Расчет панелей по предельным состояниям второй группы (по раскрытию трещин и деформациям)

К трещиностойкости панелей перекрытия предъявляются требования 3-й категории [2, п. 1.16, табл.2; 3], согласно которым предельно-допустимая ширина продолжительного раскрытия трещин а_crc2 = 0,3 мм.

Предельно-допустимый прогиб панели определяется согласно п. 1.20 [2].

Определение ширины раскрытия трещин и прогибов производится от нагрузки с коэффициентом надежности по нагрузке г_f = 1.

Проверка трещиностойкости

Расчет ширины раскрытия трещин не производится при соблюдении условия [2, п. 4.5].

M _r ? M _{crc (}12).

где М _r — момент внешних сил относительно оси, проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой грани сечения. Для изгибаемого элемента он равен изгибающему моменту с коэффициентом надежности по нагрузке г_f = 1, то есть равен М ^н (см. п. 3.3);

M _crc — момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента, при образование трещин и определяемый по формуле.

(13).

здесь М _rp — момент усилия Р относительно той же оси, что и для определения М_r.

Для изгибаемых элементов без предварительного напряжения усилие Р рассматривают как внешнюю растягивающую силу, определяемую по формуле в Н:

(14).

где у_s и у_s^I — напряжения в нижней и верхней продольной арматуре, численно равные значениям потерь предварительного напряжения от усадки бетона по поз.8 таб.5 [2] как для арматуры, натягиваемой на упоры. Для бетонов класса В35 и ниже.

у_s = у_s^I =35 (МПа).

Здесь и далее предполагается отсутствие сжатой (верхней) арматуры, то есть А_s^I = 0.

Значение М_rp определяют (Н • см) по формуле.

.

где е_ор — эксцентриситет приложения силы Р относительно центра тяжести приведенного сечения (см),.

r — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до верхней ядровой точки (см), х — (рис.10);

Для определения геометрических характеристик сечение панели должно быть приведено к эквивалентному по моменту инерции: пустотная панель — к двутавровому.

Приведение должно быть принято в соответствии с рис. 9. На рис. 10 приведены формулы геометрических характеристик приведенного сечения.

Момент сопротивления приведенного сечения с учетом неупругих деформаций бетона растянутой зоны (см³).

где г — коэффициент, учитывающий пластические свойства.

Рис. 9. Эквивалентные сечения

Пустотная панель.

(см²).

(см³);, (см); ;

(см⁴).

(см³);, (см³); .

Рис. 10. Геометрические характеристики приведенных сечений бетона и зависящий от вида эквивалентного сечения: двутавровое соединение г = 1,5.

Рассчитываем:

M_r=M_н=68,4кН*м,.

h¹_f= (h-c) /2=0.04v

=200 000/27000=7,407.

Площадь приведенного поперечного сечения плиты (рис. 9 и 10).

=0,18 м²

Статический момент площади приведенного поперечного сечения плиты.

=7,98*10^-4м³

Эксцентриситет:

Момент инерции приведённого сечения:

= 191 500 см⁴

Момент сопротивления приведённого сечения.

=0,0152 м^3, =1,5*0,0152=0,0228 м³

Расстояние от верхней грани до центра тяжести приведённого сечения:

х=h-y=0.26−0.126=0.134м.

Внешняя растягивающая сила по формуле.

= 37,695кН.

Эксцентриситет силы Р:

м.

Расстояние.

=0,0152/0,18=0,084 м.

Момент усилия Р:

6,785?29,695 условие не выполнено.

Поэтому произведём расчёт ширины раскрытия трещин. Ширина раскрытия трещин (мм) при продолжительном действии длительных нагрузок согласно [2, п. 4.14] будет.

(15).

где д — коэффициент, принимаемый равным 1,0 для изгибаемых элементов;

з — коэффициент, принимаемый равным 1,0 для стержневой арматуры периодического профиля;

ц₁ = 1,0 при непродолжительном действии нагрузок и.

ц₁ = 1,60−15 при продолжительном действии нагрузок;

— коэффициент армирования сечения, принимаемый равным отношению площади сечении арматуры к площади сечения бетона (при рабочей высоте h₀ и без учета сжатых свесов полок), но не более 0,02;

для двутаврового сечения (16).

у_sa — напряжение в стержнях крайнего ряда продольной рабочей арматуры;

Е_s — модуль упругости арматуры;

d — диаметр арматуры в мм.

Для определения у_sa необходимо подсчитать параметры сечения после образования трещин [2, п. 4.28]:

(17).

=36,76 (18).

=33,56 (19).

Здесь М — изгибающий момент, (Н•см), от постоянных и временных длительных нагрузок при коэффициенте надежности по нагрузке г_f = 1, т. е. М_дл^н (см. п. 3.3);

н — коэффициент, характеризующий упругопластическое состояние бетона сжатой зоны; при длительном действии нагрузки н =0,15. Относительная высота сжатой зоны бетона сечения с трещиной.

=0,671 (20).

где.

в = 1,8 для тяжелого бетона;= 0,0156 — коэффициент армирования. Высота сжатой зоны (см).

=0,1 543 м Если х > плечо внутренней пары сил определяют по выражению.

(21).

Если х < h_f ^I, то сечение рассчитывается как прямоугольное с шириной b = b_f ^I; вторично определяются параметры м, д, ц_f, л, о.

=3, 19, =0,056.

;

=0,138.

Плечо внутренней пары сил в этом случае.

=0,214 (22).

Напряжения (МПа) в растянутой арматуре в сечении с трещиной.

(23).

По табл. ?345 022кПа условие выполнено.

Ширина раскрытия трещины по формуле (15) при:

а) непродолжительном действии нагрузки при ц= 1,0.

мм<0,2мм — не превышает допустимого значения по СНиП.

б) продолжительном действии нагрузки при ц= 1,399.

мм<0,2мм — не превышает допустимого значения по СНиП.