Построение графиков функций.
Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений
Уравнения и системы уравнений, возникающие в практических задачах, обычно можно решить только численно. Методы численного решения реализованы и в программе MathCad. Так как требуемая точность вычисления 0.1, то дважды щелкнув по результату, необходимо отформатировать результат (задать нужное количество десятичных знаков). Задание ранжированной переменной в виде удобно тем, что изменяя значения a… Читать ещё >
Построение графиков функций. Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Тема контрольной работы «Построение графиков функций.Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений» по дисциплине «Информатика».
Цель и задачи работы:
1. Научиться создавать и применять ранжированные переменные.
2. Научиться строить графики в декартовой системе.
3. Научиться решению нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений с помощью решающего блока.
4. Решение системы линейных уравнений матричным способом.
При решении многих технических задач математические модели решения представляют собой нелинейные уравнения, системы нелинейных уравнений, системы линейных уравнений.
Уравнения и системы уравнений, возникающие в практических задачах, обычно можно решить только численно. Методы численного решения реализованы и в программе MathCad.
Для выполнения практической части:
Загрузить программу MathCAD с помощью ярлыка.
Сохранить файл в собственной папке под именем …
Задание №1
Создать ранжированные переменные и вывести таблицы их значений
1. Создать ранжированную переменную z, которая имеет:
начальное значение 1
конечное значение 1.5
шаг изменения переменной 0.1
и вывести таблицу значений переменной z
2. Создать ранжированную переменную y, которая имеет:
начальное значение 2
конечное значение 7
шаг изменения переменной 1
и вывести таблицу значений переменной y
3. Создать ранжированную переменную t, которая имеет:
начальное значение a
конечное значение b
шаг изменения переменной h
и вывести таблицу значений переменной t
Для создания ранжированных переменных используют Палитру | Последовательность действий: 1. (ввести начальное значение) 2. (запятая) 3. ввести следующее значение (1.1) 4. нажимают кнопку 5. 1.5 (ввести конечное значение | |
Если шаг изменения =1, то не выполняют пункты 2. и 3.
Для вывода таблицы значений, достаточно ввести имя переменной и знак .
Выполнение Задания №1
1.1 | 1.2 | 1.3 | |
Задание ранжированной переменной в виде удобно тем, что изменяя значения a, h, b автоматически изменяется и таблица вывода ранжированной переменной | |||
Задание №2
Построить график функции
f(x)=sin(x)+ex-2 на диапазоне [-5; 2]
Выполнение задания №2
Последовательность действий:
1. Создать ранжированную переменную x
2. Создать функцию пользователя
3. Для построения графика использовать Палитру Graph и кнопку | ||
4. Ввести в место ввода по оси X имя независимого аргумента — x
5. Ввести в место ввода по оси Y — f(x)
6. Отвести от графика указатель мыши и щелкнуть левой кнопкой мыши. График будет построен Рис. 1.1
Для форматирования графика, дважды щелкнуть в области графика.
Появится диалоговое окно
В этом окне 1.на Вкладке Ось X-Y установитьпереключатель Пересечение 2.на Вкладке Трассировки можно установить цвет и толщину линии | ||
Если щелкнуть по графику (появятся маркеры вокруг графика), то методом протягивания в нужном направлении можно изменить размеры графика.
Так выглядит график после форматирования Рис. 1.2
Теоретическая часть
Блок уравнений и неравенств, требующих решения, записывается после ключевого слова Given (дано). При записи уравнений используется знак логического равенства =, кнопка находится в Палитре Boolean.
Заканчивается блок решения вызовом функции Find (найти). В качестве аргументов этой функции — искомая величина. Если их несколько (при решении систем уравнений, то искомые неизвестные должны быть перечислены через запятую).
Всякое уравнение с одним неизвестным может быть записано в виде, f (x)=0,
где f (x) — нелинейная функция. Решение таких уравнений заключается в нахождении корней, т. е. тех значений неизвестного x, которые обращают уравнение в тождество. Точное решение нелинейного уравнения далеко не всегда возможно. На практике часто нет необходимости в точном решении уравнения. Достаточно найти корни уравнения с заданной степенью точности.
Процесс нахождения приближенных корней уравнения состоит из двух этапов:
1 этап. Отделение корней, т. е. разбиения области определения функции f (x), на отрезки, в каждом из которых содержится только один корень уравнения.
2 этап. Уточнение приближенных корней уравнения, т. е. доведение их до заданной степени точности.
Практическая часть
Задание №1
Постановка задачи:
Найти корень уравнения x3-x2=2 с точностью Е=0,1
Приведем заданное уравнение к виду f(x)=0
x3-x2-2 =0 f(x)= x3-x2-2
Выполнение задания №1
1 этап — отделение корней
Создать функция пользователя | ||
Создать ранжированную переменную x | ||
Построить график f (x) | ||
Из графика видно, что приближенное значение x=1.5 (то значение x, при котором функция пересекает ось x)
2 этап — уточнение приближенного значения корня
Специальный вычислительный блок имеет следующую структуру | ||
Задают начальное значение x (из графика — приближенное) | ||
TOL — Системная переменная, которой присваивается значение требуемой точности 0.1 | ||
Так как требуемая точность вычисления 0.1, то дважды щелкнув по результату, необходимо отформатировать результат (задать нужное количество десятичных знаков).
Given | Given (дано) — ключевое слово, открывающее блок решения | |
x3-x2 -2 = 0 | Так записывается уравнение. При записи уравнений в решающем блоке используют знак логического равенства =, которому соответствует кнопка Палитры | |
Вызвать функции Find, которая в качестве аргументов должна содержать искомую величины (если их несколько, то они перечисляются через запятую) | ||
Ответ: x=1.69 562
Проверка:
Найденное значение корня подставим в заданное уравнение.
Если x найден верно, то f (x)=0 (так как мы ищем приближенное значение, то в правой части может быть не нуль, а очень малое значение < Е (требуемой точности) Уточнение корня в программе MathCad
Задание №2
Постановка задачи:
Решить систему уравнений с точностью Е=0.1
Выполнение задания №2
3. Построить графики функций y1 (x) и y2 (x)
4. Находим из графика точку пересечения кривых
Проверка:
1. Симонович С. Информатика: базовый курс. — СПб.: Питер, 1999, 640 с.
2. Дьяконов В. MATHCAD 8/2000: специальный справочник — СПБ: Питер, 2001. — 592 с.