Измерения параметров сигнала. 
Структура оптимального измерителя

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

кафедра ЭТТ

РЕФЕРАТ на тему:

«Измерения параметров сигнала. Структура оптимального измерителя»

МИНСК, 2008

Сущность, условия решения и критерий оптимальности задачи измерения параметров сигнала

Измеряемые параметры сигнала (время запаздывания, доплеровское смещение частоты, наклон и кривизна волнового фронта) изме-няются во времени. Поэтому задача измерения по существу сводится к наиболее точному воспроизведению этих параметров, во времени. Для систем радиолокационных систем это означает наиболее точное воспроизведение во времени дальности, скорости и угловых координат объекта наблюдения. Для радиосистем передачи информации это означает на-иболее точное воспроизведение во времени передаваемого информа-ционного сообщения.

Постановка задачи измерения параметров сигнала, как и всякой другой задачи, предполагает формулировку некоторых условий ее решения. К числу таких условий относятся следующие исходные предполо-жения, выступающие в роли постулатов:

— самостоятельность задачи измерения,

— независимость измерения искомого параметра от других, считающихся известиями.

Самостоятельность задачи измерения воспринимается с некото-рой степень" условности.

В действительности, решая задачу обна-ружения, т. е. принимая решение о наличии или отсутствии сигнала по каждому элементу разрешения пространства наблюдения, мы тем самым вместе с решением о наличии сигнала в данном элементе разрешения формируем оценку о параметрах сигнала с точностью до элемен-та разрешения (по дальности, скорости, угловым координатам). Од-нако для задачи измерения параметров сигнала характерны принци-пиально другие" более высокие, точности. Поэтому процесс обнару-жения сигнала и измерения его параметров целесообразно рассматри-вать раздельно. Предполагается наличие обнаружителя, с помощью которого достоверно (D =1; F =0) устанавливается факт наличия сигнала в каком-либо элементе пространства наблюдения и осуществляется первоначальное грубое определение параметров сиг-нала (с точностью до элемента разрешения), позволяющее перейти к точному измерению.

Итак, согласно первому постулату о самостоятельности задачи измерения и достоверности обнаружения источником информации и объектом обработки (анализа) при решении задачи измерения пара-метров сигнала является аддитивная смесь принятого полезного сигнала и помех:

f(t)=m(t,,)+n(t)

Принятый полезный сигнал зависит от некоторого числа изме-ряемых (1, 2,…k) параметров (время запаздывания, доплеровское смещение частоты, наклон и кривизне волнового фронта) и некоторого числа неизменяемых (1, 2,… l) или пара-зитных параметров (случайные амплитуда и фаза). Измеряемые па-раметры 1, 2,…k в общем случае являются функциональ-но или статистически зависимыми. Это обстоятельство приводит к необходимости совместного измерения взаимозависимых параметров, что сильно усложняет решение задач синтеза и анализа измерителей параметров сигнала. Поэтому в дальнейшем рассматривается лишь случай независимого от других измерения одного параметра, когда все остальные параметры предполагаются известными. В случае ма-лых ошибок измерения, когда справедливы линейные приближения, раздельный синтез и анализ измерителей отдельных параметров впол-не допустим.

Под упомянутой выше ошибкой измерения параметра подразумева-ется разность между измеренным значением параметра и его ис-тинным значением ц, закодированным в принятом сигнале:

ц= — ц.

В общем случае ошибка измерения является функцией времени и пред-ставляет собой разность где ц (t - изменявшийся во времени измеряемый параметр, закодированный в принятом сигнале (задающее воздействие измерителя);

(t) — измеренное значение параметра, т. е. результат воспроизведения задающего воздействия.

Естественным критерием качества измерения параметра являет-ся минимум ошибки измерения ц. Однако формулировка критерия качества в такой форме не позволяет обеспечить осознания преем-ственности основных задач радиосистем (обнаружения, распознавания-различения и измерения) с точки зрения единства центрального звена решения этих задач — пространственно-временной и поляриза-ционной обработки сигнала на фоне помех.

Действительно, в результате пространственно-временной и по-ляризационной обработки принятого сигнала на фоне помех формиру-ется отношение правдоподобия (или любая однозначно связанная с ним величина). При этом фактически происходит сопоставление при-нятого сигнала и его прообраза по измеряемым параметрам.

Если характеристики и параметры принятого сигнала и его прообраза согласованы, то отношение правдоподобия максимально.

Факт согласованности характеристик и параметров привитого сигнала и его прообраза, устанавливаемый по максимуму отношения правдоподобия, может быть использован для формулировки критерия оптимальности в форме, удовлетворяющей сформулированному выше требованию: оптимальный измеритель должен обеспечить или минимум ошибки измерения, или максимум отношения правдоподобия.

Сформировав отношение правдоподобия и подобрав тем или иным способом такое значение измеряемого параметра, при котором отношение правдоподобия максимально, можно тем самым измерить с минимальной ошибкой тот или иной параметр сигнала. В зависи-мости от способа выбора измеряемого параметра различают измери-тели, классификация которых излагается ниже.

Классификация измерителей

Измерители различаются по следующим классификационным приз-накам;

— по степени участия человека (эргатические — с участием человека в системе «индикатор-оператор» и автоматические — без участия человека),

— по используемому времени (с формированием разовой оценки, т. е. с оцениванием по результатам

одного обращения к объекту наблюдения Ta = Tн << Tob и с формированием объединен-ной оценки, т. е. оцениванием по результатам нескольких обраще-ний к объекту наблюдения Ta >> Tн >>), Tн Tob

— по наличию или отсутствию обратной связи (следящие или замкнутые измерители и неследящие или разомкнутые измерители).

Неотъемлемой частью эргатических измерителей является сис-тема «индикатор-оператор». Человек-оператор, наблюдая за экра-ном индикатора, используя либо неподвижные калибрационные метки (механические или электронные), либо подвижные метки, осуществляет максимально правдоподобную оценку координат или параметров движения целей. При этом оценивание измеряемого па-раметра возможно как по результатам одного обращения к цели (Та = Тн << Тоб), что характерно для РЛС кругового обзора с большим периодом обзора (единицы секунд), так и по результатам нескольких обращений к цели (Та >> Тоб >> Тн), что характерно для РЛС секторного обзора с высокой частотой обзора (десятки герц и более).

Эргатические измерители могут находиться как в следящем, так и неследящем режимах. Неследящий режим измерения (рис. 1) характерен для систем «индикатор-оператор» с неподвижными калибрационными метками, когда оценка измеряемого параметра осущест-вляется оператором непосредственно по максимуму отношения прав-доподобия, т. е. путем выбора такого значения измеряемого пара-метра, при котором сигнал на выходе многоканального обнаружите-ля, отображаемый на экране индикатора, максимален.

Следящий режим измерения (рис. 2) характерен для систем «индикатор-оператор» с подвижными метками (механическими или электронными). При этом имеет место визуальная оценка величины и знака рассогласования между истинным значением измеряемого па-раметра (положением Метки на экране индикатора) и измеренным его значением (положением подвижной механической или электронной мет-ки). Наблюдая и оценивая это рассогласование, оператор с учетом обретенного им опыта рассчитывает мышечную реакцию (управлявшее воздействие), прикладываемую к исполнительному устройству (меха-низму перемещения механической или электронной метки) для того, чтобы ликвидировать наблюдаемое им рассогласование.

Автоматические измерители работающие без участия человека (рис. 3), могут формировать как разовую (или единичную) оцен-ку измеряемого параметра заодно обращение к цели — время наблю-дения (Та = Тн << Тоб), так и объединенную оценку за нес-колько обращений к цели (Та >> Тоб >> Тн).

Рис. 1 Эргатические неследящие измерители:

а) с формированием разовой оценки:

б) с формированием объединенной оценки Рис. 2 Эргатические следящие измерители:

а) с формированием разовой оценки

б) с формированием объединенной оценки Д (,_u)=

Рис 3 Автоматические слядящие (а) и неследящие (б) измерители с формированием разовой и объединенной оценок При этом автоматические измерители могут быть следящими (замк-нутыми) и неследящими (разомкнутыми). В следящих измерителях при-сутствует техническое устройство, называемое дискриминатором, на выходе которого формируется сигнал ошибки D(t,ц), пропорци-ональный (в определенных пределах) рассогласованию u=-ц между истинным значением измеряемого параметра ц и его измеренным значением :

В неследяших автоматических измерителях присутствует уст-ройство выбора максимума сигнала на выходе многоканального обна-ружителя, фиксирующее номер канала с максимальным выходом и преобразующее номер канала в дискретное значение измеряемой коорди-наты (с возможностью последующего объединения за несколько цик-лов обращения к цели).

Уравнение оптимальной оценки, структура оптимального измерителя.

Согласно сформулированному выше критерию оптимальности сле-дует считать измеренным с максимальной точностью такое значение параметра, при котором отношение правдоподобия (или его логарифм) максимально. Используя для определения максимума функции математический метод, следует найти производную этой функции по измеряемому параметру и установить такое его значение, при кото-ром эта производная становится равной нулю. Таким образом, опти-мальной оценкой параметра является корень уравнений

Эти уравнения носят название уравнений оптимальной оценки. Они от-ражают структуру и алгоритм работы оптимального измерителя пара-метра. Реализующий операцию получения оптимальной оценки измери-тель состоит из двух устройств (рис. 4):

— устройства, вычисляющего по принятому сигналу производную логарифма отношения правдоподобия по измеряемому параметру;

— устройства, определяющего сглаженную оценку, при которой эта производная равна нулю.

Рис. 4. Оптимальная структура измерителя (автоматического следящего) Рис. 5 Пояснение процесса формирования оптимальной оценки в автоматическом следящем измерителе Первое из названных устройств называется оптимальным диск-риминатором, на выходе которого формируется сигнал ошибки, несу-щий информация о величине и знаке рассогласования _ц.

Второе устройство — цепи фильтрации и сглаживания в составе замкнутой следящей системы, благодаря чему на выходе в установив-шемся режиме формируется такая оценка, параметра, при ко-торой сигнал ошибки и рассогласование становятся равными нуля (рис. 5).

Таким образом, из всего многообразия измерителей, перечис-ленных в п. 2, оптимальным является автоматический следящий измеритель. Действительно, в этом измерителе отсутствует харак-терная для эргатических измерителей инструментальная ошибка сис-темы «индикатор-оператор», обусловленная такими факторами, как конечный размер пятна фокусировки на экране электронно-лучевой трубки, эффект параллакса, т. е. мнимое изменение положения отметки из-за перемещения глаза оператора. С другой стороны, в следящем автоматическом измерителе по сравнения с неследящим автоматическим измерителем отсутствует инструментальная ошибка, обусловленная отклонением от эталонных некоторых параметров тех-нических устройств, определяющих коэффициент преобразования из-меряемого параметра в некоторую выходную величину"

В рамках оптимальной структуры автоматического следящего измерителя должны решаться две дополнительные задачи оптими-зации :

— определение структуры оптимального дискриминатора, обес-печивающего минимальную спектральную плотность возмущавшего воз-действия, т. е. минимальную флуктуационную ошибку при фиксирован-ной полосе следящего измерителя, т. е. фиксированной динамической ошибке воспроизведения задающего воздействия я фиксированном быстродействии;

— определение структуры оптимального формирующего фильтра (цепей фильтрации и сглаживания),

обеспечивающего минимальную динамическую ошибку воспроизведения задающего воздействия при фиксированной флуктуационной ошибке измерения.

1. Охрименко А. Е. Основы извлечения, обработки и передачи информации. (В 6 частях). Минск, БГУИР, 2004.

2. Девятков Н. Д., Голант М. Б., Реброва Т. Б. Радиоэлектроника и медицина. -Мн. — Радиоэлектроника, 2002.

3. Медицинская техника, М., Медицина 1996;2000 г.

4. Сиверс А. П. Проектирование радиоприемных устройств, М., Радио и связь, 2006.

5. Чердынцев В. В. Радиотехнические системы. — Мн.: Высшая школа, 2002.

6. Радиотехника и электроника. Межведоств. темат. научн. сборник. Вып. 22, Минск, БГУИР, 2004.