Расчет плиты по предельным состояниям второй группы

Согласно СНиП 2.03.01−84 плита, эксплуатируемая в закрытом помещении и армированная арматурой класса К-7 диаметром 15 мм, должна удовлетворять 3-й категории требований по трещиностойкости, т. е. допускается непродолжительное раскрытие трещин шириной acrc1=0,3 мм и продолжительное acrc2=0.2 мм. Прогиб плиты от действия постоянных и длительных нагрузок не должен превышать fu=2,96.

Геометрические характеристики приведенного сечения, рассчитанные на ЭВМ, имеют следующие значения:

Площадь приведенного сечения:

Ared= 1114 см2=1114 • 102 мм 2.

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:

y0=25.5 см=255мм.

Момент инерции приведенного сечения:

Ired=119 420 см4=1194.2 • 104 мм4.

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне:

Wredinf= 4676 см 3 =4676 •103 мм3.

То же по верхней зоне:

Wredsup= 12 623 см³ =12 623 · 103 мм³.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне:

Wplinf= 8183 см³ =8183 · 103 мм³.

Для растянутой зоны в стадии изготовления и монтажа:

Wplsup= 18 935 см3=18 935 · 103 мм³.

Плечо внутренней пары сил при непродолжительном действии нагрузок:

z=Z=29,1 см=291 мм.

То же при продолжительном действии нагрузок:

z=ZL=28.7 см=287 мм.

Относительная высота сжатой зоны при продолжительном действии нагрузок:

=КСИL =0,380.

Суммарная ширина ребер приведенного сечения при расчете по второй группе предельных состояний b=14 см=140 мм.

Коэффициент, учитывающий работу свесов сжатой полки:

f=1.362.

Определим первые потери предварительного напряжения арматуры:

• — потери от релаксации напряжений в арматуре:
  • 1=-(0,22sp /Rs, ser)0,1sp =(0,22· 1000/1335)0.11 000=64.79 МПа;
• — потери от температурного перепада 2=1.25•65=81.25МПа
• -потери от деформации анкеров в виде инвентарных зажимов L=1,25+0,1· 12=2,45 мм, соответственно 3=(L/ l) Es=(2,45/7000)180000=63 МПа;

поскольку напрягаемая арматура не отгибается, то потери от трения арматуры также равны нулю 4=0;

потери от деформации стальной фермы отсутствуют, так как усилие обжатия передается на упоры стенда, т. е. 5=0.

Таким образом, усилие обжатия с учетом потерь равно.

PI = (sp — 1−3)Asp=(1000 — 64,7981,25−63) · 181,2 = 143 321 · 103 H = 143 кН.

Точка приложения усилия PI совпадает с центром тяжести сечения напрягаемой арматуры, поэтому еор = у0 — а = 255 — 30 = 225 мм.

Определим потери от быстронатекающей ползучести бетона, для чего вычислим напряжение в бетоне bp в середине пролета от действия силы РI и изгибающего момента Mw от собственной массы плиты. Нагрузка от массы плиты шириной 1,4 м равна:

qw = 2,42 · 1,4 = 3.39 кН/м, тогда.

Mw = qwl02/8=3.39 · 5,8752 / 8 =14.62 кН· м.

Напряжение bp на уровне напрягаемой арматуры, т. е. при у = еор = 225 мм, равно:

Напряжение 'bp на уровне крайнего сжатого волокна (т.е. при у=h-y0=350−255=95 мм):

Назначаем передаточную прочность бетона.

Rbp=20 МПа (R (p)b, ser=15 МПа, R (p)bt, ser=1,4 МПа).

Потери от быстронатекающей ползучести бетона равны:

— на уровне растянутой арматуры.

= 0,25 + 0,025Rbp=0,25 + 0,025 · 20 = 0,75 < 0,8;

поскольку.

bp / Rbp = 4.58 / 20 = 0,22 < = 0,75, то.

• 6= 40 · (bp / Rbp) = 40 · 0,194 = 4.42 МПа.
• — на уровне крайнего сжатого волокна

'6=0, т.к. 'bp 0.

Определим первые потери:

los1=1+3+6 =64.79+81.25+63+4.42=213.46 МПа.

Тогда усилие обжатия с учетом первых потерь будет равно:

P1=(sp-los1)Asp=(1000 — 213.46) · 181.2 = 142.5 кН.

Определим максимальное сжимающее напряжение в бетоне от действия силы P1 без учета собственного веса, принимая у = у0 = 255 мм:

Поскольку уbp/Rbp = 8.11/20 = 0,404 < 0,95, требование п. 1.29 [2] удовлетворяются.

Определим вторые потери предварительного напряжения по позициям 8 и 9 табл. 5 [2].

Потери от усадки у8 = уґ8 = 35 МПа. Для определения потерь от ползучести бетона вычислим напряжения в бетоне от усилия Р1:

на уровне растянутой арматуры.

на уровне крайнего сжатого волокна.

Так как.

уbp / Rbp = 4.53 /20 = 0,22 < 0,75, то у9 = I50б (уbp/Rbp) = 150 * 0.85 * (4.53/20)•1.3 = 37.5 МПа, Поскольку уґbp 100 МПа.

Усилие обжатия с учетом суммарных потерь составит Р2 = (уsp — уlos) Asp = (1000- 289,3) * 181,2 = 128 700 Н =128,7 кН.

Проверку образования трещин в плите выполняем по формулам п. 4.5 [2] для выяснения необходимости расчета по ширине раскрытия трещин и выявления случая расчета по деформациям.

При действии внешней нагрузки в стадии эксплуатации максимальное напряжение в сжатом бетоне равно:

Тогда.

ц = 1,6 — уb/Rb, ser= 1,6 — 2,83/15 = 1,42 > 1;

принимаем ц = 1 и получим.

rsup= ц (/Ared) = 1 * 4676 * 103/(1114 * 102) = 41,97 мм.

При действии усилия обжатия Р1 в стадии изготовления максимальное напряжение в сжатом бетоне равно:

тогда ц = 1,6 — уb/Rb, ser= 1,6 — 4,97/15 = 1,27 > 1; принимаем ц = 1 и получим rinf = ц (/Ared) = 1 * 12 623 * 103/(1114 * 102) = 113,3 мм.

Проверим образование верхних начальных трещин согласно п. 4.5 [5].

Р1(еорrinf)-Мw= 141 900 (225 — 113,3) — 14,62 * 106 = 1,23 * 106 Н мм < * = 26,50 * 106 Н * мм,.

т. е. верхние трещины не образуются.

Определяем момент трещинообразования в нижней зоне плиты.

Mcrc = * + +Mrp = 1,95 * 8183 * 103 + 34,35 * 106 = 50,30 * 106 Н * мм = 50,30 кН * м; где Mrp= Р2(еор + +rsup) = 128 700 * (225+ 41,97)= 34,35 * 106 Н * мм = 34,35 кН * м.

Так как Мсгс = 50,30 кН * м > Мtot = 50.25 кН * м, то трещины в растянутой зоне не образуются т. е. не требуется расчет ширины раскрытия трещин.

Расчёт прогиба плиты выполняем согласно пп. 4.24, 4.25 (2) при условии отсутсвия трещин в растянутоё зоне бетона.

Назодим кривизну от деёствия постоянной и длительной нагрузок (M=Ml=41,19кНм, b1=0.82; b2=1,7).

Прогиб плиты без учёта выгиба от усадки и ползучести бетона при предварительном обжатии будет равен.