Расчёт второстепенной балки

Несмотря на неразрезность конструкций, при подсчёте нагрузок они рассматриваются как разрезные. Нагрузки на второстепенную балку принимаем с полосы шириной, равной расстоянию между осями второстепенных балок. Размеры ребра второстепенной балки назначаем предварительно в зависимости от пролёта балки.

За расчётные пролеты второстепенной балки принимаем расстояния между главными балками в свету.

Определение изгибающих моментов производим с учетом перераспределения вследствие пластических деформаций. В приложении методических указаний приведены данные для построения огибающих эпюр изгибающих моментов в балках, загруженных равномерно распределённой постоянной нагрузкой g и временной p при соотношениях p/g=0,55,0.

Ординаты огибающей эпюры изгибающих моментов вычисляют в сечениях через 0,2L₀ по формуле:

M (gp)L²₀

где коэффициент, принимаемый по таблице в методических указаниях.

Второстепенная балка имеет тавровое сечение. Если полка тавра расположена в растянутой зоне, то она при расчёте не учитывается. И в этом случае расчет тавровой балки ничем не отличается от расчёта прямоугольной балки с шириной, равной ширине, ребра. Поэтому размеры сечения второстепенной балки определяют по наибольшему опорному моменту — М_в.

Как известно, при проценте армирования, равном или большем предельного, изгибаемые элементы разрушаются хрупко по сжатой зоне бетона без развития значительных деформаций. В этом случае в статически неопределимых конструкциях к моменту разрушения перераспределение усилий полностью не реализуется и несущая способность конструкции не может быть оценена расчетом по методу предельного равновесия. Поэтому для реализации полного перераспределения усилий элементы статически неопределимых конструкций следует проектировать с армированием, меньшим предельного армирования для статически определимых систем.

В связи с этим при подборе сечений, в которых намечено образование пластических шарниров, принимаем значение 0,35 — 0,40. Согласно «Руководству по расчёту статически неопределимых железобетонных конструкций», необходимо проектировать конструкции так, чтобы причиной разрушения не могли быть срез сжатой зоны или (особенно в элементах двутаврового и таврового сечения) раздавливания бетона от главных сжимающих напряжений, и применять для армирования конструкций стали, допускающие достаточно большие деформации в пластических шарнирах.

hh₀a0,2830,050,333 h350 мм b/h0.15/0.350.43.

Принимаем h350 мм; b150 мм; h₀300 мм В зависимости от направления действия изгибающего момента сжатая зона второстепенной балки таврового сечения расположена в верхней или нижней части сечения. При подборе продольной арматуры в пролётах второстепенной балки по положительным изгибающим моментам сечение балки рассчитывается как тавровое с шириной полки b'_f.

Максимальная расчетная ширина полки b'_f ограничивается определёнными пределами, так как её совместная работа с ребром в предельной стадии может быть не обеспечена вследствие местной потери устойчивости полки и ёё чрезмерного прогиба.

п. 3.16 СНиП 2.03.01−84.

Значение b, вводимое в расчет, принимаем из условия, что ширина свеса полки в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролёта элемента и не более:

• а) при наличии поперечных ребер — ½ расстояния в свету между продольными ребрами.
• б) при отсутствии поперечных ребер или при расстояниях между ними, больших, чем расстояния между продольными рёбрами.

Расчёт на действие поперечной силы не производится, если соблюдается условие.

Qb4Rbtbh0.

где _b4 коэффициент, для тяжёлого бетона принимаемый равным 0,6.

39,81>0.60.67 510³0.150.31 519,13.

Следовательно, требуется постановка поперечной арматуры.

При армировании балки вязаными каркасами хомуты принимаются диаметром 68 мм из стали класса АI с шагом, кратным 50 мм. Затем вычисляем Q_swQ_b и сравнивают с поперечной силой у грани опор балки. Если Q_swQ_b> Q отогнутые стержни (утки) проектируются конструктивно, если Q_swQ_b< Q отогнутые стержни рассчитываются. Расстояния между хомутами S, между опорой и концом отгиба, ближайшего к опоре, S₁, а также между концом предыдущего и началом последующего отгиба S₂, должен быть не более величины.

Расчет хомутов и отгибов производим по поперечной силе. Отогнутые стержни устанавливаются в балке также в связи с переводом части нижней арматуры, воспринимающей положительный момент в пролете, наверх — на опоры для восприятия отрицательных моментов. Места отгибов стержней следует согласовать с огибающей эпюрой моментов и с эпюрой материалов.

Принимаем: диаметр хомутов 6 мм.

арматура класса АI.

число ветвей n_w 2.

_f0; _N0 т.к. нет продольной силы и полка находится в растянутой зоне.

• S на приопорном участке Ѕh175 мм, но не более 150 мм.
• S в пролёте ѕh263 мм, но не более 300 мм.

Принимаем S в приопорном участке 150 мм, на остальных участках 250 мм.

Таким образом, проекция наклонной трещины, отвечающая минимальной суммарной несущей способности бетона и арматуры равна:

Длина участка, на котором учитывается работа хомутов С_w равна:

тогда.

Q_swQ_b > Q39,81 кН Шаг хомутов и их диаметр выбраны верно.

Проверим прочность по сжатому бетону между наклонными трещинами:

.

_w115_w159.132,51 510³1.1148.

E_sw/E_b2.110¹¹/2.310¹⁰9.13.

_wn_wA_sw/bS228,310⁶/0.150.152,51 510³

_b11R_b10.017.650.9235.

Q39,81 кН < 0.31.11 480.92357.6510⁶0.150.3106,3 кН Прочность по сжатому бетону между наклонными трещинами обеспечена.

Определив необходимое сечение арматуры в пролетах и на опорах, а также отогнутой арматуры, переходим к назначению количества и диаметра стержней. Сначала подбираем арматуру во всех пролетах. При этом руководствуемся следующими положениями:

Количество стержней желательно назначить таким, чтобы арматура поместилась в одном ряду (но не менее 3 стержней). Диаметр рабочих стержней рекомендуется принимать от 12 мм до 25 мм.

Число стержней в пролёте следует согласовать с требуемым по расчету сечением отогнутой арматуры и с количеством отогнутых стержней, которое требуется, чтобы перекрыть участок огибающей эпюры поперечных сил.

Всю отогнутую арматуру следует получить посредством отгиба нижних продольных стержней и, в крайнем случае, если их не хватает, поставить «утки», Количество плоскостей отгибов и площадь отогнутых стержней в каждой плоскости должны быть не меньше требуемых по расчету. Угол наклона отгибов к оси балки (при h<800 мм) принимается 45^О

Следует стремиться к меньшему количеству разных диаметров рабочей арматуры. Разница в диаметрах рабочей арматуры не должна быть меньше 2 мм.

Из лежащих по низу балки стержней не менее чем два стержня должны быть доведены до опоры по низу балки (при b150 мм).

Подбор количества стержней и их диаметров должен быть осуществлен таким образом, чтобы разность расчетной площади сечения арматуры и суммарной площади уложенных в пролетах стержней была минимальной.

При размещении в поперечном сечении стержней следует обязательно следить за соблюдением зазора между ними, исходя из принятой ширины балки. Над опорой зазоры между стержнями в ряду увеличиваются для удобства бетонирования. При расположении нижней арматуры более чем в два ряда по высоте сечения расстояние между стержнями, расположенными в третьем и следующих рядами, должны приниматься не менее 50 мм.

Требуемая на опорах по расчету на момент, продольная рабочая арматура должна быть получена за счет пролетной арматуры, которую можно отогнуть, и арматуры, принятой по отрицательному моменту в соседних пролетах и укладываемой на крайне свободные места с тем, чтобы они являлись одновременно и монтажными стержнями.

Площадь сечения стержней первой плоскости отгибов (при отсутствии «уток»), считая от опоры, но только слева или только справа от опоры, не учитывается. Эти отгибы имеют, как правило, горизонтальный участок. на опоре всего 50 100 мм и не могут воспринимать изгибающий момент.

В опорном сечении на восприятие изгибающего момента работает тот стержень, который имеет до опорного сечения прямой участок не менее h/2.

В некоторых случаях допускается для получения на опоре требуемой площади сечения арматуры устанавливать дополнительные прямые стержни, которые укладывают на крайние свободные места.

Прочность балки должна быть обеспечена по всей её длине, однако необходимо учесть и экономическую сторону проектирования. Площади сечения арматуры найдены по усилиям в наиболее загруженных сечениях, естественно, что по мере уменьшения моментов по длине балки часть стержней отбрасывают или переводят в другую зону балки. Для того что бы определить места обрывов и уточнить места отгибов и строят эпюру материалов.

Эпюра материалов представляет собой графическое изображение значений моментов, которые могут быть восприняты балкой в любом сечении. Сопоставляя эпюру материалов с огибающей эпюрой моментов, можно проверить прочность балки на изгиб во всех сечениях по её длине.

Опорные сечения Положительный момент:

МA_sR_s(h₀a).

Отрицательный момент: