Статический расчет рамы

Перед расчетом рамы предварительно назначим размеры сечения колонн и определим их жесткости. Для крайней колонны принимаем сечение в надкрановой части: bxhв=50×60 см, в подкрановой части bxhн=50×80 см (рис. 5а). Для средней двухветвевой колонны в надкрановой части назначаем из условия опирания на колонну двух ферм сечение bxhв=60×60 см, в подкрановой части — две ветви bxhс=60×30 см; а общая высота сечения (с учетом двух ветвей) hн=140 см (рис. 5б).

Вычисление моментов инерции сечений колонн.

1) надкрановая часть первой колонны:

• 2) подкрановая часть крайней колонны:
• 3) надкрановая часть средней колонны:

• 4) подкрановая часть средней колонны:
• 5) ветвь средней колонны:

Вычисление относительных жесткостей колонн рамы.

• 1) надкрановая часть крайней колонны:
• 2) подкрановая часть крайней колонны:

• 3) надкрановая часть средней колонны:
• 4) подкрановая часть средней колонны:
• 5) ветвь средней колонны:

а) единичное перемещение основной системы Расчет рамы выполняется методом перемещений:

.

где неизвестным является — горизонтальное перемещение верха колонн. Основная система содержит горизонтальную связь, препятствующую этому перемещению. Подвергаем основную систему единичному перемещению (рис.6) и вычисляем реакции верхнего конца сплошной и двухветвевой колонн .

Для сплошной крайней колонны:

Для средней двухветвевой колонны при числе панелей n=4:

(1.20).

Находим суммарную реакцию верха колонн:

б) загружение постоянной нагрузкой Продольная сила от веса покрытия N_П=534 кН на крайней колонне действует с эксцентриситетом в верхней части.

.

и тем самым вызывает момент:

(рис. 7).

В подкрановой части крайней колонны вследствие изменения высоты колонны эксцентриситет составит.

.

при этом продольная сила вызывает момент.

(момент, действующий по часовой стрелке, берется со знаком «+», а момент противоположного направления — со знаком «-»). Вычисляем реакции верхнего конца крайней левой колонны в основной системе:

Реакция правой колонны В=4,61кН — равна по величине реакции левой колонны, но противоположна по знаку. Реакцию, направленную вправо, считаем положительной. Средняя колонна загружена центрально и для нее В=0. Суммарная реакция связей в основной системе:

Тогда из канонического уравнения следует, что.

Затем определяем упругую реакцию для левой колонны:

Изгибающие моменты в сечениях левой колонны будут равны:

Продольные силы крайней колонны:

от веса надкрановой части от веса подкрановой части:

от веса стеновых панелей и остекления N_ст=230 кН, тогда Продольные силы средней колонны:

От веса надкрановой части от веса подкрановой части:

в) загружение снеговой нагрузкой Продольная сила на крайней колонне действует с таким же эксцентриситетом, как при постоянной нагрузке (рис. 8):

(1.25).

(1.26).

Поэтому изгибающие моменты в крайней колонне от снеговой нагрузки получим путем умножения соответствующих изгибающих моментов от постоянной нагрузки на коэффициент, равный отношению продольных сил, т. е.

рама здание сечение колонна.

Продольная сила от снега для крайней колонны Nc=436,57 кН, а для средней колонны Nc=873,14 кН.

г) загружение крановой нагрузкой Мmax крайней колонны На крайней колонне сила D_мах=908,4 кН приложена с эксцентриситетом.

Момент в консоли крайней колонны:

(1.29).

Реакция крайней левой колонны:

Одновременно на средней колонне действует сила D_min=342 кН с эксцентриситетом.

— при этом возникает момент:

(1.31).

Реакция средней колонны:

Суммарная реакция в основной системе:

С учетом пространственной работы каркаса при крановой нагрузке каноническое уравнение имеет вид:

где спр=3,4 при шаге рам 12 м.

Отсюда:

Упругая реакция крайней левой колонны:

Изгибающие моменты в левой колонне:

Упругая реакция средней колонны:

Изгибающие моменты в средней колонне:

Упругая реакция крайней правой колонны:

Изгибающие моменты в правой колонне:

д) загружение крановой нагрузкой Мmax средней колонны На средней колонне эксцентриситет продольной силы e₁=0,75 м.

Момент в консоли средней колонны (рис. 10):

(1.33).

Реакция средней колонны:

Одновременно на левой колонне действует сила D_min=342 кН с эксцентриситетом e₁=0,6 м. и тогда момент в консоли левой крайней колонны:

(1.35).

Реакция левой колонны:

Суммарная реакция в основной системе:

С учетом пространственной работы:

Упругая реакция крайней левой колонны:

Изгибающие моменты в крайней левой колонне:

Упругая реакция средней колонны:

Изгибающие моменты в средней колонне:

Упругая реакция крайней правой колонны:

Изгибающие моменты в правой колонне:

е) загружение тормозной силой Т крайней колонны Вычисляем реакцию крайней колонны:

При этом.

r_1p=В= -14,4 кН,.

с учетом пространственной работы:

Упругая реакция крайней левой колонны:

Изгибающие моменты в крайней левой колонне:

Упругая реакция средней колонны:

Изгибающие моменты в средней колонне:

Упругая реакция крайней правой колонны:

Изгибающие моменты в правой колонне:

ж) загружение тормозной силой Т средней колонны Находим реакцию средней колонны:

При этом.

r_1p=В=-13,77 кН,.

с учетом пространственной работы:

Упругая реакция средней колонны:

Изгибающие моменты в средней колонне:

Поперечная сила:

Упругие реакции левой и правой колонн:

Изгибающие моменты в левой и правой колоннах одинаковы:

з) загружение ветровой нагрузкой При действии ветровой нагрузки qа=6,96 кН/м слева реакция крайней левой колонны составит:

Реакция крайней правой колонны от нагрузки qn=5,16 кН/м равна:

Реакция связи от сосредоточенной силы W=93,23 кН равна: В=-93,23 кН. Суммарная реакция в основной системе Из канонического уравнения.

.

находим:

Упругая реакция левой колонны:

Изгибающие моменты в левой колонне:

Упругая реакция средней колонны:

Изгибающие моменты в средней колонне:

Упругая реакция правой колонны:

Изгибающие моменты в правой колонне: