Раскрытие скобок в выражении — expand

Порою упрощенное выражение скрывает его особенности, знание которых является желательным. В этом случае можно говорить о полезности расширения или раскрытия выражения.

Основное назначение команды expand — представить произведение в виде суммы, т. е. данная команда раскрывает скобки в алгебраическом выражении. Она выполняется для любого полинома. Для частного двух полиномов (рациональная алгебраическая дробь) эта команда раскрывает скобки в числителе и делит каждый член полученного выражения на знаменатель, с которым она не производит никаких преобразований.

Кроме того, данная команда умеет работать с большинством математических функций и знает, как раскрывать скобки в выражениях, содержащих следующие функции: sin (x), cos (x), tg (x), ln (x), специальные математические функции и др. Эта команда имеет следующий синтаксис:

expand (expr, expr1, expr2, …, exprn).

где expr — преобразуемое выражение, expr1, expr2, …, exprn — необязательные подвыражения — опции. Имеется также инертная форма данной функции — Expand (expr). Кроме того, возможно применение операторной конструкции frontend (expans,[expr]).

Функция expand раскладывает рациональные выражения на простые дроби, полиномы на полиномиальные разложения, она способна раскрыть многие математические функции. С помощью дополнительных аргументов expr1, expr2, …, exprn можно задать расширение отдельных фрагментов в expr.

Может показаться, что команда simplify одна из самых полезных команд Марlе. Однако, это не совсем так. Как мы видели, эта команда упрощает выражение в соответствии со своими внутренними представлениями о том, что считать более простым видом выражения. Например, она всегда считает, что сумма проще произведения, хотя в некоторых случаях может оказаться как раз наоборот. Команду expand, алгоритм которой достаточно гибок, можно также использовать для упрощения вида выражения, например, если необходимо оставить не раскрытым какое-то подвыражение.

Примеры применения команды expand.

> expand ((x+1)*(x+2));

> expand ((x+1)/(x+2));

> expand (1/(x+1)/x);

> expand (sin (x+y));

> expand (cos (2*x));

> expand ((x+1)^3/(x+2)^2);

> expand ((x+1)^2*(y+z), x+1);