Введение. 
Системы счисления

Тема реферата по курсу «Информатика-1» — «Системы счисления».

Цель написания реферата: Ознакомится с понятием системы счисления и классификацией; переводом чисел из одной системы счисления в другую.

Понятие системы счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления

целый число алгебраический двоичный Системой счисления называют систему приемов и правил, позволяющих устанавливать взаимно-однозначное соответствие между любым числом и его представлением в виде совокупности конечного числа символов. Множество символов, используемых для такого представления, называют цифрами.

Система счисления:

даёт представления множества чисел (целых и/или вещественных);

даёт каждому числу уникальное представление (или, по крайней мере, стандартное представление);

отражает алгебраическую и арифметическую структуру чисел.

Системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные. В непозиционных системах любое число определяется как некоторая функция от численных значений совокупности цифр, представляющих это число. Цифры в непозиционных системах счисления соответствуют некоторым фиксированным числам. Пример непозиционной системы — римская система счисления.

Исторически первыми системами счисления были именно непозиционные системы. Одним из основных недостатков является трудность записи больших чисел. Запись больших чисел в таких системах очень громоздкая и алфавит системы чрезвычайно велик.

В вычислительной технике непозиционные системы не применяются. 3.

Систему счисления называют позиционной, если одна и та же цифра может принимать различные численные значения в зависимости от номера разряда этой цифры в совокупности цифр, представляющих заданное число. Пример такой системы — арабская десятичная система счисления.

Основание позиционной системы счисления определяет ее название. В вычислительной технике применяются двоичная, восьмеричная, десятичная и шестнадцатеричная системы.

В настоящее время позиционные системы счисления более широко распространены, чем непозиционные. Это объясняется тем, что они позволяют записывать большие числа с помощью сравнительно небольшого числа знаков. Еще более важное преимущество позиционных систем — это простота и легкость выполнения арифметических операций над числами, записанными в этих системах.

Приведем примеры, где можно встретить употребление позиционных систем счисления:

двоичная в дискретной математике, информатике, программировании;

десятичная — используется повсеместно;

двенадцатеричная — счёт дюжинами;

шестнадцатеричная — используется в программировании, информатике;

шестидесятеричная — единицы измерения времени, измерение углов и, в частности, координат, долготы и широты.