Экспериментальные и теоретические исследования притока жидкости к гидродинамически несовершенной скважине

Течение по закону Дарси Несовершенная скважина по степени вскрытия изучалась В. И. Щуровым путём электролитического моделирования, который построил опытные диаграммы зависимости С от параметра a=h/D (h — мощность пласта, Dдиаметр скважины) и относительного вскрытия пласта h=hвс/h (hвс — толщина вскрытия). Таким же методом исследовалась несовершенная по характеру вскрытия скважина Щуровым и независимо от него И. М. Доуэллом и Маскетом, а также Р. А. Ховардом и М. С. Ватсоном. В результате получены зависимости коэффициента несовершенства от плотности перфорации (числа отверстий на 1 метр) и глубины прострела, которые показали значительную зависимость дебита от плотности перфорации только до значений 16−20 отверстий на 1 метр. Для случая фильтрации газа Е. М. Минским и П. П. Марковым доказана сильная нелинейная зависимость коэффициентов фильтрации от относительного вскрытия пласта.

Для несовершенной по степени вскрытия на основе метода суперпозиции и отображения стоков Маскетом получена зависимость для дебита.

(4.42).

где f — функция относительного вскрытия (рис. 4.19).

Если глубина вскрытия не слишком мала, то формула Маскета даёт хорошие результаты, а так как она проще остальных формул, то ею обычно и пользуются для скважин, несовершенных по степени вскрытия, но совершенных по характеру вскрытия.

Рис. 4.19. График функции относительного вскрытия

Если толщина пласта много больше радиуса скважины, то для расчета дебитов несовершенной по степени вскрытия скважины можно пользоваться более простой формулой Н. К. Гиринского:

. (4.43).

Из зависимости (4.42) видно, что коэффициент несовершенства по степени вскрытия С можно выразить соотношением:

(4.44).

и он добавляется к фильтрационному сопротивлению совершенной скважины.

Если скважины ещё и несовершенны по характеру вскрытия, то коэффициент С увеличивается на величину сопротивления фильтра.

(4.45).

где D — диаметр фильтрового отверстия в см; n — число отверстий на 1 м перфорированной части.

Течение реального газа по двухчленному закону В большинстве случаев дебит газовых скважин не следует закону Дарси так же, как в некоторых случаях для нефтяных и водяных скважин.

Вблизи фильтрационных отверстий при приближении к стенке скважины скорость фильтрации становится настолько большой, что число Рейнольдса превосходит критическое. Квадраты скоростей становятся настолько большими, что ими пренебрегать уже нельзя.

Уравнение притока реального газа по двухчленному закону фильтрации к совершенной скважине записывается в виде, аналогично идеальному.

(3.53).

но здесь, А и В являются функциями р и Т.

. (4.46).

Приток к несовершенной скважине учитывается так же как и при фильтрации по закону Дарси, т. е.

введение

м приведённого радиуса скважины в формулу дебита.

Рис. 4.20. Схема притока к скважине несовершенной по степени и характеру вскрытия

При нарушении закона Дарси для скважины несовершенной по степени и характеру вскрытия для расчета притока проще всего использовать следующую схему. Круговой пласт делится на три области.

(рис. 4.20). Первая имеет радиус R1 (2−3) rc. Здесь из-за больших скоростей вблизи перфорации происходит нарушение закона Дарси и проявляется в основном несовершенство по характеру вскрытия. Вторая область — кольцевая с R1< r< R2 и R2h. Здесь линии тока искривляются из-за несовершенства по степени вскрытия, и фильтрация происходит тоже по двухчленному закону. В третьей области (R2< r< Rк) действует закон Дарси и течение плоскорадиально.

Для третьей области.

. (4.47).

Во второй области толщина пласта переменна и изменяется по линейному закону от hвс при r = R1 до h при r = R2 (hвс — глубина вскрытия), т. е. h® = r, где и определяются из условий h® = hвс при r = R1;h® = h при r = R2. Чтобы получить закон движения в этой области, надо проинтегрировать уравнение (3.50), предварительно подставив вместо постоянной толщины h переменную h® и учтя реальные свойства газа:

(4.48).

С2 — вычисляется приближенно в области hвс>> R1.

В первой области фильтрация происходит по двухчленному закону и плоскорадиальное течение нарушается из-за перфорационных отверстий. Уравнение притока имеет вид (4.48), но несовершенство учитывается коэффициентами С3 и С4, а R2 заменяется на R1 и R1 на rc.

Коэффициент С3 определяется по графикам Щурова, а для определения С4 используется приближенная формула:

.

где Nсуммарное число отверстий; R0- глубина проникновения перфорационной пули в пласт.

Складывая почленно (4.47), (4.48) и уравнение притока для первой области, получим уравнение притока для несовершенной скважины:

(4.49).

.