Построение кривых 2-го порядка с помощью программы для моделирования 3D объектов 3D MAX

Введение

В наши дни, человека сложно представить без гаджетов. Активно развиваются информационные технологии. Это касается разных отраслей, будь то медицина, творчество, образование. В современной системе образования применяется разнообразное программное обеспечение, позволяющее как давать знания ученикам, так и проверять, насколько хорошо усвоены эти знания. Разработанное в данной работе программное обеспечение показывает пример применения компьютерных технологий в образовании. В наши дни эта тема актуальна, так как программное обеспечение помогает учителям и школьникам предоставить материал наглядно, что способствует лучшему усвоению и запоминанию. Целью данной работы является создание программы, позволяющей ученикам наглядно разобраться в теме: «Кривые 2-го порядка». 3D MAX позволяет построить данные графики более точно, что дает ему ряд преимуществ. Подобные программы вполне можно использовать и в других дисциплинах, где необходима демонстрация графиков функций, например в математике. Для большей наглядности в программе будут представлены несколько видов преобразования графиков функций.

Постановка задачи Целью представленной в данной работе программы является наглядно показать ученикам способы построения графиков функций. Это позволит ученикам увидеть, как строится уравнение второго порядка. Так же, каждый обучающийся, может индивидуально изучить каждый способ построения графиков функций и ознакомиться с краткой теорией по данному вопросу. Пользуясь данным программным обеспечением, обучающийся сможет самостоятельно применять знания построения графиков кривых второго порядка на практике.

1. Теоретическая часть

1.1 Программа для моделирования 3D объектов 3D MAX

3D MAX — программное обеспечение предназначенное для реализации проектов созданных в формате трехмерного моделирования, анимации и визуализации. При помощи различных средств мы имеем возможность создать проект имеющий различные формы, а так же привязать проект к фотографии местности, подготовить к печати, настроить свет. Итоговым результатом программы является графическое фотореалистичное изображение или анимационный ролик.

3D MAX является объектно-ориентированной системой трехмерного моделирования, предоставляющая полную свободу для творчества. Его адаптируемая среда интерактивного моделирования дополняет индивидуальный стиль работы архитекторов и дизайнеров в то же время максимально повышая эффективность коллективной работы специалистов, сотрудничающих в создании одного и того же проекта. Средства 3D позволяют создавать и редактировать поверхности любой формы для создания предметов любой сложности, от простых объектов интерьера или мебели до сложных, таких как механизмы и строительные конструкции.

В 3D MAX вы можете свободно творить, превращая в жизнь любые свои идеи и совершенно не опасаясь потерять уже сделанное в ходе многочисленных модификаций. Специальный буфер автоматически сохраняет вашу работу таким образом, что все изменения формы и поверхности объекта на различных стадиях оказываются зафиксированными.

Архитекторам, дизайнерам и инженерам 3D MAX предоставляет средства фотореалистичной визуализации для анализа разрабатываемого проекта, проведения презентаций, создания архитектурных подач. Специальное освещение и атмосферные эффекты, такие как видимый свет, туман и дымка, позволят создать правильное настроение презентации."

Первая версия пакета под названием 3D Studio DOS была выпущена в 1990 году. Разработками пакета занималась независимая студия Yost Group, созданная программистом Гари Йостом; Autodesk по началу занимался только изданием пакета. Бытуют мнения, что Гари Йост покинул прежнее место работы после переговоров с Эриком Лайонсом (Eric Lyons), в то время директором по новым проектам Autodesk^[1].

Первые четыре релиза именовались 3D Studio DOS (1990—1994 годы). Затем пакет был переписан заново под Windows NT и переименован в 3D Studio MAX (1996—1999 годы). Нумерация версий началась заново.

В 2000—2004 годах пакет выпускается под маркой Discreet 3dsmax, а с 2005 года — Autodesk 3ds MAX. Актуальная версия носит название Autodesk 3ds MAX 2014 (индекс 16.0).

Список всех версий 3ds Max:

1.2 Возможности 3D MAX

Для чего нужна трехмерная графика? Трехмерная графика дает нам широкий круг деятельности, мы можем моделировать физические задачи, разрабатывать видеоигры, разрабатывать дизайн, проектировать трехмерные проекты и многое другое.

Для тoгo чтобы сoздaть нaглядные пaрaметрические изoбражения, испoльзуется стек мoдификатoров, любыe измeнения, внoсимые в этoт стек автоматически отображается в конечном результате. С завершенными моделями работа проводится в нелинейном режиме, а для добавления деталей исходной геометрии, делается возврат к низкому разрешению в нижней части стека. Детали проходят через модификации и появляются в итоговом изображении. Для работы можно пользоваться мышью или планшетом.

Много времени уделяется развитию инвентаря для создания анимации. Анимация по основным кадрам, процедурная анимация, ограниченная анимация — это неполный перечень всех вероятных разновидностей заставить объекты перемещаться. Есть полномочия управления скелетной деструкцией, творения быстрой анимации двуногих созданий, управления физическими мощами, действующими на персонажей. Можно с уверенностью заявить, собственно заключительные версии программы 3d studio max содержат безусловно все, требуемые для работы, модификаторы. Данное категории модификаторов подбора, сеток, полигонов, оптимизации плоскости и почти все прочие. А в случае если принять к сведению, что использование любого модификатора предполагает конструкцию определенного количества пользовательских характеристик, делается понятно, то, что деятельность в 3d studio max сравнима с творчеством и раскрывает пред юзером нелимитированное количество потенциалов с целью осуществлении его задумок."

Работа с сетками поверхностей.

«В 3Ds Max имеется вероятность искусно макетировать сетки и плоскости с целью основания параметрических предметов высочайшего свойства. Предписание структур. 3Ds Max может класть, готовить к печати и запекатьструктуры, разрешая убыстрить ход разрисовки предметов. В 3Ds Max имеется вероятность узкой деятельность с тенями и веществами с целью придания ещё огромной правдивости анимации.

В3DsMax имеется вероятность стремительной трудом с процессом элементов, а кроме того вероятность самодействующею опции управления струями элементов с целью основания этого либо другого результата. MassFX. В 3Ds Max имеется вероятность деятельность с многомерным прогнозированием присутствие поддержки унифицированных модулей Частицы. Вероятность прогнозирования перемещения небольших элементов в 3Ds Max, аналогичных будто протяжение вода, изменение пламени и распространения снегопада, а также распыления. Волосы и мех. В 3Ds Max реализована сложная система для создания натуральных волосяного и мехового покровов."

«Добавлять 3d объекты в реальную фотографию (фон) дизайнеры и художники стали давно. При этом им приходилось прибегать к разным ухищрениям, чтобы правильно выставить камеру в 3ds Max и добиться такой же перспективы, что и у фотографии (фонового изображения). И вот Autodesk решила помочь нам в решении этой задачи и ввела новый инструмент Perspective matching tools, который позволяет в интерактивном режиме быстро выставить положение камеры и согласовать перспективу с реальной фотографией (фоновым изображением). Теперь добавлять 3d объекты к фоновому изображению станет намного легче».

«Редактор узлов также является достаточно мощным, хотя некоторые пользователи, к сожалению, отмечают некоторые сложности в его использовании. При этом, большинство пользователей более чем довольны отсутствием барьера в разрешениях композиции. Также очень привлекательной для пользователей является отличная интеграция с другими графическими редакторами, что, несомненно, облегчает процесс работы и способствует повышению его эффективности.»

«Рендеринг:

NVIDIA mental ray Renderer:

в mental ray появился новый режим сэмплинга — Unified Sampling, который намного проще в обращении и работает быстрее многопроходного семплинга из предыдущих версий 3dsMax;

IBL — Image Based Lighting:

новые опции в Skylight позволяют точно генерировать тени при помощи изображений IBL (Image Based Lighting). В процессе генерации можно использовать более одной карты;

NVIDIA iray Renderer:

iray рендер поддерживает различные новые карты, такие как Checker, Color Correction, Dent, Gradient, Gradient Ramp, Marble, Perlin Marble, Speckle, Substance, Tiles, Waves, Wood, и mental ray шейдер Ocean shader;

новые опции солвера позволяют включить более точный просчет для сцен;

настройки Displacement перемещены в отдельный свиток;

добавлены новые опции солвера, позволяющий подключать сэмплер для улучшения точности просчета сцен внутри помещения, и сэмплер повышающий качество расчета каустики."

«Программы 3d max можно сопоставить со съемкой при помощи камеры. Программа 3d max разрешает создать объект, а после этого вносить коррективы по собственному желанию, включать источника света для большей реалистичности. Трудится с 3d max — означает иметь дело с воображаемым трёхмерном пространством. Лишь прикиньте и представьте, как эта программа 3d max упрощает работу и бережет время и силы. Может показаться на первый взгляд, в недалеком прошлом работу по существу всевозможных эффектов в кинематографии в особых зданиях с применением физических моделей, многообразной дорогой техники. На эту всю работу уходило тысячи часов. Нужно было бы поначалу выстроить эту модель, далее установить её на сцене, осветить, снять и после этого всё объединить с остальными героями. А и уже эта неувязка решена при помощи применения идущих в ногу со временем программ. На всю эту работу уходило тысячи часов. Необходимо было сначала построить данную модель, затем установить её на сцене, осветить, отснять и затем всё совместить с остальными героями. А теперь данная проблема решена с помощью использования современных программ. И одна из таких программ, как мы выяснили — это 3d max. Используя данную программу, один человек за обычным персональным компьютером может создать спецэффекты, которые поражают нас своей реалистичностью. Благодаря технологии 3d max у вас есть прекрасная возможность создавать богатейший спектр визуальных эффектов, включая видимые лучи, туман, атмосферные эффекты, горение».

«Регулирование организациями элементов дает возможность организовывать мультипликационные результаты: дожди, снегопада, бури, движения жидкостей, вертуна и т. п., — то что существенно увеличивает свобода и правдоподобиеформируемых анимаций.

Использование потенциалов (интегрированного в мир 3DS Max) модуля Reactor даст возможность для вас макетировать динамические взаимодействия среди творение предметами: строгие соударения, нарушение предметов и т. п.

Устройство Cloth — несомненно поможет сформировать динамическое поступки материй. Устройство Hair and Furформирует кудри и волос. В совокупы, данные модули прибавляют ещё огромную трезвость в формируемые сцены, имитируя протяжение натуральных действий, текущих в настоящем обществе. Персонажная анимация позволит осуществлять реалистичные движения людей, животных, а также любых сказочных существ (имеющих N конечностей). Для этого используются системы костей (bones, biped), которые «привязываются» к внешним оболочкам предварительно созданных персонажей (с помощью модификатора — skin) посредством огибающих (envelope). Использование методов обратной инверсной кинематики (IK) позволяет достаточно легко управлять движением персонажей. Средство footstep позволит достаточно просто задавать параметры одного из трех типовых видов движения человека: шаг, бег, прыжки.

Устройство видеомонтажа Video Post — использовать к кадрам визуализированной анимации фильтры второстепенной обрабатывания с целью имитированияаналогичных результатов, будто блещущие нимбы либо блики объектива.

Моделирование в базе разнородных оптимальных В-сплайнов Моделирование в базе разнородных оптимальных В-сплайнов (Non-Uniform Rational B-Spline — NURBS) считается, наиболее сильным с абсолютно всех популярных в настоящее время способов прогнозирования плоскостейтрудной комплекция. Действуя с NURBS-поверхностями, возможно использовать 2-мя базисными раскладами кпрогнозированию. 1-ый заключается в разработке NURBS-сплайнов и плоскостей в их базе. 2-ой состоит в разработке

NURBS-поверхностей с последующей корректировкой их формы или созданием плавных переходов между ними.

Кривые типа NURBS

Кривые типа NURBS создаются или на основе контрольных точек, или на основе управляющих вершин. Разница между этими двумя подходами состоит в том, как кривая располагается относительно точек или вершин. При использовании контрольных точек кривая проходит непосредственно через них. При использовании же управляющих вершин (control vertices — CV) кривая плавно изгибается между этими точками, играющими роль узлов решетки деформации".

«Дополнительные модули упрощают выполнение некоторых задач — например, позволяют тратить меньше времени на моделирование (благодаря специфическим объектам и оригинальным модификаторам), на просчет (из-за улучшенных настроек подключаемых визуализаторов) и т. д. Кроме того, дополнительные модули часто не только предлагают альтернативу стандартному инструментарию, но и привносят в 3ds Max совершенно новые возможности. Некоторые дополнительные модули — например, reactor, clothfx, Power Booleans и Particle Flow, — стали настолько популярны среди пользователей, что были интегрированы в 3ds Max и теперь являются частью программы. Существует огромное количество подключаемых модулей для 3ds Max. Их выпуском занимаются как крупные коммерческие фирмы, так и разработчики-энтузиасты. По данной причине далеко не каждый дополнительный модуль содержит мастер установки или справочное руководство с подробным описанием процесса инсталляции. Это вызывает определенные трудности, особенно у начинающих пользователей. Скачав бесплатный дополнительный модуль из Интернета (или даже приобретя коммерческий продукт), они не могут разобраться с тем, как заставить 3ds Max работать с этим модулем. В данном разделе рассмотрим особенности установки дополнительных модулей. Все дополнительные модули являются файлами библиотек DLL, но в зависимости от свойств имеют разные расширения.

Например:

. DLO — дополнительные объекты;

. DLM — модификаторы;

. DLR — визуализаторы;

. DLT — текстуры;

. DLU — утилиты.

Вы можете также встретить файлы со следующими расширениями:

. BMI — импорт/экспорт графических форматов (использование изображений);

. BMS — сохранение файлов в разных форматах;

. DLC — контроллеры для управления анимацией объектов;

. DLE — экспорт MAX-файлов в другие форматы;

. DLF — импорт для использования шрифтов;

DLI — импорт различных форматов в MAX;

. DLS — вспомогательные объекты;

. FLT — фильтры для постобработки.. MSE — сценарии"

Поддержка DirectConnect Новые возможности поддержки трансляторов семейства Autodesk® DirectConnect позволяют обмениваться данными промышленного дизайна при использовании ведущих САПР: AutoCAD, Autodesk® Inventor®, Autodesk® Alias®, Dassault Systemes SolidWorks® и CATIA®, PTC Pro/ENGINEER®, Siemens PLM Software NX, JT™ и др.

Поддерживается большое количество форматов файлов; для работы с некоторыми из них нужно устанавливать соответствующую САПР. Данные импортируются в качестве встроенных твердотельных объектов, которые при необходимости могут быть отсоединены. Пользователи 3ds Max Design могут дорабатывать данные до получения необходимой точности рендеринга.

1.3 Классификация кривых 2-го порядка Окружностью называется геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от этой точки, именуемой центром окружности. В случае если выбрать систему координат на плоскости так, чтоб начало координат было схожим с центром окружности, то ее уравнение станет выглядеть так

где R — радиус окружности.

Эллипсом называется геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний от которых до 2-ух этих точек, именуемых фокусами, есть значение многократная (которая более, чем расстояние меж фокусами). Если система координат размещена относительно к эллипсу так, чтоб фокусы эллипса пребывали на оси Ох на одинаковых расстояниях от начала координат в точках F1(c;) 0и F2(-c;)0, то данный эллипс станет описываться каноническим уравнением:

(a>b) (1)

где, а — большая полуось, b — малая полуось эллипса, сумма расстояний от любой точки эллипса до его фокусов равна 2а, причем a²=b²+c².

Точки А₁(а;0), А₂(-а;0), B₁(b;0), B₂(-b;0) называют вершинами эллипса. Эллипс — центрально-симметричная фигура; его центр в рассматриваемом случае совпадает с началом координат.

Для того, чтобы изобразить эллипс, описываемый уравнением (1) в системе координат, удобно сначала начертить так называемый осевой прямоугольник, отмеченный на чертеже пунктирной линией, а затем вписать в него эллипс.

Отметим, что, если в уравнении вида (1) b>a, то b — большая полуось и эллипс расположен «вертикально», т. е. его фокусы находятся на оси Оу.

Величина называется эксцентриситетом эллипса и характеризует его «сплюснутость». Если = 0, то с = 0, a = b, в этом случае эллипс превращается в окружность. Если =1, то с=а, следовательно, b=0, и эллипс вырождается в отрезок F₁F₂.

Взаимное расположение точки М₁(х₁;у₁) и эллипса (1) определяется следующими условиями:

если, то точка лежит на эллипсе; если, то точка лежит внутри эллипса; если, то точка лежит вне эллипса.

Гиперболой называется геометрическое место точек плоскости, модуль разности расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная (которая меньше, чем расстояние между фокусами).

Если поместить фокусы гиперболы в точках F1(c;0) и F2(-c;0), то эта гипербола будет описываться каноническим уравнением:

(2)

где b²=c²-a²; 2a — постоянная величина из определения гиперболы. Эксцентриситет гиперболы .

Гипербола состоит из двух ветвей и расположена симметрично относительно осей координат. Точки А₁(а;0) и А₂(-а;0) называются вершинами гиперболы, отрезок А₁А₂ называется действительной осью гиперболы, а отрезок В₁В₂ (где В₁(b;0),

B₂(-b;0)) — мнимой осью. Гипербола имеет две асимптоты, уравнения которых. Как и эллипс, гипербола — центрально-симметричная фигура; ее центр в данном случае совпадает с началом координат.

Для того, чтобы изобразить гиперболу (2) в системе координат, следует вначале построить осевой прямоугольник (изображен пунктирной линией). Далее, проводят асимптоты гиперболы — прямые, соединяющие противоположные вершины этого прямоугольника. Затем строят симметричные ветви гиперболы, которые проходят через вершины, касаются осевого прямоугольника и приближаются к асимптотам, но не пересекают их.

Уравнение

(3)

также является уравнением гиперболы, но действительной ее осью служит отрезок В₁В₂ оси Оу, так что эта гипербола расположена «вертикально».

Гиперболы (2) и (3), у которых одни и те же полуоси и одни и те же асимптоты, но мнимая ось одной гиперболы служит действительной осью для другой, называют сопряженными.

Параболой называется геометрическое место точек плоскости, одинаково удаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой.

Если директрисой параболы является прямая, а фокусом — точка F (p/2;0), то уравнение параболы имеет вид

(4).

Эта парабола расположена симметрично относительно оси Ох.

Точка пересечения параболы и ее оси симметрии (в рассматриваемом случае — начало координат) называется вершиной параболы.

Уравнение

(5).

является уравнением «вертикальной» параболы, которая симметрична относительно оси Оу. Если p>0, то ветви параболы обращены в положительную сторону оси (вправо и вверх соответственно), при p<0 — в отрицательную сторону (влево и вниз)."

2. Практическая часть

2.1 Построение кривых 2-го порядка в 3D-MAX

1.Открыв 3D MAX 2009 32 bit, я перешла во вкладку Standart Primitivies, далее Circle и построила окружность.

Рис. 1 Окружность

2. Затем я перешла во вкладку Standart Primitivies, далее Ellips и построила эллипс

.

Рис. 2 Эллипс

3. Далее я перешла во вкладку NURBS Curves, и инструментами Point Curve, Line и Select and Move я построила гиперболу Рис. 3 Гипербола

4. Так же, находясь в той же вкладке NURBS Curves, инструментами Point Curve, Line и Select and Move я нарисовала гиперболу, которая имеет уравнение

Рис. 4 Гипербола уравнения

5. Так же, находясь в той же вкладке NURBS Curves, инструментами Point Curve, Line и Select and Move я построила параболу Рис. 5 Парабола программа кривая моделирование

Заключение

Таким образом, используя возможности 3D MAX, можно предоставить наглядный материал для изучения темы: «Кривые 2-го порядка». Из представленной практической части мы видим, что при затрате минимального времени, мы можем получить нужные изображения. Ведь раньше, для того чтобы предоставить обучающимся наглядные данные, преподавателю пришлось бы затратить максимум сил, точности и времени. Данная программа позволяет использовать новейшие информационные технологии.

Список использованных ресурсов

1) Компьютерные курсы МАРХИ

2) Autodesk3dsMax. Википедия

3) 3D Studio MAX: первые шаги. Урок 4. Основы работы со сплайнами

4) Энциклопедия физики и техники

5) Видео-уроки по 3D MAX