Проектирование системы стабилизации воздушного судна по углу тангажа

Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения Кафедра 12

Пояснительная записка к курсовому проекту

Проектирование системы стабилизации воздушного судна по углу тангажа

по дисциплине:

Автоматическое управление подвижными объектами

Выполнил студент гр.1821

А.Э. Джентемиров

Руководитель доц., к.т.н.

А.И. Панферов

Санкт-Петербург — 2012

Задание на курсовое проектирование

Цель работы

Передаточные функции летательного аппарата

Задание матрицы весовых коэффициентов функционала

Расчет рулевого привода

Синтез фильтра Калмана для системы стабилизации тангажа

Вывод

Текст программы Matlab

Системами стабилизации углового движения называют системы автоматического управления, служащие для удерживания летательного аппарата (ЛА) в заданном угловом положении относительно некоторой опорной системы координат. Так как начало этой координатной системы обычно помещают в центре масс ЛА, употребляется и другое название систем стабилизации углового движения — системы стабилизации относительно центра масс. Часто выбор опорной системы координат определяется типом применяющихся в автопилоте измерителей.

Системы стабилизации углового движения получили очень широкое распространение на ЛА самых различных классов, поскольку с их помощью удается успешно решить целый ряд разнообразных задач. Угловая стабилизация позволяет:

— осуществить стабилизацию установившихся режимов полета;

— лучше организовать управление траекторией полета;

— достичь требуемых характеристик устойчивости движения ЛА даже в тех случаях, когда он неустойчив.

К системам стабилизации, чаще всего являющимися составной части автоматизированной системы управления полетом, предъявляется ряд требований. Система стабилизации должна обеспечивать устойчивость ЛА на всех режимах полета. Система стабилизации должна обеспечивать необходимые характеристики управляемости ЛА, как статические, так и динамические. В условиях действующих на ЛА возмущений система стабилизации должна обеспечивать требуемую точность выдерживания заданных параметров.

В данном курсовом проекте проектирование системы стабилизации производится по углу тангажа, с учетом принятого допущения о независимости отдельных составляющих углового движения.

Цель работы:

Целью курсового проекта является проектирование системы стабилизации воздушного судна по углу тангажа, получение передаточных функций летательного аппарата и системы стабилизации, а также проведение анализа проектируемой системы.

Задание на курсовой проект

Полёт проходит со скоростью V=65 м/с на высоте Н=0,1 км.

Тип воздушного судна ТТРС-тяжелый турбореактивный самолет.

Список приведенных сокращений

ЛА — летательный аппарат;

ПФ — передаточная функция;

ПП — переходный процесс;

ФК — фильтр Калмана;

АЧХ — амплитудно-частотная характеристика;

ФЧХ — фазо-частотная характеристика.

Передаточные функции летательного аппарата

При структурном анализе систем стабилизации и управления вместо уравнений движения ЛА удобно использовать соответствующие им передаточные функции. Следует заметить, что переход от уравнений к передаточным функциям целесообразен только в том случае, когда коэффициенты исходного уравнения стационарны.

Когда изменение коэффициентов происходит сравнительно медленно, упрощение достигается «замораживанием» коэффициентов. Этот прием заключается в том, что за время полета ЛА разбивается на ряд интервалов, на каждом из которых коэффициенты считаются постоянными. Метод «замораживания» коэффициентов не влияет на точность получаемых результатов, если за время переходного процесса в системе коэффициенты изменяются не более, чем на 15.20%.

;

.

Исходные уравнения

;

Обозначим, , получим

;

;

.

;;; ;

Коэффициент a₁ характеризует аэродинамическое демпфирование ЛА. Момент, возникающий при вращении ЛА, всегда направлен в сторону, противоположную вращению, препятствует его развитию.

Коэффициент а₂ характеризует продольную статическую устойчивость ЛА. Внешние возмущения, действующие на ЛА, стремятся изменить угол атаки. Возникающий при этом момент аэродинамических сил может изменить знак, совпадающий с направлением воздействия возмущений или противоположный ему.

Коэффициент а₁ характеризует запаздывание скоса потока на оперении ЛА при изменении угла атаки. Этот коэффициент всегда отрицательный. Это значит, что дополнительный момент от запаздывания скоса потока всегда препятствует изменению угла атаки.

Коэффициент а₃ характеризует эффективность руля высоты.

Коэффициент а₄ характеризует способность ЛА изменять траекторию полета. При отклонении руля высоты изменяется угол атаки ЛА и появляется дополнительная подъемная сила, искривляющая траекторию движения ЛА.

Запишем получившиеся передаточные функции ЛА. Передаточные функции (1−9) показывают отношение углов, , к входным воздействиям _в, _y, _mz.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Построим для функций 1−9 АЧХ и ФЧХ.

Рисунок 1. АЧХ и ФЧХ для ПФ 1

Рисунок 2. АЧХ и ФЧХ для ПФ 2

Рисунок 3. АЧХ и ФЧХ для ПФ 3

Рисунок 4. АЧХ и ФЧХ для ПФ 4

Рисунок 5. АЧХ и ФЧХ для ПФ 5

Рисунок 6. АЧХ и ФЧХ для ПФ 6

Рисунок 7. АЧХ и ФЧХ для ПФ 7

Рисунок 8. АЧХ и ФЧХ для ПФ 8

Рисунок 9. АЧХ и ФЧХ для ПФ 9

Выбор матриц C и D определяется переменными, графики которых необходимо анализировать. Если представляют интерес графики и, тогда

; D=0.

Задать матрицы весовых коэффициентов функционала

Где:

;;;

;

;

;

.

Вычислить матрицу коэффициентов передачи оптимального закона управления k

u (t) = -Kx (t).

Или для данного случая

воздушный судно стабилизация рулевой тангаж

Замкнуть систему.

Уравнения замкнутой системы.

Вычислим матрицу A1

После нахождения матрицы А1 необходимо построить переходные процессы замкнутой системы. Качество этих ПП должно получиться такое, какое необходимо для заданных или получившихся значений.

Рисунок 10. переходные процессы замкнутой системы

Расчет рулевого привода

Рулевой привод — устройство, отклоняющее руль в соответствии с подаваемым на него напряжением. Рассмотрим рулевой привод с жесткой обратной связью.

К рулевым приводам предъявляются следующие требования:

1. усилия, развиваемые рулевой машиной, должны быть достаточными для преодоления шарнирных и других нагрузочных моментов;

2. рулевая машина должна обеспечивать перемещение руля с необходимой установившейся скоростью и на необходимые углы;

3. быстродействие или полоса пропускания частот рулевой машины должны быть максимальными;

4. рулевые машины должны иметь хорошие весогабаритные характеристики и работать в особых климатических условиях.

На практике рулевые машины редко используются для отклонения органов управления ЛА непосредственно. Обычно они включаются в некоторую замкнутую систему, выполняющую эту задачу. Система носит название рулевого привода и содержит усилитель, рулевую машину, элементы обратной связи. При формировании рулевого контура преследуют несколько целей:

— улучшение динамических характеристик рулевых машин;

— стабилизацию характеристик рулевых машин;

— улучшение статических и динамических характеристик системы стабилизации.

Рисунок 11. структурная схема рулевого привода

На рисунке отмечено:

k_tg — коэффициент передачи тахогенератора;

k_pm— коэффициент передачи потенциометра;

Рисунок 12. Переходный процесс изменения угла отклонения руля рулевым приводом

Потребуем, чтобы К_вх=k_pm. Это необходимо для того, чтобы получившийся рулевой привод был стабилизирован.

При подобном переходном процессе коэффициенты передачи потенциометра и тахогенератора получились

k_pm = 40.2302

k_tg = 4.2235

Синтез фильтра Калмана для системы стабилизации тангажа

Постановка задачи

Для реализации оптимального закона управления руля высоты

необходимо непрерывно измерять все компоненты вектора состояния, и. Для измерения и используют гироскопические приборы, а измерение угла наклона траектории представляет известные трудности

Необходимо восстановить весь вектор состояния.

Такая задача в любой из приведенных постановок может быть решена использованием алгоритма фильтра Калмана (ФК). В достаточно общей постановке задача синтеза ФК формулируется следующим образом.

Для данных уравнений объекта, возбуждаемого белым шумом

и уравнений измерений, содержащих аддитивную ошибку типа белого шума

Где

;

.

Здесь M — математическое ожидание.

Получить оценку вектора состояния, минимизирующую ошибку

.

Приведем математическую модель летательного аппарата (ЛА) и измерений к требуемому виду. Для этого необходимо учесть случайные возмущения, действующие на ЛА и ошибки измерителей.

Математическая модель объекта управления.

Уравнения ЛА при учете составляющей турбулентности нормальной к траектории имеют вид

;

Обычно турбулентность атмосферы моделируют с помощью формирующих фильтров первого порядка:

.

Или второго порядка:

Где:

Lмасштаб турбулентности ();

— среднеквадратическое значение скорости ветра (c для средней турбулентности).

Для формирующего фильтра первого порядка корреляционная функция имеет вид:

а спектральная плотность:

.

Вернемся к уравнениям ЛА в векторной форме. Вектор случайных внешних воздействий можно записать следующим образом:

.

Матрицу корреляционных функций для этого вектора при замене эквивалентным белым шумом как показано выше получим так

Здесь.

Математическая модель измерителей.

Пусть измеряются и, тогда матрица

а вектор ;

иширокополосные случайные ошибки соответствующих гироскопических измерителей, моделируемые, как правило, уравнениями первого порядка. Корреляционные функции эквивалентных белых шумов, , гдесреднеквадратическая ошибка и постоянная, обратная постоянной времени фильтра прибора ()., .

Уравнение фильтра Калмана для установившегося состояния имеют вид:

где матрица коэффициентов передачи, а Р является единственным положительно-определенным решением алгебраического уравнения Риккати:

.

Матрица Р это матрица ковариаций ошибки оценки вектора состояния, т. е.

при

Диагональные элементы этой матрицы являются дисперсиями ошибок оценок соответствующих компонент вектора состояния и служат для определения точности оценок в установившемся состоянии.

Рисунок 13. частотные характеристики фильтра Калмана

Вывод:

В результате проделанной работы были приведены передаточные функции воздушного судна.

Оценены, введены и вычислены коэффициенты, максимальные значения угла отклонения руля. Выполнен анализ устойчивости. Осуществлен синтез рулевого привода системы стабилизации. Смоделирован рулевой привод, который отвечает всем выше сказаным требование (см. Расчет рулевого привода, рисунок 12).

Cписок использованной литературы

1. Хованский Ю. М., Пономарев В. К. Стабилизация летательных аппаратов. Лекции. ЛИАП. 1979

2. Хованский Ю. М., Пономарев В. К. Стабилизация летательных аппаратов. Лекции. ЛИАП. 1981

3. Хованский Ю. М., Пономарев В. К. Стабилизация летательных аппаратов. Лекции. ЛИАП. 1983

4. Панферов А. И. Методические указания к курсовому проекту «Автоматическое управление подвижными объектами».

Текст программы Matlab

% начальные данные

a1=0.46;

a2=0.78;

a3=0.37;

a4=0.66;

teta_max = 0.5; % deg

omega_max = 0.2; % deg*s^-1

Teta_max = 0.2; % deg

delta_h_max = 3;

% контроллер Весовые коэффициенты функционала

q_teta = 1/teta_max²;

q_omega = 1/omega_max²;

q_Teta = 1/Teta_max²;

r_delta_h = 1/delta_h_max²;

q = [q_Teta 0 0;0 q_teta 0;0 0 q_omega];

r = r_delta_h;

L=200;

V0=65;

% Statistics

sigmaW = 2; % m/s

sigmateta = 0.1; % deg

sigmaomega = 0.1; % deg*s^-1

Tf = 0.1;

% вычисление матриц

a=[-a4 a4 0;0 0 1;a2 -a2 -a1];

b=[0;0;-a3];

b1 = [0; 0; -a3]*3; % b*delta maximum

c=[0 1 0;0 0 1];

d=[0];

kk=lqr (a, b, q, r)

a1=a-b*kk

X=[Teta_max; teta_max; omega_max];

u=-kk*X;

% Синтез контроллера

k = lqr (a, b, q, r)

a1=a-b*k;

c1 = [c;-k]; % with delta

c2 = [c1;-k*a1]; % with delta dot

d2 = [0; 0;0; -k*b]; % with delta dot

sys=ss (a1,b1,c2,d2);

step (sys, 10);

hold on;

ltiview (sys);

% Фильтр Калмана

% Входные данные для построения ФК

an=a;

bn=[0; -a3; 0];

cn= c;

dn=d;

% Интенсивность шума

qn = [2*sigmaW*sigmaW*L/V0³]

rn11 = [2*sigmateta*sigmateta*Tf];

rn22 = [2*sigmaomega*sigmaomega*Tf];

rn = [rn11 0; 0 rn22]

% Синтез

sysn=ss (an, bn, cn, dn)

[kest, L, P] = kalman (sysn, qn, rn)

eig (kest)

ltiview (kest)

Reg_FK₂