Проектирование активного фильтра Баттерворта

Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Госуниверситет — УНПК»

Учебно-научно-исследовательский институт информационных технологий Кафедра ЭВТИБ Специальность: «Проектирование и технология радиоэлектронных средств»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА к курсовому проекту по дисциплине «Основы радиоэлектроники и связи»

Тема работы:

Проектирование активного фильтра Баттерворта Студент: Суязов В.Ю.

Группа: 41-Р, Шифр: 90 341

Руководитель: Донцов В.М.

Орёл, 2013

Задание на курсовой проект

Дисциплина «Основы радиоэлектроники и связи»

Тема: Проектирование активного фильтра Баттерворта Номер варианта: 8129

Тип фильтра: Полосно-пропускающий фильтр Вид фильтра: Фильтр Баттерворта Нижняя граничная частота полосы пропускания: 2880 Гц;

Верхняя граничная частота полосы пропускания: 3743 Гц;

Нижняя граничная частота полосы задержания: 846 Гц;

Верхняя граничная частота полосы задержания: 12 744 Гц;

Неравномерность ЧХ в полосе пропускания: 2,6 дБ;

Минимальное затухание в полосе задержания: 28,4 дБ;

Студент Суязов В.Ю.

Преподаватель Донцов В. М.

• Введение
• 1. Анализ технического задания
• 2. Расчет фильтра
• 2.1 Проверка симметричности фильтра и коэффициента перекрытия6
• 2.2 Расчет фильтра-прототипа
• 2.3 Расчет передаточной функции проектируемого фильтра
• 2.4 Расчет каскадов фильтра
• 3. Выбор элементной базы устройства
• 4. Расчет потребляемых токов
• 5. Расчет потребляемой мощности
• 6. Расчет надежности устройства
• Заключение
• Список использованных источников
• Приложение

В радиоэлектронных устройствах широкое применение нашел такой вид линейных четырехполюсников, как электрические фильтры. Они предназначены для выделения или ослабления сигналов с заданным частотным спектром. В простейшем случае это пассивные фильтры, построенные на основе резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности. Однако в области низких частот требуются конденсаторы большой емкости и катушки с большой индуктивностью, имеющие большую массу и габариты, чем интегральные микросхемы, что приводит к увеличению массы и габаритов устройства в целом. Поэтому в области низких частот используют фильтры, построенные на основе RC-цепей и операционных усилителей и называемые активными фильтрами. Как и пассивные фильтры, построенные на RLC-элементах, такие фильтры могут быть фильтрами низких частот, верхних частот, полосно-пропускающими (полосовыми) или полосно-заграждающими (режекторными) фильтрами.

Целью курсового проекта является закрепление знаний и навыков, полученных на аудиторных занятиях, а также приобретение опыта инженерного проектирования электронных средств.

1. Анализ технического задания

Согласно требованиям технического задания, проектируемый активный фильтр является полосно-пропускающим. Такой фильтр пропускает на выход сигналы, частоты которых находятся в пределах полосы пропускания такого фильтра, и задерживает сигналы с частотами вне этой полосы. Проектируемый фильтр работает в области низких частот. Его полоса пропускания, согласно техническому заданию, ограничена снизу частотой и сверху частотой. При этом допускается неравномерность частотной характеристики фильтра в полосе пропускания, составляющая. Нижняя граничная частота полосы задерживания проектируемого фильтра, согласно техническому заданию, составляет, а верхняя —, при этом минимальное затухание сигнала в полосе задерживания составляет. С точки зрения математического описания (по типу аппроксимации передаточной функции) проектируемый фильтр является фильтром Баттерворта. Его АЧХ является наиболее плоской в полосе пропускания среди фильтров других типов (Чебышева, Бесселя и т. д.), но при этом спад характеристики от полосы пропускания к полосе задерживания происходит плавно, недостаточно быстро.

Активный полосно-пропускающий фильтр может быть реализован двумя путями. В случае если фильтр является геометрически симметричным (произведения граничных частот пропускания и задерживания равны) и имеет коэффициент перекрытия (отношение верхней граничной частоты полосы пропускания к нижней), меньший 1.5, такой фильтр можно реализовать последовательным соединением полосно-пропускающих звеньев 2-го порядка. В остальных случаях фильтр реализовывается последовательным соединением фильтров низких и высоких частот, полосы пропускания которых перекрываются между собой.

2. Расчет фильтра

2.1 Проверка симметричности фильтра и коэффициента перекрытия

Для выбора схемной реализации проектируемого фильтра проверим его на симметричность. Для этого должно выполняться условие:

. (2.1)

;

.

Разницей между полученными значениями можно пренебречь, поэтому приближенно будем считать, что фильтр обладает симметрией.

Коэффициент перекрытия проектируемого фильтра равен:

; (2.2)

.

Коэффициент перекрытия получился меньшим, чем 1.5, поэтому фильтр можно реализовать в виде каскадного соединения полосно-пропускающих цепей.

2.2 Расчет фильтра-прототипа

При проектировании фильтров высоких частот, полосовых и режекторных фильтров удобно использовать метод ФНЧ-прототипа. Такой фильтр характеризуется нормированными параметрами, на основе которых можно получить требуемый фильтр.

Нормированная частота среза ФНЧ-прототипа выбирается равной 1 рад/с: .

Нормированную граничную частоту полосы задерживания ФНЧ-прототипа определим следующим образом:

Используя нормированные параметры ФНЧ-прототипа и заданные значения неравномерности АЧХ в полосе пропускания и затухания в полосе задерживания, определим порядок фильтра-прототипа. Для фильтра Баттерворта он определяется следующим образом:

; (2.3)

Полученное значение является дробным, поэтому его следует округлить до большего целого:. Таким образом, фильтр-прототип имеет 2-й порядок. Получим передаточную функцию ФНЧ-прототипа. Полином знаменателя для фильтра Баттерворта 2-го порядка равен:. Таким образом, передаточная функция фильтра-прототипа равна:

.(2.4)

2.3 Расчет передаточной функции проектируемого фильтра

Для получения передаточной функции проектируемого полосно-пропускающего фильтра совершим подстановку:

. (2.5)

Для этого найдем нужные величины:

;

;

В результате подстановки (2.5) в выражение (2.4) получим:

С помощью программы SciLab 5.4.0 найдем корни знаменателя передаточной функции проектируемого фильтра:

;

;

Имея значения корней, разложим полином знаменателя на множители:

Из полученного выражения видно, что проектируемый полосно-пропускающий фильтр имеет порядок, вдвое больший, чем у фильтра-прототипа (а именно 6-й).

2.4 Расчет каскадов фильтра

Реализуем фильтр последовательным соединением двух полосно-пропускающих цепей 2-го порядка.

Передаточная характеристика 1-го каскада:

. (2.6)

Частота полюса:

Добротность полюса:

Добротность полюса, поэтому каскад будем строить по схеме, показанной на рис. 1.

Этот каскад имеет передаточную характеристику вида:

. (2.7)

Рисунок 1 — Схема 1-го каскада

Для расчета зададимся следующими величинами:

;

;

;

.

Номиналы конденсаторов и резистора были выбраны из ряда Е24.

Проверим соблюдение условия:

(2.8)

Условие (2.8) выполняется, следовательно номиналы конденсаторов выбраны верно. Для расчета номиналов остальных элементов схемы найдем величины и :

; (2.9)

;(2.10)

На основе полученных значений рассчитаем номиналы элементов схемы:

;(2.11)

.

;(2.12)

.

;(2.13)

.

Передаточная характеристика 2-го каскада:

.(2.14)

Частота полюса: .

Добротность полюса: .

Добротность полюса, поэтому каскад будем строить по схеме, аналогичной схеме первого каскада. Эта схема показана на рис. 2.

Рисунок 2 — Схема 2-го каскада

Этот каскад имеет передаточную характеристику вида (2.7).

Для расчета зададимся следующими величинами:

;

;

;

;

Как и для первого каскада, номиналы конденсаторов и резистора были выбраны из ряда Е24.

Проверим соблюдение условия (2.8):

Условие (2.8) выполняется, следовательно номиналы конденсаторов выбраны верно.

Дальнейший расчет будет проводиться по формулам, аналогичным формулам (2.9) — (2.13). Найдем величины и :

;(2.15)

; (2.16)

Рассчитаем номиналы элементов схемы:

; (2.17)

;(2.18)

; (2.19)

Передаточная характеристика 3-го каскада:

(2.22)

Частота полюса:

Добротность полюса:

Добротность полюса, поэтому каскад будем строить по схеме, показанной на рис. 3.

полосной фильтр передаточный каскад

Рисунок 3 — Схема 3-го каскада

Этот каскад имеет передаточную характеристику вида:

. (2.23)

Для расчета зададимся следующими величинами:

;

;

;

.

Номиналы конденсаторов и резистора были выбраны из ряда Е24.

Проверим соблюдение условия:

(2.24)

Условие (2.8) выполняется, следовательно номиналы конденсаторов выбраны верно.

Для расчета номиналов остальных элементов схемы найдем величины и :

; (2.25)

.

;(2.26)

На основе полученных значений рассчитаем номиналы элементов схемы:

; (2.27)

;(2.28)

.

;(2.29)

Полученные значения сопротивлений не являются технически реализуемыми. Поэтому для создания реального фильтра необходимо подобрать номиналы резисторов из существующих номинальных рядов.

3. Выбор элементной базы устройства

Схема проектируемого полосно-пропускающего фильтра содержит 6 резисторов, 9 конденсаторов и 3 операционных усилителя.

В результате тестирования схемы в программе MicroCap выяснилось, что при подаче на вход фильтра гармонического напряжения амплитудой 10 В мощности, рассеиваемые на резисторах, не превышают 1 мВт. Таким образом, все резисторы выберем с номинальной мощностью рассеяния 0.125 Вт. При выборе конденсаторов учтем, что напряжения на них не превышают 10 В. Номинальные значения сопротивлений и емкостей выберем из ряда номиналов Е24. На основании номиналов (а также рабочих напряжений в случае конденсаторов) из справочника выберем реальные элементы.

Рассчитанные значения сопротивлений и емкостей, номиналы и наименования реальных элементов приведем в таблице 3.1.

Таблица 3.1

Номиналы и наименования элементов схемы фильтра

Операционные усилители DA1, DA2 и DA3 выберем, исходя из тех требований, что их частота среза должна быть много больше верхней частоты пропускания фильтра, входное сопротивление должно быть как минимум на порядок больше сопротивлений резисторов, а выходное — меньше. Из справочника выберем операционный усилитель К140УД7 (его частота среза равна 800 кГц, входное сопротивление — 400 кОм, напряжение питания ±15 В, ток потребления 3.5 мА).

Для питания операционного усилителя предусмотрим блокировочные конденсаторы в цепи питания. Выберем их, исходя из условия, что сопротивление конденсатора на определенной частоте должно быть хотя бы на порядок ниже сопротивления операционного усилителя по току потребления. Сопротивление конденсатора равно:. Отсюда емкость равна:. Полагая, где, получим, что емкость блокировочного конденсатора определяется выражением:

(3.1)

Для расчета емкости конденсаторов С10 и С11 (соответственно, в цепях питания +15 В и -15 В) зададимся частотой 50 Гц. Для расчета емкости конденсаторов С12 и С13 зададимся частотой 20 кГц. Тогда получим:

;

Из ряда номиналов Е24 выберем номиналы конденсаторов. На их основе из справочника выберем реальные элементы. Их номиналы и наименования приведем в таблице 3.2.

Таблица 3.2

Номиналы и наименования блокировочных конденсаторов

4. Расчет потребляемых токов

Расчет потребляемых токов сводится к тому, что необходимо определить суммарное потребление тока всеми микросхемами, то есть:

(4.1)

где I_общ — общий ток, потребляемый устройством,

I_k — ток, потребляемый k-той микросхемой,

m — общее число микросхем,

n — число микросхем данного типа.

Получаем общий ток потребления:

I_общ = 3.5· 3=10.5 мA.

5. Расчет потребляемой мощности

Расчет потребляемой мощности сводится к тому, что необходимо определить мощность потребляемую устройством, то есть:

(5.1)

где Р_общ — общая потребляемая мощность,

U_пит — напряжение питания.

Минимальное сопротивление на выходе операционного усилителя К140УД7 Ом, при напряжении питания В.

(6.2)

Мощность, полученная в результате расчета, больше максимальной рассеиваемой мощности операционного усилителя. Поэтому его необходимо снабдить радиатором.

6. Расчет надежности устройства

В завершение процесса проектирования фильтра проведем расчет надежности его функционирования. Надежность — это свойство изделия сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортировки. Надежность электронного устройства зависит от правильности выбора режимов работы входящих в его состав электрорадиоэлементов и микросхем, от качества изготовления элементов, их расположения на печатной плате, условий эксплуатации изделия.

Надежность элемента электрической схемы характеризуется величиной интенсивности отказов, отражающей количество отказов в единицу времени. Соответственно, надежность всего устройства определяется суммарной интенсивностью отказов всех его элементов. Показателем надежности устройства является величина вероятности безотказной работы в течение времени t:

(4.1)

Целью расчета надежности проектируемого фильтра будет расчет времени, в течение которого устройство будет безотказно работать с некоторой вероятностью. Для определенности примем величину вероятности безотказной работы, равную 0.9. Воспользуемся известными значениями интенсивностей отказов для каждого типа элементов и зададимся значениями эксплуатационных коэффициентов отказов. На основе этих данных определим реальные интенсивности отказов для каждого типа элементов. Суммарную интенсивность отказов определим как сумму реальных интенсивностей отказов для каждого типа элементов. Результаты расчетов отразим в таблице 4.1.

Таблица 4.1

Результаты расчета надежности

Найдем суммарную интенсивность отказов:

; (4.2)

Задаваясь вероятностью безотказной работы 0.9 и выражая t из формулы (4.2), получим время, в течение которого устройство буде функционировать:

; (4.3)

Таким образом, разработанный фильтр с вероятностью 0.9 будет работать в течение 35 470 часов, что соответствует 4.05 годам безотказной работы.

Заключение

В результате курсового проектирования на основе требований технического задания был разработан активный полосно-пропускающий фильтр Баттерворта 6-го порядка. Фильтр реализован каскадным соединением трех полосно-пропускающих цепей 2-го порядка с емкостным входом для добротностей полюсов равной 2. С вероятностью 0.9 фильтр будет безотказно работать в течение 4.05 лет.

На основе полученных номиналов был проведен анализ схемы фильтра и получены его частотные характеристики. Они приведены в приложении А. По полученным частотным характеристикам видно, что фильтр удовлетворяет требованиям технического задания.

Список использованных источников

1. Акимов Н. Н. Резисторы, конденсаторы, трансформаторы, дроссели, коммутационные устройства РЭА: Справочник. — Мн.: Беларусь, 1994 г. — 591 с.

2. Донцов В. М. Анализ и проектирование активных фильтров. — ОрелГТУ, 2008 г. — 67 с.

3. Нефедов В. И. Основы радиоэлектроники и связи. — М.: Высшая школа, 2009. — 735 с.

4. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники. В 2 т. Т.1. — М.: Мир, 1986. — 598 с.

5. Операционные усилители отечественные // Чип и Дип — Электронные компоненты и приборы.

6.

Приложение