Характеристическую функцию для п стоков представим в виде:
. (8.34).
Согласно формуле (8.28), можно записать.
. (8.35).
Здесь аj — комплексное число, определяющее положение стока за номером j.
В соответствии с формулой (8.14) комплексное число аj можно представить в тригонометрической форме, заменив в (8.14) z на аj, r на, а (радиус батареи). Тогда формулу (8.35) можно переписать для кольцевой батареи из n скважин в следующем виде:
(8.36).
где .
Целая рациональная функция вида хп — 1 может быть представлена в виде.
. (8.37).
Выражение, сходное с правой частью формулы (8.37) имеется под знаком логарифма в (8.36). Таким образом, можно представить характеристическую функцию F (z) (8.36) в виде:
. (8.38).
Согласно формулам (8.9) и (8.38) находим модуль массовой скорости фильтрации :
(8.39).
где z = rei; r1, r2, …, rn — расстояния точки пласта от стоков O1, О2, …Оnсоответственно.
В центре кольцевой батареи r = 0. Из (8.39) следует, что скорость фильтрации u здесь равна нулю. Эти точки фильтрационного поля называются точками равновесия. При разработке залежей нефти в окрестностях таких точек образуются «застойные области» — «целики нефти».
Зная положения точек равновесия в пласте, можно находить рациональные приемы для своевременной ликвидации целиков нефти. Одним из таких приемов является изменение режима работы скважин, заставляющее нефть целика прийти в движение в нужном направлении.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
- 1. Уравнения Коши-Римана.
- 2. Потенциальная функция и функция тока.
- 3. Характеристическая функция течения (комплексный потенциал).
- 4. Связь проекций массовой скорости с потенциалом и функцией тока.
- 5. Физический смысл функции тока.
- 6. Характеристическая функция прямолинейно-параллельного потока.
- 7. Характеристическая функция плоскорадиального потока.
- 8. Характеристическая функция эксценnрично расположенной скважины.
- 9.. Характеристическая функция группы скважин.
- 10.. Характеристическая функция источника и стока.
- 11. Характеристическая функция для кольцевой батареи скважин.
