Оценка надежности зданий и сооружений с учетом физического износа

Считается, что конструкция, испытывая повреждение, возвращается в первоначальное состояние, а при разрушении, поведение конструкций зависит от первоначального расчёта конструкций.

Накопленный опыт показывает, что такое допущение не даёт объективной оценки состояний конструкций зданий после повреждений и разрушений, и тем более такая оценка не будет соответствовать действительности, если, а это чаще всего случается здание, эксплуатировалось некоторое количество лет.

Состояние конструкций и здания в целом зависит от многих факторов, таких как условия эксплуатации, первоначальные прочностные характеристики материалов, качества проведения строительно-монтажных работ, а также строительной системы и т. д.

В конечном итоге даже типовые здания по истечении определённого времени эксплуатации находится в различном техническом состоянии.

Цель данных и оценка надёжности зданий и сооружений с учетом времени эксплуатации.

Решение такой задачи должно быть основано на статистических данных, которыми мы обладаем в полной мере.

Надёжность зданий определяется его техническим состоянием. А техническое состояние в свою очередь зависит конструктивных решений, от времени эксплуатации. Для оценки технического состояния зданий и сооружений используется экспериментальный способ, основанный на оценке состояний конструкций зданий, т. е. определение физического износа зданий на основании физического износа его конструкций.

Теоретически предполагается, что физический износ здания со временем увеличивается. Результаты натурных обследований показали, что параметры физического износа менее интенсивны, если конструкции здания периодически подвергаются восстановительным работам. В данном исследовании интересен вопрос, связанный с состоянием здания в некоторый момент времени, если это здание не подвергается ремонтно-восстановительным работам, насколько такое здание может работать безотказно и в такой степени опасности с вероятностной точки зрения подвергаются жители такого дома.

Новизна. В результате экспериментальных и теоретических исследований [1] получены графики зависимостей физического износа зданий от времени эксплуатации (рис.1).

Рис. 1. Изменение физического износа зданий в зависимости от времени эксплуатации: 1 — по данным С. К. Балашова [1]1; 3 — по статистическим данным [1]; 3 — по формуле Болотина [2]

Различие графиков физических износов определённых разными методами, говорит нам о несовершенстве этих методов и в данном случае более достоверными являются статистические данные. Разница в физическом износе при t=100 лет 40% является неприемлемой, хотя в начальний период эксплуатации эта разница составляет всего10%. По статистическим данным физический износ при t=40 лет, составляет 30%, а по данным [1] и [2] всего 20%, но здесь мы наблюдаем занижение оценки опасности.

На рисунке 2 показаны графики Зависимости износа жилых зданий от продолжительности эксплуатации, при этом рассмотрены здания различных видов. В целом график статистических данных на рисунке 1 соответствует графикам рисунка 2, хотя и здесь техническое состояние зданий кирпичных значительно лучше панельных.

Рис. 2. Зависимости износа жилых зданий от продолжительности эксплуатации: 1 — крупнопанельные здания с наружными многослойными стенами; 2 — крупнопанельные с внутренними несущими стенами и наружными однослойными панелями из легких бетонов; 3 — здания с кирпичными стенами и железобетонными перекрытиями.

Для дальнейших исследований используем статистические данные, так как они более достоверны. Надёжность зданий является вероятностной оценкой, так как на современном этапе развития науки невозможно дать 100% вероятность не повреждения конструкций или даже не разрушения зданий в результате различных воздействий, в том числе и динамических, и тем более учитывая, что физический износ зданий есть функция, зависимая от времени Ф (t). Рассмотрим отдельно случаи, когда отказ системы подчиняется нормальному закону и экспоненциальному закону распределения функций.

Предположим, что постепенный отказ системы подчиняется нормальному закону распределения функций, тогда ее плотность распределения равна.

где m— математическое ожидание случайной величины;

у²— дисперсия случайной величины.

Нормальное распределение формируется, при условии, большого числа взаимно независимых слагаемых.

К нормальному распределению приближаются и другие распределения, поэтому для определения надёжности зданий оно представляется более чем допустимым.

Математическое ожидание случайной величиныx, равно.

mx=m, а дисперсияDx=у2. При Т=100 лет, mx=50, у=104.

Вероятность попадания случайной величины x, распределенной по нормальному закону, в интервал (t, T) выражается формулой где.

Ф (х) — функция Лапласа.

Из уравнения (1), получим формулу для определения вероятности безотказной работы системы с учетом времени эксплуатации.

Представим теперь, что отказ системы происходит в случайный момент времени и чередуется с интервалами восстановления, случайными по продолжительности, в таком случае число отказов системы имеет распределение Пуассона Закон Пуассона описывает вероятность возникновения n раз случайного события, имеющего интенсивность л, за промежуток времени T:

Характерные свойства закона Пуассона:

• — математическое ожидание числа событий за промежуток времени T равно лT: m_x=лT;
• — дисперсия числа событий — у ²=лT;
• — распределение несимметричное, несимметричность особенно выражена при малых л.

Допустим, что интенсивность отказа системы равна времени эксплуатации T, и число событий соответственно n=T, если t о тогда из формулы (4), получим:

P₂(t)=1-e^{-t/T (5)}

Используя формулы (3) и (5) построим вероятностные графики повреждаемости рассматриваемых систем.

Рис 3. Графики вероятности повреждений зданий в зависимости от времени эксплуатации: 1-при нормальном распределения функции; 2- при экспоненциальном распределении функции; 3- по статистическим данным.

физический износ сооружение эксплуатация.

Заключение

Исходя из рисунка 3, следует, что нормальный закон распределения функции оценивает вероятность повреждаемости зданий более чем оптимистично. Результаты вероятностной повреждаемости систем при экспоненциальном распределении функции в начальний период эксплуатации (до 40 лет) совпадает с данными статистическими, но к окончанию срока эксплуатации расхождение составляет 0,15 единиц или 15%, что вполне вписывается в доверительные пределы расхождения.

Для описания графика повреждений системы по статистическим данным, используем теорию вероятностей.

Предположим, что износ системы, следовательно, и повреждаемость зависит от двух распределений — экспоненциального, которое описывает вероятность внезапного отказа и нормального — вероятность постепенного отказа, тогда по теореме умножения вероятностей, можно записать.

P (t)=P₁(t)*P₂(t) (6).

Следовательно.

Используя зависимость (7) построен график описывающий вероятность повреждений зданий в зависимости от времени эксплуатации и для наглядности рядом показана кривая вероятности повреждения по статистическим данным.

Рис 4. Графики вероятности повреждений зданий в зависимости от времени эксплуатации: ряд 1-по формуле (7), ряд 2- по статистическим данным

Из рисунка 4 мы видим, что расхождения графиков незначительны и формула (7) достоверно может описывать вероятностную повреждаемость зданий и сооружений.

Библиографический список

• 1. Афанасьев, А. А. Реконструкция жилых зданий / А. А. Афанасьев, Е. П. Матвеев // Технологии восстановления эксплуатационной надежности жилых зданий, ч.1. — Москва — 2008. — С. 320
• 2. Болотин, С. А. Системная постановка проблемы технической экспертизы зданий и сооружений / С. А. Болотин // Моделирование и измерение процесса физического износа // «Недвижимость: экономика, управление» № 2. — Москва — 2002. — № 2