Почему Луна не падает на Землю ?

Министерство образования Российской Федерации

МОУ «СОШ с. Солодники».

Реферат

на тему:

Почему Луна не падает на Землю?

Выполнил: Ученик 9 Кл,

Феклистов Андрей.

Проверил:

Михайлова Е.А.

С. Солодники 2006

1. Введение

2. Закон всемирного тяготения

3. Можно ли силу, с которой Земля притягивает Луну, назвать весом Луны?

4. Есть ли центробежная сила в сис-теме Земля-Луна, на что она дейст-вует?

5. Вокруг чего обращается Луна?

6. Могут Земля и Луна столкнуться? Их ор-биты вокруг Солнца пересека-ются, и даже не один раз

7. Заключение

8. Литература

Звездное небо во все времена занимало воображение людей. Почему зажигаются звезды? Сколько их сияет в ночи? Далеко ли они от нас? Есть ли границы у звезд-ной Вселенной? С глу-бокой древности человек задумывался над этими и многими другими вопросами, стремился по-нять, и осмыслить устройство того большого мира, в котором мы живем. При этом открылась широчайшая область для исследо-вания Вселенной, где силы тяготения играют решающую роль.

Среди всех сил, которые существуют в природе, сила тяготения отличается, пре-жде всего, тем, что проявляется повсюду. Все тела обладают массой, которая опре-де-ляется как отношение силы, приложенной к телу, к ускорению, которое приобре-тает под действием этой силы тело. Сила притяжения, действующая между лю-быми двумя телами, зависит от масс обоих тел; она пропорциональна произведе-нию масс рассматриваемых тел. Кроме того, сила тяготения характеризуется тем, что она подчиняется закону обратно-пропорциональ-но квадрату расстояния. Другие силы могут зависеть от расстояния совсем иначе; известно немало таких сил.

Все весомые тела взаимно испытывают тяготение, эта сила обуславливает дви-же-ние планет вокруг солнца и спутников вокруг планет. Теория гравитации — тео-рия созданная Ньютоном, стояла у колыбели современной науки. Другая теория грави-тации, разработанная Эйнштейном, является величайшим достижением тео-ретиче-ской физики 20 века. В течение столетий развития человечества люди на-блюдали явление взаим-ного притяжения тел и измеряли его величину; они пыта-лись поста-вить это явление себе на службу, превзойти его влияние, и, наконец, уже в самое последнее время рассчи-тывать его с чрезвычайной точностью во время первых ша-гов вглубь Вселенной

Широко известен рассказ о том, что на открытие закона всемирного тяготения Ньютона навело падения яблока с дерева. Насколько достоверен этот рассказ, не знаем, но остается фактом, что вопрос: «почему луна не падает на землю?», инте-ресовал Ньютона и привел его к откры-тию закона всемирного тяготения. Силы всемирного тяготения иначе называют гравитационными.

Закон всемирного тяготения

Заслуга Ньютона заключается не только в его гениальной догадке о взаимном притяжении тел, но и в том, что он сумел найти закон их взаимодействия, то есть формулу для расчета гравитационной силы между двумя телами.

Закон всемирного тяготения гласит: два любых тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной массе каждого из них и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними

Ньютон рассчитал ускорение, сообщаемое Луне Землей. Ускорение свободно па-дающих тел у поверхности земли равно 9,8 м/с². Луна удалена от Земли на рас-стояние, равное примерно 60 земным радиусам. Следо-вательно, рас-суждал Нью-тон, ус-корение на этом расстояние будет:. Луна, па-дая с таким ускорением, должна бы приблизиться к Земле за первую секунду на 0,27/2=0,13 см

Но Луна, кроме того, движется и по инерции в направлении мгновенной ско-рости, т. е. по прямой, касательной в данной точке к ее орбите вокруг Зем-ли (рис. 1). Двигаясь по инер-ции, Луна должна удалиться от Земли, как показы-вает расчет, за одну секунду на 1,3 мм. Ра-зумеется, такого движения, при кото-ром за первую секунду Лу-на двигалась бы по радиусу к центру Земли, а за вторую секунду — по касательной, мы не наблюдаем. Оба движения не-пре-рывно складываются. Луна движется по кривой линии, близкой к окружно-сти.

Рассмотрим опыт, из которого видно, как сила притяжения, действующая на тело под пря-мым углом к направлению дви-жения по инерции, превращает пря-молинейное движение в криволинейное (рис. 2). Шарик, скатившись с наклон-ного жело-ба, по инерции продолжает дви-гаться по прямой линии. Если же сбоку положить магнит, то под действием силы притяжения к магниту траек-тория шарика искривляется.

Как ни стараться, нельзя бросить пробковый шарик так, чтобы он описывал в воздухе окружности, но, привязав к не-му нитку, можно заставить ша-рик вра-щаться по окружности вокруг руки. Опыт (рис. 3): грузик, подвешенный к нитке, проходящей через стеклянную трубочку, натягивает нить. Сила натяже-ния нити вызывает центростремительное ускорение, которое характеризует из-менение линей-ной скорости по направлению.

Луна обращается вокруг Земли, удер-живаемая силой притяжения. Стальной канат, который заменил бы эту силу, дол-жен иметь диаметр около 600 км. Но, не-смотря на такую огромную силу притяже-ния, Луна не падает на Землю, по-тому что имеет начальную скорость и, кроме того, движется по инерции.

Зная расстояние от Земли до Луны и число оборотов Луны вокруг Земли, Нью-тон определил величину центростремительного ускорения Луны.

Получилось то же число — 0,0027 м/с²

Прекратись действие силы притяжения Луны к Земле — и она по прямой ли-нии умчится в бездну космического простран-ства. Улетит по касательной ша-рик (рис. 3), если разорвется нить, удерживающая шарик при вращении по ок-ружности. В приборе на рис. 4, на центробежной машине только связь (нитка) удерживает шарики на круговой орбите. При раз-рыве нити шарики разбега-ются по касательным. Глазом труд-но уловить их прямо-линейное движение, когда они лишены свя-зи, но если мы сделаем такой чер-теж (рис. 5), то из него сле-дует, что шарики будут двигаться прямолинейно, по касательной к окруж-ности.

Прекратись движение по инерции — и Луна упала бы на Землю. Падение продолжалось бы четверо суток девятнадцать часов пятьдесят четыре минуты пятьдесят семь секунд — так рассчитал Ньютон.

Используя формулу закона всемирного тяготения, можно определить с ка-кой силой Земля притягивает Луну: где G -гравитационная посто-янная, т₁ и m₂ — массы Земли и Луны, r — расстояние между ними. Подставив в формулу конкретные данные, получим значение силы, с которой Земля притя-гивает Луну и она равна приблизительно 2 * 10¹⁷ Н

Закон всемирного тяготения применим ко всем те-лам, значит, и Солнце тоже притягивает Луну. Давайте посчитаем с какой силой?

Масса Солнца в 300 000 раз больше массы Земли, но расстояние ме-жду Солнцем и Луной больше расстояния между Землей и Луной в 400 раз. Сле-довательно, в формуле числитель увеличится в 300 000 раз, а зна-менатель — в 400², или 160 000 раз. Сила тяготения получится почти в два раза больше.

Но почему же Луна не падает на Солнце?

Луна падает на Солнце так же, как и на Землю, т. е. лишь настолько, чтобы оставаться примерно на одном расстоя-нии, обращаясь вокруг Солнца.

Вокруг Солнца обращается Земля вместе со своим спутником — Луной, зна-чит, и Луна обращается вокруг Солнца.

Возникает такой вопрос: Луна не падает на Землю, потому что, имея на-чальную скорость, движется по инерции. Но по третьему закону Ньютона силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по величине и противопо-ложно направ-лены. Поэтому, с какой силой Земля притягивает к себе Луну, с такой же си-лой Луна притягивает Землю. Почему же Земля не падает на Луну? Или она тоже обращается вокруг Луны?

Дело в том, что и Луна, и Земля обращаются во-круг общего цен-тра масс, или, упрощая, можно сказать, вокруг общего центра тяжести. Вспом-ните опыт с ша-риками и центро-бежной машиной. Масса одного из шариков в два раза больше массы другого. Чтобы шарики, связанные ниткой, при вращ-е-нии остава-лись в равновесии относительно оси вращения, их расстоя-ния от оси, или центра вра-щения, должны быть обратно пропор-циональны массам. Точка, или центр, во-круг которого обраща-ются эти шарики, называется цен-тром масс двух ша-ри-ков.

Третий закон Ньютона в опыте с шариками не нарушается: силы, с кото-рыми шарики тянут друг друга к общему центру масс, равны. В системе Земля — Луна общий центр масс обра-щается вокруг Солнца.

Можно ли силу, с которой Земля притягивает Лу-ну, назвать ве-сом Луны?

Нет, нельзя. Ве-сом тела мы назы-ваем вызванную притяжением Земли силу, с которой тело давит на какую-ни-будь опору: чашку весов, напри-мер, или растя-гивает пружину динамометра. Если подложить под Луну (со стороны, обра-щенной к Земле) подставку, то Луна на нее не будет давить. Не будет Луна рас-тягивать и пружину динамо-метра, если бы смогли ее подвесить. Все действие силы притяжения Луны Зем-лей выражается лишь в удержании Луны на ор-бите, в сообщении ей центро-стремительного ускорения. Про Луну можно сказать, что по отношению к Земле она неве-сома так же, как невесомы пред-меты в космическом корабле-спутнике, когда прекращается работа двигателя и на корабль действует только сила притяжения к Земле, но эту силу нельзя назы-вать весом. Все предметы, выпускаемые космонавтами из рук (авторучка, блокнот), не падают, а сво-бодно парят внутри кабины. Все тела, находящиеся на Луне, по отношению к Луне, конечно, весомы и упадут на ее поверхность, если не будут чем-нибудь удержи-ваться, но по от-ношению к Земле эти тела бу-дут невесомы и упасть на Землю не могут.

Есть ли центробежная сила в сис-теме Земля — Луна, на что она дейст-вует?

В системе Земля — Луна силы взаимного притяже-ния Земли и Луны равны и противоположно направлены, а именно к центру масс. Обе эти силы центрост-ремительные. Центробежной силы здесь нет.

Расстояние от Земли до Луны равно примерно 384 000 км. От-ношение массы Луны к массе Земли равно 1/81. Следовательно, расстояния от центра масс до центров Луны и Земли будут обратно пропорциональны этим числам. Разделив 384 000 км на 81, получим примерно 4 700 км. Значит, центр масс находится на расстоянии 4 700 км от центра Земли.

Радиус Земли равен Около 6400 км. Следовательно, центр масс системы Земля — Луна лежит внутри земного шара. Поэтому, если не гнаться за точностью, можно говорить об обращении Луны вокруг Земли.

Легче улететь с Земли на Луну или с Луны на Землю, т.к. известно, для того чтобы ракета стала искусствен-ным спутником Земли, ей надо сообщить начальную скорость? 8 км/сек. Чтобы ракета вышла из сферы притяжения Земли, нужна так называемая вторая космическая скорость, равная 11,2 км/сек. Для запуска ракет с Луны нужна меньшая скорость т.к. сила тяже-сти на Луне в шесть раз меньше, чем на Земле.

Тела внутри ракеты становятся невесомыми с того момента, ко-гда прекра-щают работу двигатели и ракета будет свободно лететь по орбите во-круг Земли, находясь при этом в поле тяготения Земли. При свободном по-лете вокруг Земли и спутник, и все предметы в нем относительно центра массы Земли движутся с одинаковым центростремительным ускорением и по-тому не-весомы.

Как двигались не связанные ниткой шарики на центробежной машине: по ра-диусу или по касательной к окруж-ности? Ответ зависит от выбора системы от-счета, т. е. относитель-но какого тела отсчета мы будем рассматривать движение шари-ков. Если за систему отсчета принять поверхность стола, то шарики двигались по касательным к описываемым ими окруж-ностям. Если же принять за систему отсчета сам вращающийся прибор, то шарики двигались по радиусу. Без указания системы отсчета вопрос о движении вообще не имеет смысла. Дви-гаться — значит перемещаться относительно других тел, и мы должны обя-за-тельно указать, относительно каких именно.

Вокруг чего обращается Луна?

Если рассмат-ривать движение относительно Земли, то Луна обращается во-круг Земли. Если же за тело от-счета принять Солнце, то — вокруг Солнца.

Могут Земля и Луна столкнуться? Их ор-биты вокруг Солнца пересека-ются, и даже не один раз.

Конечно, нет. Столк-новение возможно только в том слу-чае, если бы орбита Луны относитель-но Земли пересекала Землю. При по-ложении же Земли или Луны в пункте пересечения пока-занных орбит (отно-сительно Солнца) расстоя-ние между Землей и Луной в среднем равно 380 000 км. Чтобы лучше в этом ра-зобраться, давайте начертим сле-дующею. Орбиту Земли изо-бра-зил в виде дуги окружности ра-диусом 15 см (расстояние от Зем-ли до Солнца, как известно, равно 150 000 000 км). На дуге, равной части окружности (месячный путь Земли), отметил на рав-ных расстояниях пять то-чек, считая и крайние. Эти точки будут центрами лун-ных орбит относительно Земли в последовательные четверти месяца. Радиус лунных орбит нель-зя изобразить в том же масштабе, в каком вычерчена ор-бита Земли, так как он будет слиш-ком мал. Чтобы начертить лунные орбиты, надо выбранный масштаб увеличить примерно в десять раз, тогда радиус лун-ной орбиты составит около 4 мм. После этого ука-зал на каждой орбите положение Луны, начав с полнолуния, и со-единил от-меченные точки плавной пунктирной линией.

Главной задачей было разделить тела отсчета. В опыте с центробеж-ной маши-ной оба тела отсчета одновременно проеци-руются на плоскость стола, по-этому очень трудно сосредоточить внимание на одном из них. Мы решили свою задачу так. Линейка из плотной бумаги (ее можно заменить полоской жести, плекси-гласа и т. п.) будет служить стержнем, по которому скользит кар-тонный кружок, напоминающий шарик. Кружок двой-ной, склеенный по ок-ружности, но с двух диаметрально противо-положных сторон оставлены про-рези, через кото-рые продета линейка. Вдоль оси линейки сделаны отверстия. Телами отсчета служат линейка и лист чистой бумаги, который мы кнопками прикрепили к листу фанеры, чтобы не портить стола. Насадив линейку на бу-лавку, как на ось, воткнули булавку в фанеру (рис.6). При повороте линейки на равные углы последовательно расположенные отверстия оказывались на од-ной прямой линии. Но при повороте линейки вдоль нее скользил картонный кружок, после-довательные положения которого и требовалось отмечать на бу-маге. Для этой цели в центре кружка тоже сделали отверстие.

При каждом повороте линейки остри-ем карандаша отмечали на бумаге по-ложение центра кружка. Когда линей-ка прошла через все заранее намечен-ные для нее положе-ния, линейку сня-ли. Соединив метки на бумаге, убе-дились, что центр кружка переме-щал-ся относительно второго тела отсчета по прямой линии, а точнее по каса-тельной к начальной окружности.

Но во время работы над прибором я сделал несколько интересных открытий. Во-первых, при равномер-ном вращении стержня (линейки) ша-рик (кружок) пере-мещается по нему не равномерно, а ускоренно. По инер-ции тело должно дви-гаться равно-мерно и прямолинейно — это закон природы. Но двигался ли наш шарик только по инерции, т. е. свободно? Нет! Его подталкивал стержень и со-общал ему ускорение. Это всем будет понятно, если обратиться к чертежу (рис. 7). На горизонтальной ли-нии (касательной) точками 0, 1, 2, 3, 4 отмечены положения шарика, ес-ли бы он двигался совсем свобод-но. Соответствующие по-ложения ради-усов с теми же цифровыми обозначе-ниями показывают, что шарик движется ускоренно. Ускорение шарику сообщает упругая сила стержня. Кроме того, трение между шариком и стержнем оказывает сопротивление движению. Если допустить, что сила трения равна силе, которая сообщает шарику ускорение, движение шарика по стержню должно быль равномерным. Как видно из рисунка 8, движе-ние шарика относительно бумаги на столе криволинейное. На уроках чер-че-ния нам говорили, что такая кри-вая называется «спиралью Архимеда». По та-кой кривой вычерчивают профиль кулачков в некоторых механизмах, когда хотят равномерное вращательное движение превратить в равномерное поступа-тельное движение. Если приставить друг к другу две такие кривые, то кулачок по-лучит сердцевидную форму. При равномерном вращении детали такой формы упи-рающийся в нее стержень будет совершать поступательно-возвратное движение. Я сделал модель такого кулачка (рис. 9) и модель механизма для равномерной на-мотки ниток на катушку (рис. 10).

Я никаких открытий при вы-полнении задания не сделал. Но я многому научился, пока составлял эту диа-грамму (рис. 11). Надо было правильно определить положение Луны в ее фазах, поду-мать о направлении движения Луны и Земли по их орбитам. В чертеже есть неточ-ности. О них я сейчас скажу. При выбранном масштабе неправильно изображена кри-визна лунной орбиты. Она должна быть все время вогнута по отношению к Солнцу, т. е. центр кривизны должен находиться внутри орбиты. Кроме того, в году не 12 лунных месяцев, а больше. Но одну двенадцатую часть окружности легко постро-ить, поэтому я условно принял, что в году 12 лунных месяцев. И, наконец, вокруг Солнца обращается не сама Земля, а общий центр масс системы Земля — Луна.

Заключение

Одним из ярких примеров достижений науки, одним из свидетельств неограниченной познаваемости природы было открытие планеты Нептун путем вычислений —"на кончике пера".

Уран — планета, следующая за Сатурном, который много ве-ков считался самой далекой из планет, была открыта В. Гершелем в конце XVIII в. Уран с трудом виден невооруженным гла-зом. К 40-м годам XIX в. точные наблюдения показали, что Уран едва заметно уклоняется от того пути, по которому он должен следовать' с учетом возмущений со стороны всех известных пла-нет. Таким образом, теория движения небесных тел, столь стро-гая и точная, подверглась испытанию.

Леверье (во Франции) и Адаме (в Англии) высказали пред-положение, что, если возмущения со стороны известных планет не объясняют отклонение в движении Урана, значит, на него дей-ствует притяжение еще неизвестного тела. Они почти одновре-менно рассчитали, где за Ураном должно быть неизвестное тело, произво-дящее своим притяжением эти отклонения. Они вычисли-ли орбиту неизвестной планеты, ее массу и указали место на не-бе, где в данное время должна была на-ходиться неведомая пла-нета. Эта планета и была найдена в телескоп на указан-ном ими месте в 1846 г. Ее назвали Нептуном. Нептун не виден невоору-женным глазом. Так, разногласие между теорией и практикой, казалось, подрывавшее авто-ритет материалистической науки, при-вело к ее триумфу.

1. М. И. Блудов — Беседы по физике, часть первая, второе издание, переработанное, Москва «Просвещение» 1972.

2. Б.А. Воронцов-вельямов — Астрономия !1 класс, издание 19-ое, Москва «Просвещение» 1991.

3. А. А. Леонович — Я познаю мир, Физика, Москва АСТ 1998.

4. А. В. Перышкин, Е. М. Гутник — Физика 9 класс, Издательский дом «Дрофа» 1999.

5. Я. И. Перельман — Занимательная физика, книга 2, Издание 19-ое, издательство «Наука», Москва 1976.