Моделирование определение оптимальной длины сцепления базальтовой волокно с цементным камнем

Несмотря на значительные успехи в создании композиц…

Умножив на критическую длину волокон (lкр), определим единичные объемы волокна и матрицы:

VB = рd2lкp, / 4, VM = рd2lкp / 4 x (уB / уM);

где lкp — критическая длина волокон, см.

Тогда, содержание волокон в матрице можно определить из соотношения единичных объемов волокна и матрицы:

µ = VB/ Vmx100%, µ = уM / уB x 100%,.

где µ - содержание волокон, %.

При хаотичном' армировании волокна ориентируются в трех плоскостях, следовательно, количество волокон необходимо увеличить на коэффициент, зависящий от технологии укладки, равный от 1 до 3. Тогда количество волокон, необходимое для армирования определим из выражения:

µ 1 = n х µ,.

где µ 1 — количество дисперсных волокон; n — коэффициент, зависящий от технологии укладки.

Диаметр волокон (6−21) мкм.

Для песчаного бетона проектной марки 200 определяем оптимальное содержание и длину базальтовой волокна.

Необходимо определить оптимальное содержание волокон прочностью на растяжении (1600−3200)/2= 240 МПа среднее значение, для получения композита на основе матрицы, прочностью 3 МПа.

Из соотношения пределов прочности, при равномерной укладке, находим: µ = уM / уB х 100% = 3/240×100% = 1,3%.

Принимая во внимание что волокно армирует матрицу по трем направлениям:

µ = З µ = 3×1,3= 4%.

Теоретические расчеты показывает процент армирования 4% что близко установленный нами экспериментальными данными 5%.

Экспериментальная проверка влияния содержания волокон на механическую прочность была проведена на образцах, изготовленных из цементно-песчаного бетона размером 4×4×16 см.

В результате исследования были определены прочности при растяжении, сжатии, изгибе.

Особое влияние на эксплуатационные свойства материалов оказывают быстровозрастающие или динамические нагрузки. В связи с этим было определено влияние процентного содержания волокон на ударную вязкость. Как показали испытания, оптимальное содержание волокон несколько выше, чем при работе композита на сжатие и растяжение. При разработке композиционных материалов возникает также необходимость определения оптимальной длины волокон. В связи с огромным количеством факторов, влияющих на эти параметры, задача их определения довольно сложная, поэтому приходится делать некоторые допущения: твердое тело является однородным, прочность контактного слоя равна прочности матрицы.

При приложении растягивающей нагрузки N по оси X (рис. 2), в контактной зоне волокно — матрица возникнут касательные напряжения т, которые удерживают волокно в матрице.

МN/Мх = рdф, Проинтегрировав выражение получим:

N = рdфx.

Напряжения, действующие в поперечном сечении волокна равны:

бв = рdфx/ рd2/4 = 4фx/d,.

Можно определить глубину заделки волокна х = lкр, при которой волокно не будет выдергиваться из матрицы, а разрушаться:

lкр = бв d/4ф, где бв — растягивающие напряжения в волокне, МПа; d — диаметр волокна, см; т — касательные напряжения, МПа.

В случае, когда ф = бм:

lкр = 4бв d/4 бм, и ф = бв, lкр =d.

При дискретном армировании волокно может вытягиваться в обе стороны, следовательно, минимальная длина для эффективной работы должна быть не менее:

l мин = 2 l кр, l мин = бкрd/2ф.

Можно отметить, что значительное влияние на длину волокна оказывает прочность контактного слоя, которая может изменяться в пределах от 0 до бм, так как касательные напряжения ф не могут быть больше б м, в противном случае разрушение будет идти по приграничному слою матрицы.

Длина волокон в зависимости от упаковки и размеров зерен заполнителя по всей вероятности будет изменяться. При плотной (гексагональной) упаковке заполнителя волокна располагаются в пространстве, заполненном вяжущим, и как бы окружая заполнитель.

Расстояние Lг между центрами заполнителя по горизонтали с учетом раздвижки зерен h:

Lг = 2АВ + h = 2D + h,.

где D — диаметр зерен заполнителя; h — величина раздвижки зерен заполнителя.

Расстояние LB между зернами заполнителя вертикальных рядов:

LB = 2АС =v (D+h2)+[(D+h2)/4] = 1,732(D + h),.

Максимальная длина дисперсных волокон составит:

1макс = Lм — D = 0,732D + l, 732h.

Длина дискретных волокон зависит от размеров пустот в заполнителе и коэффициента раздвижки зерен. При большой длине волокон эффективность их работы снижается, так как в волокнах появляются предварительные изгибающие напряжения, которые особенно опасны для хрупких волокон. При наличии гетерогенной структуры, в состав которой входит крупный заполнитель, армирующие волокна упрочняют цементно-песчаную матрицу. Нельзя однозначно указать на то, что длина волокон не будет оказывать положительное влияние на механические свойства материала, но эффективность армирования, несомненно, будет ниже в несколько раз.

Проверка оптимальной длины дискретных волокон проводилась на образцах, изготовленных на основе минеральных вяжущих. В матрицу добавляли волокна различной длины и затем определяли основные свойства: предел прочности при растяжении. Данные исследования проводили с различным количественным содержанием волокон.

Длина волокон, при которых они разрушаются и выдергиваются примерно в равной степени, (то есть по 50%), и принята для расчета прочности контактного слоя и оптимальной длины. Глубина заделки волокон составила: — 6,2 мм; при этом прочность контактного слоя равнялась соответственно — 0,4; МПа. При армировании матрицы, используя полученные данные, теоретически определили критическую длину волокон:

1кр = бBd/2ф.

Существующие противоречия поставили задачу создания модели композиционного типа, в которой бы учитывались характер внешнего воздействия, внутреннего строения и свойств компонентов.

Реальные объекты характеризуются большим количеством параметров, которые могут изменяться под воздействием внешних и внутренних факторов. Заманчивой перспективой всегда представлялось создание модели композиционного материала, изменяющей свои свойства в условиях воздействия эксплуатационной среды. Значительное количество факторов, воздействующих на материал, и сложности внутреннего строения вынуждают исследователей делать ряд ограничений или выделять наиболее значительные факторы. Но чем меньше ограничений или допущений, тем к более высокому порядку относится модель.

Предлагаемая модель твердого тела базируется на гипотезе физической природы материала, а стойкость и долговечность в условиях эксплуатации зависят от количества и типа связей, определяющих прочностные и деформативные свойства.

Воздействие внешних и внутренних факторов во время эксплуатации на материал приводит к изменению структуры, количества, а иногда и типов связей, что в свою очередь вызывает изменение прочностных характеристик и деформативных свойств.

По мнению исследователей, в большинстве случаев снижение стойкости и долговечности материала обуславливается уменьшением прочностных и увеличением деформационных свойств, изменяющихся под действием различных факторов. То есть прочность материала является функцией параметров структуры, тепловых, влажностных, агрессивных, механических и других факторов:

Rм = f (м, ф, t, w, х, n, ф),.

где Rм — прочность материал; м, ф, t, w, х, n, ф — факторы, влияющие на прочность материала соответственно: макрои микроструктура, количество и тип связей, температура, влажность, химические и механические воздействия, время.

С одной стороны, модель должна позволять вести расчет изменения прочностных и деформационных свойств материала в зависимости от вида и времени воздействия ряда факторов. С другой — определять исходные прочностные и деформативные свойства по условиям эксплуатации. Предлагаемая модель автора (87) (рис. 4) представляет собой составной цилиндр 1, изменяющий объем в 3-х осях, 'заполненный шарообразными телами функционального назначения 2, часть из которых соединена пружинами различной жесткости и поршнями (т. е. представляют собой модель Максвелла 3, имитирующую упруго-пластичную связь). Моделирование влияния влаги на свойства твердого тела достигается заполнением пустот между шарами материалом требуемой прочности и пористости 4. А моделирование влияния агрессивной среды с помощью части мелких шаров 5, разделенных на три части, каждая из которых подвержена влиянию отдельного вида коррозии. Шары 6, отображают заполнитель.

За условия прочности примем некоторое неравенство, ограничивающее значение функции инвариантов тензора напряжений каким-то критическим значением:

S (б', б", б" ') < SKp,.

где б', б", б'" - значения инвариантов напряжений в рассматриваемой точке.

Используя также вторую феноменологическую теорию прочности (теорию максимальных линейных деформаций), базирующуюся на гипотезе, что причиной разрушения материала являются наибольшие линейные деформации в наиболее опасной точке, условие прочности можно записать в виде (допуская, что материал следует закону Гука вплоть до разрушения):

е (макс) =е1< е0,.

где е1 — расчетная наибольшая линейная деформация; е0 — предельное относительное удлинение. Также учтем положение физической теории прочности цементного камня. Работа от внешней нагрузки накапливается в материале в форме энергии, вызывающей искажение межатомных связей, разрыв или разрыв и образование новых межкристаллических связей. Если только происходит искажение связей, которые восстанавливаются после снятия нагрузки, то деформация будет упругой, если происходит разрыв и образование новых связей — деформация будет пластичной. И при полном разрыве связей материал разрушается. Рассмотрим поведение модели на растяжение — сжатие. При приложении растягивающихся усилий создаются растягивающие напряжения в горизонтальных пружинах различной жесткости, имитирующие силы взаимодействия между кристаллогидратными образованиями. Растягивающие напряжения в любом сечении будут равны:

? бP = P/F,.

где: Р — растягивающие усилия, Н, кг; F — площадь сечения образца, см2.

Напряжение в отдельной связи (пружине) б1 будут:

б1=?бp/n,.

где n — количество связей в данном сечении.

Если разрушение связей (пружин) не происходит, то модель работает в упругой области. Увеличение растягивающих усилий приводит к развитию напряжений превышающих прочность отдельных связей, тогда модель перейдет в область упруго-пластичных деформаций.

Модель учитывает также изменение поперечного сечения. Внутренние напряжения увеличивают длину цилиндра и расстояние между крупными шарами. Под воздействием поперечных пружин происходит уменьшение расстояния между мелкими шарами и соответственно уменьшение поперечного сечения модели. Относительная поперечная деформация и коэффициент Пуассона составляют:

е' = Дв/в; µ = е'/ е.

Если к модели приложить сжимающую нагрузку, то система начнет уплотняться, между шарами возникнет трение, большие шары начнут раздвигать мелкие и вызовут увеличение напряжений в поперечных пружинах (связях). Следовательно, в сечении по оси модели возникнут сжимающие напряжения, в поперечном сечениирастягивающие, а между шарами сила трения. Следовательно, усилие на сжатие будет значительно превышать усилие на растяжение.

бсж = Р / (F х fв. тр); брп = Р х tgв х f в. тр / F1,.

где: бсж — напряжения сжатия, МПа, кгс/см2; F1 — площадь продольного сечения см2 (м2); f в. тр — коэффициент внутреннего трения между шарами; брп — растягивающие напряжения в поперечном сечении, МПа, кгс/см2; Р — усилие сжатия, кгс; F — площадь поперечного сечения, см2 (м2); в — угол между осью действия сжимающей нагрузки и осью передачи усилия с шаров связи на шары заполнителя:

в = arcsin (R1 + (L/2) / (R1 + R2+L/2)),.

где: R1, R2 — радиусы шаров и заполнителя, см (м); L — расстояние раздвижки зерен, см (м).

Создание усилий, вызывающих внутреннее напряжение и деформации больше допустимых, приведет к разрушению модели. Следовательно, для создания модели покрытия, тождественно отражающей поведение твердого тела при растяжении-сжатии, необходимо учесть количество и вид связей, крупность, активность и форму заполнителя.

Температурные воздействия на материал вызывают изменения линейных и объемных размеров, соответствующих коэффициенту линейного (объемного) теплового расширения:

Дl = К1xl0xДt; ДV = KvxV0xДt,.

где: Дl, ДV — линейные и объемные деформация твердого тела при изменениях температуры, см (м), см3(м3); Дt — разность температур, °С; 10, Vo — первоначальная длина и объем, см, см3; К1, Kv — коэффициент линейного и объемного теплового расширения.

Как правило, при одностороннем нагреве-охлаждении или изменении влажности в твердом теле в сечении, перпендикулярном данной плоскости, возникают напряжения различного знака. В верхней части сечения, например, при нагреве возникают сжимающие, а в нижней части растягивающие напряжения. Предлагаемая модель тождественно отражает поведение твердых тел при действии указанных факторов. Односторонний нагрев приводит к расширению верхнего ряда шаров, что должно повлечь изменение длины верхней части модели при неизменной длине нижней. Следовательно, в нижней части слоя возникнут растягивающие, а в верхней — сжимающие напряжения.

Влияние влажностных колебаний на изменения деформационных свойств и напряжений твердого тела (бетона, раствора) можно учесть с помощью данной модели. Если пустоты между шарами в цилиндре заполнить материалом определенной пористости и прочности (в бетоне подобно гелевой составляющей), тогда влажностные изменения данного материала вызовут изменение внутренних напряжений, а также линейные и объемные деформации:

Дl = в1×10 х ДU; ДV = в v х V0 х ДU,.

где: Дl, ДV — линейная и объемная деформация, см, см3; в i, в v — коэффициент линейной и объемной влажностной деформации; 10, V0 — начальный линейный и объемный размер модели см, см3; ДU — разность влажностного состояния модели.

Результирующие напряжения в каждой точке поперечного сечения будут зависеть от сумм напряжений, возникающих при разности температур и влажности по данному сечению.

Значительное влияние на прочность материалов оказывает влажность при снижении температуры ниже 0 °C, в связи с образованием в порах льда, объем которого примерно на 9% больше объема не замерзшей воды. В результате появляются силы в виде гидравлического давления жидкой незамерзающей фазы, отжимаемой образующимся льдом, на кристаллический каркас.

Циклические замерзания и оттаивания приводят к постепенному разрушению структуры материала и его разрушению, в особенности это относится к пористым (барханных песках) материалам. Трещины, образующиеся в каждом цикле, снижают прочность материала. При слиянии трещин уменьшается прочность в данном сечении.

Если свести все зависимости к их влиянию на внутренние напряжения и деформации, то тем самым можно получить модель тождественно, отражающую поведение структуры материала в различных условиях, а задав необходимые условия эксплуатации — определить требуемые свойства материала, состав и свойства исходных компонентов, в том числе, и параметры армирующих волокон.

Выводы по теоритеческому определение содержание базальтовых волокон в составе песчаного бетона:

Использованная концепция авторов работ (87) определения содержания волокон позволяет значительно уменьшить количество предварительных испытаний. Погрешности расчетов с помощью формул по определению процентного содержания армирующих компонентов составляет 20−25% по сравнению с результатами экспериментальных исследований.

При испытании армированных покрытий на вязкость оптимальная длина указанных волокон возрастает до 13−15 мм. Очевидно, здесь следует исходить из принципа работы волокон. Как указывалось ранее, оптимальная длина дискретных волокон, при сжатии композиционных материалов меньше чем при растяжении, в связи с тем, что короткие волокна более устойчивы.

Кроме того, на длину волокон влияет прочность контактного слоя и их диаметр, при прочности зоны контакта 0,4 МПа длина базальтовых волокон составляет 15,0 мм,.