ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π ΠΠ‘
ΠΠ΄Π΅ t — Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ: y1 — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π½Π°Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, y2 — Π·Π°ΠΏΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ, y3 — ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, y4- Π·Π°Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ° ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π ΠΠ‘ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
1. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΡ (ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅) ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΠΠ. ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΎ-ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ /1−8/.
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ (Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅) ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ X=(x1,…, xn) ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Y=(y1,…, ym).
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ.
ΠΡΠ±ΠΎΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²ΡΠΈΠΊΠ° / 2 /.
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠ°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Y ΠΎΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² X, Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
Y = F (X), (1.1).
Π³Π΄Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ F = (f1,f2.,…, fm) Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. Π ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (1.1) ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°.
ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π ΠΠ‘ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ. Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ Π±Π»ΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° /2, 3,7,8/, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ±ΠΎΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΡΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»eΠ½Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ (1.1), (1.2) ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π½Π° Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ ΠΈ Π΄Ρ.), ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ) ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°) ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡ Π΅ΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ), Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π³Π°Π±Π°ΡΠΈΡΡ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΠ΅Π², ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° ΠΈ Ρ. ΠΏ.). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Ρ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ (Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈ Ρ. Π΄.), ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, Ρ. Π΅. ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½Π° ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ /2,8/ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΈ ΡΡΠ°ΠΏΠ°: 1 — ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°; 2 — ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ; 3 — ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°.
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·) Π ΠΠ‘ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ /8/. ΠΠ»Π°Π²Π½ΡΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΠ΄Ρ Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π½Π° ΠΠΠ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°.
ΠΡΠ°ΠΏ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈ Π½Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ /2,7,8/. Π¦Π΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° (Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π ΠΠ‘ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ (Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²) ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΠΊΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ..
2. ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π’Π.
ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Y = (y1,y2.,…, ym).
Π ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²ΡΠΈΠΊΠ° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ.
ΠΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π² Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ Ρ. ΠΏ. /2, 5−8/.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Ki = Ki (x1,x2.,…, xn), i = 1,…, s, Π³Π΄Π΅ s — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π° Ki (X) — Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Y = (y1,y2.,…, ym), Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ki (X) = ?(Y), Π³Π΄Π΅ ?(Y) — Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ.
ΠΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π² Π’Π. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Y (Π΄Π»Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π₯ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ).
Π’Π΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ yj = TTj + ?j, Π³Π΄Π΅ TTj — ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° yj,? Π°? j — Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠΉ ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡ (j = 1,…, m). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° TTj — ?j ?? yj? TTj + ?j (j = 1,…, m), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ YjTTj — ?j??? TTj — ?j — yj???(j = 1,…, m). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ L=2?m Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π²ΠΈΠ΄Π° gl (X)???, l= 1,…, L.
ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ /2, 5−8/, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π₯, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ gl (X) ?? ?, l = 1,…, L, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²: XΠ = { X = x1, x2, …, xn).
gl (X)???, l=1,…, L }.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ki (X) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π΅Π΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ (ΡΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ), Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ, ΡΠΎ — ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ) ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ (Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ) ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ — Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ gl (X) ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ, ΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±Π΅Π·ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ, Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ — ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π ΠΠ‘ Π²ΡΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Π±Π΅Π·ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΡ , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π’Π Π½Π° ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° — ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ: «ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Πo Π½Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 10 000, Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ R-Π²ΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 1 ΠΠΠΌ, Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ R-Π²ΡΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 200 ΠΊΠΠΌ, Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° fΠ² Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 100 ΠΊΠΡ, ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΡΠ΅ΠΉΡ Π½ΡΠ»Ρ UΠ΄Ρ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 50 ΠΌΠΊΠ/Π³ΡΠ°Π΄; ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΡ -50 Π΄ΠΎ +60 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π¦Π΅Π»ΡΡΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ +5 ΠΈ -5 Π, ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ +0,5%, ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅, Π³Π°Π±Π°ΡΠΈΡΡ ΠΏΠ»Π°ΡΡ 60×40 ΠΌΠΌ». Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Y={ Πo, RΠ²Ρ , RΠ²ΡΡ , fΠ², UΠ΄Ρ }.
Π Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ. Π£ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡ Π΅ΠΌΡ.
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ XΠ = {X?10 000 — Πo ???,.
1-RΠ²Ρ ??, RΠ²ΡΡ -200 ???, 100- fΠ²???, 50- UΠ΄Ρ ???}. ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²) Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ.
Π¦Π΅Π»ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ (1.3) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² X*=(x1*, x2*.,…, xn*), X*?Π₯Π , ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Ki (X*), i=1,…, s Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΡ (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
3. ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ (1.3) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ (Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ) /2,5−8/.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°.
Π‘0 + Π‘1? Π₯1+ Π‘2? Π₯2+…+ Π‘n? Π₯n., (1.4).
ΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° (1.3) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ — Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ..
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ, Π° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ — Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° (1.3) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ Π₯1? Π₯2???Π₯n., ΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° (1.3) — ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° (1.3) — ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° (1.3) — ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π ΠΠ‘ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ /2, 5−8/. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π ΠΠ‘) Π² ΡΠΈΠ»Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½ΠΎ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ²ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈ Ρ. Π΄. /8−12/.
???ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ, Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ, Π² Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π°ΠΏΡΠΎΠ±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ /2,5−10/. Π’Π°ΠΊ, Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ /7, 8/.
Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π² Π‘ΠΠΠ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°, ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ) ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ /2,7,8/.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ (1.3) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ: ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ — ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π±Π΅Π·ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
4. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
4.1. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ Π’Π Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² X = (x1, x2.,…, xn), Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° (ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ) f (Π₯), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΠΌ.
ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅:
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π²): ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ, Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ, ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ /7−9/.
Π ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²ΡΠΈΠΊ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π° ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΠΌ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ f (X)=Kt (X), (1.7).
Π³Π΄Π΅ t — Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ: y1 — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π½Π°Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, y2 — Π·Π°ΠΏΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ, y3 — ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, y4- Π·Π°Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ° ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ — ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΎΡΠΎΠ². Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, y4 (f (X)= y4).
Π Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ (Π²Π΅Ρ i-Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ 0???1??i=1,…, s,), Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²ΡΠΈΠΊΠ° (ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° 1).
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π΅ΡΠ»ΠΈ f (X)???max, ΡΠΎf (X)???min. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π² Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ: ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f ?(X)??min, Π²ΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ K?i (X) (K?i (X)??? min, i = 1,…, t) Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ K+i (X) (K+i (X)??? min, i = t+1,…, s) Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
t _ s +.
f (X)=?-? ??? Ki (X)+?? ??? Ki (X))??? max, (1.9).
i=1 i=t+1.
Π³Π΄Π΅ s — ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π², Π° t — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π².
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ s = 4, t = 2:
K1(X)???max,.
K2(X)??? max,.
K3(X)??? min,.
K4(X) ?? min.
ΠΡΡΡΡ ??? ??? ?? ???? 0??? ΡΠΎΠ³Π΄Π°.
?? f (X) = ???K1(X) ???K2(X)???K3(X) ???K4(X) ?? max,.
ΠΈΠ»ΠΈ.
f (X) = ???K1(X) ???K2(X) ???K3(X) ???K4(X) ?? min.
Π ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ: Π΅ΡΠ»ΠΈ f (X)???max, ΡΠΎ 1/ f (X)???min ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ f (X)???
Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°, ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ, Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ. Π¦Π΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ f (X)??min, ΡΠΎ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π², Π° Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π²:
ΠΈΠ»ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ:
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ²Π΅ΡΡΠΊΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π² Π½Π΅ΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ, ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² Π’Π).
Π³Π΄Π΅ X = (x1, x2.,…, xn), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Ki (X), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ (ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ki*. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ (s = 4) ΠΏΡΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ K1* = 0,2; K2* = 1000; K3* = 25; K4* = 1 ΠΏΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ «ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎΠΉ» ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π².
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1.1. ΠΠ° ΠΎΡΠΈ Ρ ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°? Ki (X)?Ki*?/Ki* ?Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² (i = 1,2,3,4 Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°). Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π°) Ρ ΡΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ Π’Π ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ K3(Π₯), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ f (X)=?K3(X)? K3*?/ K3*, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ K3(X)?ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ K3*??ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΡ ΡΠ΄ΡΠΈΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π². ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π±) Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ K1(X).
Π ΠΈΡ. 1.1.
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ (Ρ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ) Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ ΠΊ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ (ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π²), ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1.1). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΊ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ? Ki (X)?Ki*?/ Ki*?Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΠΈΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ (ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ°Π»ΡΡ , Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²).
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ) ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ.
f (X) = P (X) ??max, (1.16),.
Π³Π΄Π΅ P (X) — Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² X = (x1, x2.,…, xn) Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ Π’Π. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π (Π₯) Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΉ (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠΎΠ½ΡΠ΅-ΠΠ°ΡΠ»ΠΎ) / 5 /.
4.2. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π±Π΅Π·ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ (1.6) ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π±Π΅Π· ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π±Π΅Π·ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π€ (Π₯) ??? extr, (1. 17).
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ²: ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°; ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ; ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π±Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ /5−8/.
Π ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ y1, y2.,…, yL, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°. ΠΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ L Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ (1.6).
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (1.18) ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° (1.6) ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π€ (X, Y) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ X = x1, x2.,…, xn) ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°, Π° ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Y = (y1,y2.,…, ym) — ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
Π ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π±Π΅Π·ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Π€ (Π₯)=f (X)+?? k (X) ??? extr, (1. 20).
Π³Π΄Π΅ X = (x1, x2.,…, xn) — Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²,? k (X) ;
ΡΡΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, k-Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ (ΡΠ°Π³Π°) Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ (ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ) ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ?? k (X) ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ (ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ) ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Π³Π΄Π΅ r k=10 k. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (1.21) ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° (1.6) ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ: Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ Π₯Π g l (X) ???,.
L = 1,…, L, Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ — g l (X) ???, Π° Π²Π½Π΅ Π₯Π g l (X) > ?? (ΡΠΈΡ. 1.2).
Π¦Π΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π±Π΅Π·ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π€ (Π₯) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΠΊ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (Π₯) Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ.
XΠ = {X = (x1,x2.,…, xn)?gl (X)???, l = 1,…, L } ΠΈ Π±ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ ΡΠΆΠ΅ (Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (Π₯) Π²Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ gl (X) > ?.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ Π₯Π gl (X)???, l = 1,…, L, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ max{0, gl (X)} = 0 Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ Π€ (Π₯) = f (Π₯). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ, ΡΠΎ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ°ΡΠ° Π½Π° ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ g t (X) > ?? 1?? t ??L, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ? k (X) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ [ max{0,gt (Π₯)}], Π³Π΄Π΅ max{0,gt (Π₯)}=gt (Π₯). ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π»ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ Π₯Π .
Π ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ Π±Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ Π₯Π ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΈΠΌΡΠΉ Π±Π°ΡΡΠ΅Ρ (ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π±Π΅Π·ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π€ (Π₯) Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π₯Π ). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π±Π΅Π·ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π¦Π΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π€ (Π₯) Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ Π±Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π€ (Π₯)=f (X)+?? k (X) ??? extr, (1.22).
Π³Π΄Π΅ kΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°, Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ rk=10 -k, Π° Π±Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ?? k (X) Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Π₯Π gl (Π₯) 0, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π₯? Π₯Π (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ) gl (X) ???, l = 1,…, L, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ gl (Π₯) > -. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (1.23) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ: ?k (X) Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ»Π°Π²Π½ΡΠΉ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π±Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ Π₯Π , ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π₯Π .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π₯ ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ gl (X), ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π₯Π Π½Π΅ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π±Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ — ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ, Ρ ΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π½ΠΎ Π²ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ, Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π±Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.