результате деформации бруса точка, а перейдет в положение а', а отрезок А₁А₂ — в положение А₁'А₂'. Расстояние аа' представляет собой линейное перемещение (смещение) ?а точки а, а угол б_а между направлениями отрезков А₁А₂ и А₁'А₂' - поворот отрезка А₁А₂ (угловое перемещение).