Проектирование астатического автопилота угла рыскания с изодромной обратной связью

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Уфимский государственный авиационный технический университет Кафедра Авиационного приборостроения

4012.331 072.000ПЗ Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине САУ ЛА и СУ Проектирование астатического автопилота угла рыскания с изодромной обратной связью Группа АП-331

Студент: Кудашов Д.Д.

Консультант: Неугодникова Л.М.

Принял: Неугодникова Л.М.

Уфа 2010 г.

Задание на курсовое проектирование

Спроектировать и проанализировать работу в замкнутой системе астатического автопилота угла рыскания и изодномной обратной связью.

Исходные данные:

Объект управления — легкий самолет при условиях полета: H=10км; M=0,8 .

Коэффициенты уравнений:

Требования статичности и динамической точности САУ угловым движением самолета по каналу рыскания:

Содержание астатический автопилот изодромный угол рыскание

• Введение
• 1. Структурная схема САУ
• 2. Дифференциальное уравнение САУ
• 3. Передаточные функции САУ
• 4. Расчет передаточных чисел автопилота
• 5. Анализ устойчивости САУ
• 6. Анализ статической точности САУ
• 7. Моделирование САУ
• Заключение
• Список использованной литературы
• Приложение A
• Приложение Б
• Приложение В

Введение

Системы автоматического управления (САУ) летательными аппаратами (ЛА) и их силовыми установками (СУ) можно отнести к числу важнейших направлений авиационной науки и техники. В настоящее время бортовая САУ полетом превратилась из средства, только облегчающего пилоту процесс пилотирования самолетом, в средство эффективной эксплуатации современного летательного аппарата.

Движение ЛА можно рассматривать состоящим из движения центра масс и движения вокруг центра масс.

Необходимость управления угловым движением вызывается тем, что ЛА должен заниматься вполне определенное положение по отношению к вектору скорости центра масс. Для управления угловым движением применяются в автопилотах соответствующие контуры управления (контуры тангажа, крена, рыскания).

Управление движением центра масс необходимо для того, чтобы ЛА совершал полет по заданной траектории, которая в определенном смысле должна быть оптимальной.

Автоматическое удержание центра масс ЛА на заданной траектории осуществляется специальными контурами управления, замыкаемыми через автопилот (контуры управления высотой, пройденным расстоянием, боковым отклонением и т. д.)

1. Структурная схема САУ

Структурная схема астатической системы управления углом рыскания с изодромной обратной связью Закон управления системы:

— заданное значение угла рыскания; , — передаточные числа

2. Дифференциальное уравнение САУ

Дифференциальные уравнения бокового движения самолета имеют следующий вид:

(1)

В случае короткопериодического движения самолета по углам скольжения и рыскания уравнения движения будут иметь вид:

(2)

(3)

где n_i — коэффициенты, зависящие от конструкции самолета; f₁, f₂ -внешние возмущения Из уравнений (2) и (3) путем преобразования Лапласа при нулевых начальных условиях получим передаточную функцию самолета по углу рыскания при управлении рулем направления :

(4)

где

Решая уравнение (1) совместно с уравнениям (2) и (3) получим дифференциальное уравнение САУ:

(5)

(6)

Раскрывая скобки (6) получим:

(7)

Сгруппировав уравнение (7) получим искомое дифференциальное уравнение САУ:

(8)

где

(8')

(8'')

(8''')

3. Передаточные функции САУ

Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию из уравнения (8):

при и (9)

Передаточные функции замкнутой системы по возмущающим воздействиям:

при и (10)

при и (11)

4. Расчет передаточных чисел автопилота

Выбор параметров системы управления производим из условий воспроизводства заданного угла рыскания _з при слабом реагировании на возмущения f₁ и f₃.

Из уравнения (9) с учетом уравнений (8)-(8''') для внешнего контура получим:

(12)

где (13)

(14)

(15)

(16)

Из уравнения (16)выразим:

(17)

задав значение получим

Из уравнения (13) выразим

(18)

Задав значение и получим .

Соответственно получаем .

Полученный передаточные числа ибезразмерные величины. Для получения размерных величин воспользуемся формулами:

(19)

(20)

(21)

Где — аэродинамическая постоянная времени.

При значении получим следующие значения размерных коэффициентов Размерные передаточные числа и показывают, на какой угол в градусах необходимо отклонить руль направления при отклонении самолета по углу рыскания, но 1 градус, или по угловой скорости рыскания на 1 град/с.

5. Анализ устойчивости САУ

Характеристическое уравнения замкнутой системы из уравнения (9) имеет вид:

где

Рассчитаем коэффициенты Получим определитель Гурвица четвертого порядка Условие устойчивости САУ:

(22)

Условие устойчивости выполняется, значит, система устойчива.

Запас устойчивости САУ определим с помощью расчета частотных характеристик в пакете Control системы Matlab. Программа анализа САУ представлена в приложении.

Амплитудная и фазовая частотные характеристики разомкнутой САУ приведены в приложении.

По фазовой частотной характеристике видно, что запас устойчивости САУ по фазе составляет 73.7 градусов.

6. Анализ статической точности САУ

Анализ статической точности САУ сводится к нахождению статических ошибок, которые появляются при действии на систему возмущений.

Для нахождения статической ошибки рассмотрим дифференциальное уравнение САУ (8)

При подстановки p=0 получим, что, что говорит об отсутствии статической ошибки.

Отсутствие статической ошибки можно объяснить наличием в системе изодромной обратной связи.

7. Моделирование САУ

Цифровое моделирование переходных процессов, происходящих в САУ при подаче на вход единичного задающего воздействия и единичного возмущения f₃ произведено с использованием пакета Control системы Matlab. Схема моделирования и ее программа приведены в приложении.

По графику переходного процесса по задающему возмущению определено безразмерное время регулирования, чтобы получить действительное время регулирования умножим найденное значение на аэродинамическую составляющую времени. Отсюда:

Величина статической ошибки

Из графика переходного процесса получим

Заключение

В ходе курсового проектирования был разработан и проанализирован астатический автопилот угла рыскания с изодромной обратной связью.

Анализ устойчивости данной САУ показал, что исследуемая система является устойчивой.

Анализ статической точности САУ показал отсутствие статической ошибки, что объясняется наличием изодромной обратной связи в системе.

Было произведено цифровое моделирование переходных процессов, происходящих в САУ при подаче единичного задающего воздействия и единичного возмущения f_3, использованием пакета Simulink системы Matlab.

После цифрового моделирования переходных процессов, происходящих в САУ было определено время регулирования, перерегулирование системы

По графику ФЧХ определен запас устойчивости САУ по фазе, который составляет 90.6 градусов.

Исходя из требований статической и динамической точности САУ угловым движением самолета по каналу рыскания:

И с учетом полученных значений, видно, что спроектированная САУ, удовлетворяет всем требованиям статической и динамической точности и обладает запасами устойчивости.

1. Михалев И. А., Окомоев М. С., Чикулаев М. С. Системы автоматического управления самолетом — М.: Машиностроение. 1987;240с.

2. Анализ и синтез автопилотов: Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Системы автоматизированного управления летательными аппаратами и силовыми установками» / Уфимский государственный авиационный университет. Сост.: Петунин В. И., Неретина В. В. -Уфа 2006;26с.

Приложение A

Программа моделирования САУ в системе MATLAB

n11 = 0.097;

n12=0;

n13=-0.039;

n14=9.5;

n21=15.8;

n22=4.82;

n23=0.41;

n31=4.3;

n32=0.0058;

n33=0.16;

n_e=19;

n_n=2.26;

ta=3.8;

w02=(n32+n22*n33);

doubled0w0 =n22+n33;

w=1.5

A1=2;

A2=20;

Tu=A1*w

Kpsi=w.^5/(n_n*n11)

Kpsi1=((A2*w*w)/Tu-n11-n33)/n_n

a0=Tu

a1=Tu*(n33+n11+n_n*Kpsi1)

a2=-n31*Tu+n11*n33*Tu+n_n*Kpsi*Tu+n_n*n11*Kpsi1*Tu+n_n*Kpsi1

a3=n_n*n11*Kpsi*Tu+n_n*Kpsi+n_n*n11*Kpsi1

a4=n_n*n11*Kpsi

DELTA1=a1

DELTA2=a1*a2-a3*a0

DELTA3=a1*a2*a3-a3*a3*a0-a1*a1*a4

DELTA4=a1*a2*a3*a4-a3*a3*a0-a1*a1*a4-a4*a4*a1-a0*a3*a4

W1=tf ([in],[1])

W2=tf ([Tu 1],[Tu 0])

W3=tf ([-n_nn_n*n11],[1 (n11+n33) (n31+n11*n33)])

W4=tf ([-Mn],[1])

W5=tf ([1],[1 0])

Wos=tf ([1],[1])

Wm=tf ([-1],[1])%________________________

W6=W2*W3

W7=feedback (W6,W4)

W8=W7*W1*W5*Wm

WZ=feedback (W8,Wos)

figure (1)

step (WZ)

figure (2)

margin (W8)

Приложение Б

Амплитудная и фазовая частотные характеристики разомкнутой САУ График переходного процесса по задающему воздействию

Приложение В

Схема моделирования САУ по задающему и возмущающему воздействию График переходного процесса по Задающему воздействию График переходного процесса по Возмущающему воздействию