Сущность математического моделирования

Сущность моделирования процессов фильтрации флюидов в пластах заключается в определении количественной связи между дебитами и давлениями на забоях скважин и определенных контурах, скоростей и сроков перемещения отдельных частиц пластовой жидкости в зависимости от формы залежи, параметров пласта, вязкости флюидов, числа и расположения скважин.

При решении фильтрационных задач можно выделить прямые и обратные задачи.

Прямые задачи — задачи, в которых свойства пласта и жидкостей, а также «начальные и граничные» условия считаются известными.

Прямые активные задачи — задачи определения полей давлений, нефтенасыщенности и водонасыщенности в нефтяном пласте — объекте разработки с системой скважин. Знание этих полей позволяет рассчитывать технологические показатели работы нефтяных и нагнетательных скважин.

Прямые пассивные задачи — определение конфигурации подвижной границы нефтяной зоны и скорости ее продвижения с целью установления сроков прорыва вытесняющего флюида в скважины и вычисления текущего коэффициента нефтеотдачи.

В одножидкостной модели определение подвижной границы сводится к прослеживанию линии отмеченных частиц в однородной жидкости. Для решения задачи оценки скорости продвижения контура нефтеносности используются поле пластовых давлений, поле проницаемости, текущее положение контура водо-нефтяного контакта. Скорость оценивается картой линий тока. Сгущение изолиний на картах равных значений пластового давления (карты изобар) может быть вызвано двумя причинами: ухудшением проницаемости и увеличением скорости отбора жидкости скважинами. Эти два фактора можно разделить, если учесть продуктивность скважины: высокая продуктивность связана с хорошей проницаемостью пласта. По наборам карт изобар могут быть определены параметры гидропроводности и проницаемости.

Наряду с прямыми задачами важное практическое значение имеют так называемые обратные задачи. Среди можно выделить «пассивные» и «активные» обратные задачи.

Решение «пассивных» обратных задач направлено на распознавание объектов разработки и позволяет уточнять представления о состоянии и свойствах пластовой системы.

«Активные» обратные задачи — задачи управления, регулирования процесса разработки пласта или месторождения.

Математическая модель является идеализированным представлением реального месторождения, так как затруднен учет объективно имеющихся несовершенств:

• · нехватки исходных данных для моделирования,
• · зональной и послойной неоднородности,
• · многофазности фильтрационных потоков,
• · нелинейности законов фильтрации,
• · нестационарности процессов,
• · различий свойств нефти и вытесняющего агента,
• · капиллярных и гравитационных сил,
• · частичной негерметичности скважин,
• · отклонения забоев скважин от проектных,
• · ограниченной долговечности скважин и случайного их выбытия,
• · неопределенности фактического пластового давления,
• · угрозы оттока нефти от эксплуатационных скважин и ее потерю,
• · ухудшения продуктивности нефтяных слоев при снижении забойного давления скважин ниже давления насыщения и других.

При математическом моделировании необходимо также учитывать порядок разбуривания, систему размещения и режимы работы скважин, их интерференцию, наличие водонасыщенных и газонасыщенных зон пласта и другие факторы.

Несмотря на имеющиеся сложности, математическое моделирование получило широкое распространение в практике построения постоянно действующих геолого-технологических моделей нефтяных резервуаров, разрабатываемых системами скважин. Известно достаточно много коммерческих систем и технологий такого назначения. Однако существуют глобальные общепризнанные проблемы, свойственные большинству исследовательских и коммерческих программных систем — «симуляторов» (от английского «simulation» — моделирование). Они будут рассмотрены ниже.

Движущиеся в пласте флюиды неоднородны. При моделировании процессов вытеснения нефти водой при давлениях, выше давления насыщения нефти газом, достаточно использовать двухфазную математическую модель. При моделировании разработки нефтегазовых залежей при существенном влиянии гравитационного разделения фаз на процесс разработки, при прогнозировании эффективности процесса закачки воды и газа необходима модель трехфазной фильтрации нефти, газа и воды. Для расчета процесса разработки газоконденсатных пластов, оценки эффективности отдельных методов увеличения нефтеотдачи пластов необходимо рассматривать нефть как смесь углеводородных компонентов, т. е. использовать композиционные модели.

Обязательным элементом технологии компьютерного моделирования нефтегазовых резервуаров является процедура адаптации математической модели к известной истории разработки месторождений и работы скважин. Она состоит в согласовании результатов расчетов технологических показателей предшествующего периода разработки с фактической динамикой разбуривания объектов, добычи нефти, закачки воды, пластовых и забойных давлений, обводненности продукции скважин и газовых факторов. В результате такого согласования математическая модель, используемая для прогноза коэффициента нефтеизвлечения и технологических показателей, идентифицируется с реальными параметрами пласта. Адаптация модели позволяет уточнить фильтрационные и емкостные параметры пласта, функции относительных фазовых проницаемостей для нефти, газа и воды, энергетические характеристики пласта — поля давлений, оценки выработки запасов нефти на отдельных участках пластов. В результате адаптации модели уточняются размеры законтурной области, начальные и остаточные геологические запасы нефти и газа, проницаемость и гидропроводность пласта, коэффициенты продуктивности и приемистости, функции модифицированных фазовых проницаемостей, функции адсорбции, десорбции.

Для построения геологических и фильтрационных моделей, адекватных реальным объектам, необходим большой объем достоверных исходных данных. Все известные зарубежные компьютерные системы моделирования исходят из наличия таких данных.

Так, для построения геологических моделей необходимы данные сейсморазведки и их интерпретации, результаты анализов и исследований кернов, результаты исследований промысловой геофизики, их интерпретации, данные инклинометрии скважин, сведения о составах и минерализации грунтовых вод и т. д.

Для построения фильтрационных моделей необходимы результаты интерпретации геофизических исследований скважин, помесячная история разработки месторождений, координаты скважин и режимы их работы, значения пластовых и забойных давлений в скважинах и другая информация.

Математическая модель состояний нефтяных резервуаров и процессов в них является основной компонентой так называемых постоянно действующих геолого-технологических моделей. По современным понятиям, такие постоянно действующие геолого-технологические модели должны объединять следующие подсистемы:

• · базу данных геолого-геофизической и промысловой информации;
• · программные средства геометризации залежей нефти и подсчета балансовых запасов нефти;
• · геолого-математическую модель месторождения (залежей);
• · математические модели процессов разработки;
• · программные средства адаптации математических моделей по известной истории разработки;
• · программные средства оптимизации процесса и систем разработки по заданным технологическим и экономическим критериям;
• · базы знаний и экспертных систем для принятия решений по управлению процессом разработки;
• · программные системы формирования отчетов и визуализации информации в форме карт, графиков, диаграмм и результатов их интерпретации.

Недостаточный объем и низкое качество информации позволяют рассматривать модель процесса разработки лишь как наиболее правдоподобную при этой исходной информации. Если не планируются детальный сбор и анализ геолого-промысловой информации или ставится задача только краткосрочного прогноза технологических показателей, то применение «постоянно действующей модели» нецелесообразно и вполне оправдано использование более простых программных средств.

Основными тенденциями моделирования являются учет тонких эффектов различной природы, сопутствующих процессам фильтрации, путем построения разномасштабных моделей с рассмотрением внутренней структуры процессов; построение полномасштабных математических моделей функционирования пластов без их поблочного рассмотрения; исследования в области непознанных пока явлений.