Математические функции. 
Система компьютерной математики Марlе в задачах теории автоматического управления

Марlе имеет полный набор элементарных математических функций. Все они, кроме арктангенса двух аргументов, имеют один аргумент, например sin (x). Он может быть целым, рациональным, дробно-рациональным, вещественным или комплексным числом. В ответ на обращение к ним элементарные функции возвращают соответствующее значение. Поэтому они могут быть включены в математические выражения. Все описанные здесь функции называются встроенными, поскольку они реализованы в ядре системы Марlе.

Как правило, если аргументом функции является фундаментальная константа, целое или рациональное число, то функция выводится с таким аргументом без получения результата в форме действительного числа с плавающей точкой. Вообще говоря, если результат выражается через фундаментальную математическую константу, то он будет вычислен и представлен ею. В противном случае функция с целочисленным и рациональным аргументом или с константой просто повторяется в строке вывода в установленном для этой строки формате.

Обычно в математических выражениях используются разнообразные математические функции. В Марlе изначально определен большой набор стандартных математических функций, начиная от элементарных и заканчивая специальными функциями, которые используются при решении сложных задач математической физики.

В таблицах представлены основные математические функции и соответствующий им синтаксис Марlе.

Основные математические функции.
Функция.	Синтаксис Maple.	Функция.	Синтаксис Maple.
exp (x).	sqrt (x).
ln (x).	abs (x).
log10(x).	signun (x).
log[a](x).	n !

Тригонометрические и гиперболические функции.
Функция.	Синтаксис Maple.	Функция.	Синтаксис Maple.
sin (x).	sinh (x).
cos (x).	cosh (x).
tan (x).	tanh (x).
sec (x).	sech (x).
csc (x).	csch (x).
cot (x).	coth (x).

Обратные тригонометрические и гиперболические функции.
Функция.	Синтаксис Maple.	Функция.	Синтаксис Maple.
arcsin (x).	arcsinh (x).
arccos (x).	arccosh (x).
arctan (x).	arctanh (x).
arcsec (x).	arcsech (x).
arccsc (x).	arccsch (x).
arccot (x).	arccoth (x).

Задание в Марlе функций Бесселя, эллиптических интегралов, дельта-функции Дирака, функции Хевисайда и других специальных функций можно найти в справочной системе.

Для получения подробной информации о некоторой произвольной функции достаточно задать команду или.

В теории автоматического управления особое место занимают дельта-функция Дирака (-функция) и функция Хевисайда (единичная ступенчатая функция).

Единичная ступенчатая функция (функция Хевисайда) определяется равенством.

. (1).

Ее график показан на рисунке 1.

В Марlе функция Хевисайда вычисляется по формуле.

и вызывается командой.

Heaviside (t) ,.

где — действительная переменная. Ниже приведены примеры вычисления функции Хевисайда.

> z1:=Heaviside (1);

> z0:=Heaviside (0);

> z11:=Heaviside (-1);

С помощью функции Heaviside (t) можно выполнить моделирование функции (1) следующим образом.

> g:=t->piecewise (t=0,1,Heaviside (t));

Ниже приведены примеры вычисления единичной ступенчатой функции (1) с помощью функции Heaviside (t).

> g:=t->piecewise (t=0,1,Heaviside (t));

> g1:=g (1);

> g0:=g (0);

> g11:=g (-1);

Избежать неопределенность вычисления функции Heaviside (t) при можно так как представлено в следующей программе.

> MyInvalidOp := proc (f, rg).

if f=Heaviside and nops (rg)=1 and rg[1]-0.0=0.0 then.

NumericStatus (invalid_operation=false);

1.0 ;

else.

undefined;

end if;

end proc:

NumericEventHandler (invalid_operation=MyInvalidOp):

forget (Heaviside):

> g0:=Heaviside (0);

> g1:=Heaviside (1);

> g11:=Heaviside (-1);

Дельта-функция Дирака (-функция) определяется равенствами.

и. (2).

В Марlефункция Дирака вычисляется по формуле.

и вызывается командой.

Dirac (t) ,.

где — действительная переменная. Ниже приведены примеры вычисленияфункции Дирака.

> delta1:=Dirac (1);

> delta11:=Dirac (-1);

> delta0:=Dirac (0);

Избежать неопределенность вычисления функции Dirac (t) при можно так как представлено в следующей программе.

> delta:=t->piecewise (t=0,infinity, Dirac (t));

> delta0:=delta (0);

> delta1:=Dirac (1);

> delta11:=Dirac (-1);