Полупроводники и транзисторы

Задание 1

Задача 1.1

В полупроводнике n типа концентрация атомов донорной примеси составляет N_D = 10¹⁶ см^-3, Т = 300 К.

По условию варианта 13 полупроводник — кремний Si.

Определить концентрации основных и неосновных носителей зарядов n_n и p_n и положение уровня Ферми относительно середины запрещенной зоны Е_Fn — E_i

Решение Известно, что в электронном полупpоводнике n_n? N_D. Поэтому подставляя в вместо n величину N_D и, обозначая уpовень Феpми через E_Fn, получаем:

Откуда следует:

Где

n_i = 1,45· 10¹⁰ (см^-3) — собственная концентрация носителей заряда Si;

k = 8,62· 10^-5 (эВ/К) — постоянная Больцмана.

(эВ).

Согласно известной формуле для расчета концентpации неосновных носителей заpяда в электронном полупpоводнике с учетом сдвига уpовня Феpми относительно сеpедины запpещенной зоны:

(см^-3).

Ответ: n_n = 10¹⁶ (см^-3), p_n = 20 750 (см^-3), Е_Fn — E_i = 0,348 эВ.

Задача 1.2

Отношение удельного сопротивления полупроводника n типа к удельному сопротивлению собственного полупроводника составляет

р_n/p_i = 10^-3, Т = 300 К.

Определить концентрацию атомов донорной примеси N_д

Полупроводник по условию варианта 13 — кремний.

Решение.

1. Удельная электрическая проводимость полупроводника:

? = q (n ·? _n + p ·? _p)

В собственном полупроводнике n_i = p_i, поэтому

? _i= q· n_i (? _n +? _p) ;

с_i = 1/?? _i = 1/(q· n_i (? _n +? _p))

— собственное удельное сопротивление.

2. Поскольку в полупроводнике n типа n_n >> p_n, поэтому

? _n= q· n_n ·? _n .

В электронном полупроводнике кол-во свободных электронов приблизительно равно кол-ву атомов-доноров:

N_д = n_n, с_n = 1/?? _n = 1/(q· n_n ·? _n).

3. По условию задачи известно отношение:

р_n/p_i = 10^-3, т. е. подставив из п. 1 и п. 2 решения в 3 получим:

Выразим:

где = 1500 (см²/В?с) — подвижность электронов кремния, = 450 (см²/В?с) — подвижность дырок кремния, = 1,45· 10¹⁰ (см^-3) собственная концентрация носителей зарядов кремния.

(см^-3).

Ответ: (см^-3).

Задача 1.3

Полупроводник находится под стационарным внешним воздействием, выражающемся в инжекции в него электронов в сечении X_p. Диффузионная длина электронов L_n = 0,01 см.

Определить относительное уменьшение концентрации избыточных электронов на расстоянии х = 0,1 см от их введения

Решение.

Распределение избыточной концентрации вдоль оси x характеризуется уравнением:

Откуда определим относительное уменьшение концентрации на расстоянии:

Относительное уменьшение концентрации на расстоянии x + x_p:

Ответ:

Задание 2

Задача 2.2

Удельные сопротивления областей полупроводника, образующих резкий p-n переход равны p_n = 1 Ом? см, p_p = 10 Ом? см. Т = 300 К.

Определить контактную разность потенциалов ц_к и ширину перехода Д при подаче на переход обратного напряжения U = 5 В Полупроводник — Si.

Решение.

1. Определим концентрацию атомов донорной примеси N_д в полупроводнике типа n из формулы для определения удельного сопротивления:

Откуда см^-3

2. Определим концентрацию атомов акцепторной примеси N_А в полупроводнике типа р из формулы для определения удельного сопротивления:

Откуда полупроводник донорный электрон транзистор см^-3

3. Контактная разность потенциалов при приложении обратного напряжения к переходу:

(В)

4. Ширина перехода при обратном включении:

(см) Ответ: В, см Задача 2.2

Обратный тепловой ток резкого р-п перехода I_o = 10^-15 А, сопротивление тела базы = 20 Ом. Т = 300 К.

Рассчитать и построить на графике прямую ветвь ВAX р-n-перехода в интервале токов i =0…20 мА. Провести ее кусочно-линейную аппроксимацию и определить пороговое напряжение U. Определить во сколько раз изменится тепловой ток при изменении температуры на ДT = 30 К.

Решение С учетом сопротивления базы, прямой ток реального p-n-перехода описывается уравнением:

Выразим из приведенного выше уравнения U:

Для построения графика ВАХ где прямой ток изменяется от 0 до 20 мА составим таблицу:

Определим по ВАХ пороговое напряжение U₀? 0,74 В.

Определим во сколько раз изменится тепловой ток при изменении температуры на ДT = 10 К.

Для кремниевых p-n-переходов обратный ток удваивается на каждые 8 °C (Т* = 8°C).

Температура удвоения обратного тока p-n перехода Т^* позволяет рассчитать обратный ток i_ОБР(Т₀ + DТ) при возрастании температуры на DТ по известному значению обратного тока при заданной температуре Т₀.

i_ОБР(Т₀ + ДТ) = i_ОБР(Т₀)· 2^ДТ/Т*=10^-15·2^30/8 =13,45· 10^-15 (А),

т.е. ток увеличится в 13,45 раз.

Ответ: пороговое напряжение U? 0,74 В,

Задача 2.3

Концентрации атомов донорной и акцепторной примесей в областях полупроводника, образующих резкий p-n переход равны: N_D = 10¹⁸ см^-3, N_A = 10¹⁶ см^-3. Площадь перехода равна S = 0,002 см², время жизни неравновесных электронов ф_n = 10^-6c, T = 300 K.

Полупроводник — кремний.

Определить обратный тепловой ток перехода I_о, дифференциальное сопротивление перехода r_pn и диффузионную емкость перехода С_диф при прямом токе I = 10 мА.

Решение.

1. Определим концентрации основных носителей зарядов в переходе:

(см^-3)

(см^-3)

2. Определим тепловой ток:

(А) Где D_n = 36 см²/с — коэффициент диффузии электронов кремния,

D_р = 13 см²/с — коэффициент диффузии дырок кремния.

3. Определим дифференциальное сопротивление перехода при прямом токе 10 мА:

(Ом).

4. Определим диффузионную емкость:

(Ф) Ответ: А, Ом, Ф

Задание 3

Задача 3.1

Биполярный транзистор n-p-n структуры включен по схеме ОЭ. Напряжения между электродами: U_БЭ = 0,7 В, U_КЭ = 0,3 В.

Нарисовать схему включения транзистора, показать полярности напряжений и определить в каком режиме работает транзистор.

Решение Рис. 1. Схема включения биполярного транзистора с общим эмиттером (ОЭ) В нашем случае коллекторный переход находится в открытом состоянии, поскольку не выполняется условие u_КБ = u_КЭ — u_БЭ > 0. Эмиттерный переход также открыт (u_БЭ>0). Такой режим работы транзистора называется режимом насыщения.

Задача 3.2

Биполярный транзистор n-p-n структуры с коэффициентом передачи тока базы в = 60, включен по схеме ОЭ и работает в активном режиме (U_ЭП = 0,3 В). Сквозной тепловой ток коллектора i_кэ0 = 10^-6 А, напряжение U_бэ = 0,4 В, сопротивление тела базы r'_б = 60 Ом.

Нарисовать эквивалентную схему, соответствующую кусочно-линейной модели транзистора для активного режима. Определить токи i_э, i_к, i_б.

Решение Рис. Эквивалентная схема для включения с ОЭ в активном режиме

1. Определим ток базы:

(мА)

2. Определим ток коллектора:

(А)

3. Ток эмиттера согласно схеме замещения:

(А).

Задача 3.3

Полевой n-канальный транзистор с управляющим p-n-переходом имеет минимальное сопротивление канала r_к0 = 100 Oм и пороговое напряжение

U_пор = - 4 В.

Рассчитать и построить на графике зависимость тока стока i_c от напряжения U_зи.

Решение.

Вольтамперная характеристика полевого транзистора может быть описана приближенной формулой:

при неизменном

При приложении к затвору обратно, так называемого порогового напряжения ток от истока к стоку будет равен 0.

Минимальное сопротивление канала r_к0 достигается при = 0.

Пусть =1 В, а изменяется от -4 В до 0. Построим таблицу с численными значениями и график i_c(U_зи)

Рис. Зависимость тока стока i_c от напряжения U_зи.